初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数评优课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）12.1 函数评优课ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了1y2x，4yx2，5y2x，x≥0，问题3用电负荷曲线，问题2汽车刹车问题，图象法，问题1，问题3，问题2等内容，欢迎下载使用。
3.掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；
下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？
（2） y + 2x = 3
（7）
（8） y =±x + 5
（9） y = x2 + 3z
回想上一节课研究的三个问题：
问题1：用热气球探测高空气象
用列表法、解析法表示函数
这三个问题分别用什么样的方法来表示函数关系？
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 问题1 就是通过列表法给出了热气球到达的海拔高度 h 与上升时间 t 之间的函数关系.
问题2 中，制动距离 s 与车速 v 的函数关系是用等式 来表示的. 像这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的数学式子达式叫函数表达式(或函数解析式).
在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须使函数表达式有意义.
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s (m) 与时间 t (s) 的数据如下表：
写出用 t 表示 s 的解析式：_______.
方法总结：认真观察表中给出的 t 与 s 的对应值，分析 s 随 t 的变化而变化的规律，再列出解析式．
1. 梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说说你的理由；（3）当 x＝0 时，y 等于什么？此时它表示的是什么？
y = 4x + 60.
x 每增加 1，y 增加 4.
当 x = 0 时，y = 60，此时它表示的是三角形的面积.
例2 求下列函数中自变量 x 的取值范围：
（1）y = 2x + 4； （2）y = - 2x2；（3） （4）
解：（1）x 为全体实数. （2）x 为全体实数. （3）x ≠ 2. （4）x≥0.
自变量的取值范围及求函数值
（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为 0；（3）解析式是偶次方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于 0；解析式是奇次方根时，自变量取全体实数.（4）解决实际问题时，必须既符合理论又满足实际，特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.
【归纳一】 函数解析式中自变量的取值范围
解：（1）当 x = 3 时，y = 2x + 4 = 2×3 + 4 = 10.（2）当 x = 3 时，y =－2x2 =－2×32 =－18.（3）当 x = 3 时，
例3 当 x = 3 时，求下列中函数的函数值：
（4）当 x = 3 时，
（1）y = 2x + 4；（2）y = -2x2；（3） （4）
例4 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以25 m3/ h 的排出量排水. 设排水时间为 t h，游泳池内剩余水量为 Q m3.
（1）写出 Q 与 t 之间的函数表达式；
（2）写出自变量 t 的取值范围.
解：(1) 函数表达式为 Q = 300 - 25t ，Q = -25t +300.
(2) 游泳池中共有 300 m3 水，排水速度 25 m3/ h，全部排完只需 300÷25 = 12 (h)，故自变量 t 的取值范围是 0≤t≤12.
（3）开始排水 5 h 后，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水多长时间？
当 t = 5 代入函数表达式，得 Q = -5×25 + 300 = 175(m3)，答：开始排水 5 h 后，游泳池中还有水 175 m3.
当 Q = 150 m3 时，由 150 = -25 t + 300，得 t = 6.答：当游泳池中还剩 150 m3水时，已经排水 6 h.
【归纳二】实际问题中自变量的取值范围
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：（1）自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　（2）问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．
知识点1 列表法1. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下表关系：下列说法不正确的是(　　)A.y与x都是变量B.所挂物体质量每增加1 kg弹簧长度增加0.5 cmC.所挂物体的质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cmD.不挂重物时弹簧的长度为0 cm
2.科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90 ℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是(　　)A.178　　B.184　　C.192　　D.200
3.已知华氏温度f(℉)与摄氏温度c(℃)之间的关系如表：则f与c之间的关系式为　　　　 .若某行星上的平均温度大约为－55 ℃，则此温度换算成华氏温度约为　　　℉.
知识点2 解析法4.一个正方形的边长为3 cm，它的边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数表达式是(　　)A.y＝3x－12　　B.y＝12－3xC.y＝12－4x　　D.以上都不对
知识点4 函数值8.下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(　　)A.y＝3x＋3　　B.y＝－3x＋3C.y＝3x－3　　D.y＝－3x－3
9. 铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m＝7.9 V.当V＝10 cm3时，m＝　　g.
易错点 因忽视自变量的实际意义而出错11.一栋20层高的大厦底层的高为4.8 m，其余各层高均为3.2 m，求第n层的楼顶距地面的高度h(m)与n之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.
【解】h＝4.8＋3.2(n－1)＝3.2n＋1.6，自变量n的取值范围为1≤n≤20且n为整数.
函数自变量的取值范围一般从两个方面考虑：①使函数表达式有意义；②在实际问题中，自变量的取值范围还要使实际问题有意义.
12. 如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间的表达式是　 　.
y＝x＋2x－2(x≥2)
【点拨】根据题意得：第1个三角形：x＝2＝1＋1，y＝2＋1＝1＋1＋20，第2个三角形：x＝3＝2＋1，y＝3＋2＝2＋1＋21，第3个三角形：x＝4＝3＋1，y＝4＋4＝3＋1＋22，
第4个三角形：x＝5＝4＋1，y＝5＋8＝4＋1＋23，…以此类推，第n个三角形中x＝n＋1，y＝n＋1＋2n－1，所以y与x之间的表达式是y＝x＋2x－2(x≥2).