七年级上册（2024）有理数的加法与减法教学课件ppt

这是一份七年级上册（2024）有理数的加法与减法教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，新知引入，新知探究，归纳小结，小试牛刀，典型例题，针对练习，回顾引入，－24，－06等内容，欢迎下载使用。
1.学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.2.能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
一、复习回顾二、新知引入三、新知探究四、典型例题五、当堂巩固六、课堂总结七、作业布置
有理数的加法法则：
有理数的加法运算律：
同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．一个数与0相加，仍得这个数.
加法交换律：a+b=b+a.
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
有理数的减法法则：
小学加减法混合运算的顺序是怎样的？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果有括号，先算括号里面的．
a－b＝a＋ (－b)
问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？
分析：这个算式中有加法，也有减法. 可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为 (－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)，再进行有理数的加法运算.
计算： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7).
解： (－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7)＝(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)＝[(－20) ＋ (－7)]＋[ (＋3) ＋ (＋5)]＝(－27)＋ (＋8) ＝－19.
把问题转化为几个有理数的加法.
这里使用了哪些运算律？
加法交换律，加法结合律.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a＋b－c＝a＋b＋ (－c).
算式(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7)是－20，+3，+5，－7 这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7.
(－20)+(+3)－(－5)－(+7)=－20+3+5－7=－20－7+3+5=－27+8=－19.
上题的运算过程也可以简单地写为
有理数加减法混合运算的符号简写方法：
1. 一个数前面有偶数个“－”号，结果为正；
2. 一个数前面有奇数个“－”号，结果为负；
3. 0 前面无论有几个“－”号，结果都为 0.
把15－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号和加号的形式是(　　)A.15＋33－21＋42B.15－33－21＋42C.15－33＋21－42D.15＋33－21－42
例1 计算14－25+12－17.
解： 14－25+12－17=14+12－25－17=26－42=－16.
例2　计算：(1)(－7)＋(+12)－(－15)－(＋13)；(2) 3.5－(+0.22)－(－6.4)＋(－3.78)；
解：(1)原式＝－7＋12＋15－13＝－7－13＋12＋15＝－20＋27＝7.(2)原式＝3.5－0.22＋6.4－3.78＝3.5＋6.4－0.22－3.78＝9.9－4＝5.9.
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算．
1.计算：(1)1－4＋3－0.5； (2)－2.4＋3.5－4.6＋3.5；
解：1－4＋3－0.5=－4－0.5＋1＋3=－4.5＋4=－0.5.
解： －2.4＋3.5－4.6＋3.5= －2.4－4.6＋3.5＋3.5= －7＋7= 0.
解：(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)=－7－5－4＋10=－16＋10=－6.
解：（1） (－52)－(＋37)＋(－19)－(－24)=(－52)＋(－37)＋(－19)＋24=－52－37－19＋24=－108＋24=－84.
解：设青蛙每次的爬行过程（上爬为正，下滑为负），以井口为基准，以井底为起点（记为－3.5米），青蛙每次爬行后距离地面的位置可表示为：－3.5＋0.7－0.1＋0.42－0.15＋1.25－0.2＋0.75－0.1+0.65=－0.28米，即青蛙仍在地面下方 0.28 米处，未爬出井.
问题：一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 请问小青蛙爬出井了吗？
例3 以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数.10袋大米的质量分别记录如下(单位：千克)：－5，－3，－1，－2，＋7，＋3，＋4，－3，－2，＋1.与标准质量相比，这10袋大米一共超过或不足多少千克？
解：－5－3－1－2＋7＋3＋4－3－2＋1＝－1(千克).答：与标准质量相比，这10袋大米一共不足1千克．
小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间(单位：分钟)记录如下：＋12，－9，＋11，－7，＋13，＋15，－5.(超过30分钟的部分记为“＋”，不足30分钟的部分记为“－”)(1)这七天中，小明跑步时间最长的一天比最短的一天多跑_______分钟；(2)如果小明跑步的平均速度为 0.15千米/分钟，那么这七天他共跑了多少千米？
解： (2) ＋12＋(－9)＋11＋(－7)＋13＋15＋(－5)＝30(分钟)，0.15×(30×7＋30)＝36(千米).答：这七天他共跑了36千米．
探究：在数轴上，点 A，B 分别表示数a，b. 对于下列各组数a，ba＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？
距离为非负数，因此计算距离时用大数减小数.
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6.
(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？
一般地，你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
数轴上两点之间的距离：在数轴上，点 A，B 分别表示数 a，b，则点 A，B 之间的距离为 | a－b |.
本次探究所用的数学思想：①从特殊到一般思想；②数形结合思想.
解：（1）∵在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，∴B、C两点间距离是：| 2.5－(－1.5) | = 4， A、B两点间的距离是：| －1.5－(－5) | = 3.5．（2）点M、N两点间的距离是：|n－m|．
例4 如图，在数轴上的点A、B、O、C、D分别表示－5、－1.5、0、2.5、5，回答下列问题：（1）B、C两点间的距离是多少？A、B两点间的距离是多少？（2）若点M、N也在这条数轴上，且点M、N分别表示的数为m，n，则点M、N两点间的距离是多少？
1．下列运算正确的是(　　)A．－4－(－3)＝1 B．5－(－5)＝0C．10＋(－7)＝－3 D．－5－4－(－4)＝－52．把(－3)－(－7)＋4－(＋5)先统一成加法，再写成省略括号和加号的形式是____________________，计算结果是__________.3．一天早晨的气温为－4 ℃，中午上升了7 ℃，半夜又下降了8 ℃，则半夜的气温用算式表示为_____________________．
－4＋7－8＝－5(℃)
4．计算：(1)20＋（－14）－（－18）－13； (2)3.7－(＋1.9)－(－11.4)＋(－20.3)；
解：(1)原式＝20－14＋18－13 ＝20＋18＋（－14－13） ＝38－27 ＝11.(2)原式＝3.7－1.9＋11.4－20.3＝3.7＋11.4－1.9－20.3＝15.1－22.2＝－7.1.
5．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌？上涨或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3) ＝－0.3（元）答：本周内该公司股票总数的变化是下跌，下跌了0.3元.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算；符号表示：a＋b－c＝a＋b＋ (－c).