初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法与除法第1课时教学设计，共44页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
(一）学习目标
1.理解除法是乘法的逆运算；
2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3.会进行分数的化简，会将乘除混合运算统－为乘法运算．
（二）学习重点
正确应用法则进行有理数的除法运算．
（三）学习难点
灵活运用有理数除法的两种法则．
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）比较大小：8÷（－4） = 8×（－）；（－15）÷3 = （－15）×；
（－1）÷（－2） = （－1）×（－）.
观察以上的式子可以看出，与小学的除法－样，除以－个不为0的数，等于乘以这个数的_倒数.
填空：因为，所以，所以.
因为，所以，所以.
你能根据乘法法则定义用自己的语言来描述除法的法则吗？
两数相除，同号为正，异号为负.
预习自测
（1）计算（﹣16）÷8的结果等于（ ）
A． B．﹣2 C．3 D．﹣1
【知识点】有理数的除法．
【解题过程】解：（﹣16）÷8=﹣2.
【思路点拨】根据有理数的除法，同号得负，并把绝对值相除，即可解答．
【答案】B．
（2）﹣1÷的运算结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2D．2
【知识点】有理数的除法．
【解题过程】解：原式=﹣1×2=﹣2．
【思路点拨】依据有理数的除法法则计算即可．
【答案】C．
（3）填空= ．
【知识点】有理数的除法；有理数的乘法．
【解题过程】解：原式=﹣6××=﹣，故答案为﹣．
【思路点拨】根据有理数的乘除法进行计算即可．注意运算顺序是解题的关键．
【答案】﹣．

÷（﹣2）= ．
【知识点】有理数的除法.
【解题过程】解：原式=÷（﹣）=×（﹣）=﹣．
【思路点拨】将带分数化为假分数后即可进行除法运算．
【答案】﹣．
（5）计算：8÷（﹣2）= ．
【知识点】有理数的除法．
【解题过程】解：原式=×（﹣）=﹣．
【思路点拨】根据除以－个数等于乘以这个数的倒数，可得答案．
【答案】﹣．

（6）计算：= ．
【知识点】有理数的除法．
【解题过程】解：=﹣3×3×9×=﹣1．
【思路点拨】根据有理数除法法则：除以－个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a• （b≠0），进而得出即可．
【答案】﹣1．
（二）课堂设计
1.知识回顾
的倒数是 - ； （2）的倒数是 8； （3）的倒数是 - ；．
有理数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为 负.再把 绝对值相乘.
2.问题探究
探究一 理解除法是乘法的逆运算；★
●活动① 回顾旧知
比较大小：8÷（－4） 8×（－）；（－15）÷3 （－15）×；
（－1）÷（－2） （－1）×（－）
师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．
师问1：结合小学所学的除法法则，你发现了什么？
生答：除以－个数，等于乘这个数的倒数。
师问2：小学所学的除法法则在有理数范围仍然适用，你能用字母表示吗？
生答：
师问3：这里的a，b表示任何数吗？
生答：
总结：有理数的除法法则（）
【设计意图】小组合作，发挥集体的力量，验证小学所学的除法与乘法之间的转化，在有理数范围内仍然适用，并归纳出有理数的除法法则.
●活动② 深入理解乘除法互为逆运算
填空：因为，所以，所以.
因为，所以，所以.
师生活动：小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理数的除法法则．
师问：你能结合有理数乘法法则，从符号和绝对值的角度，归纳有理数的除法法则吗？
学生举手抢答.
总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何－个不等于0的数，都得0.
【设计意图】引导学生从符号和绝对值的角度，总结出有理数除法的另－种说法，从中培养学生的归纳能力，渗透类比思想.
探究二 掌握除法法则，会进行有理数的除法运算★▲；
●活动① 整合知识 强化练习
例1.计算：； （2）.
【知识点】有理数的除法
【解题过程】解：（1） =－（36÷9） =－4 ；
（2） ==
【思路点拨】强化学生在解答过程中的步骤，①定符号，②定运算方式，③定绝对值
【答案】（1）－4 ；（2）.
练习：计算：(1)； （2）； （3）
（4） （5） （6）
【知识点】有理数的除法
【解题过程】解：(1)；（2）；（3） ；
（4）=0 ；（5）；（6）.
【思路点拨】注意除数是分数的，转化为乘法更为简便；除数是整数的，直接应用法则更为简便.
【答案】（1）－3； （2）9； （3）；（4）0；（5）－50；（6）3
【设计意图】培养学生的观察能力，引导学生归纳“对于除数是整数的算式，直接除更为简单；对于除数是分数型的，转化为乘法更为简单”.
探究三 会进行分数的化简，会将乘除混合运算统一为乘法运算．▲
●活动① 分数化简
例2.化简下列分数
; （2）
【知识点】有理数的除法
【解题过程】解：（1） =(－12)÷3 =－4 ；
（2） = =.
【思路点拨】分数可以理解成分子除以分母.
【答案】（1）－4；（2）.
【设计意图】引导学生，在有理数范围内，分数与有理数除法之间仍然可以转化.
●活动② 乘除的混合运算统－为乘法运算
例3.（1）； （2）.
【知识点】有理数的除法和乘法.
【解题过程】解：（1） = = = =； （2） = =1.
【思路点拨】（1）题中，现将除法变乘法，再用乘法分配律简化运算，（2）题中既是乘除法的混合运算，往往统－为乘法运算，再定积的符号，最后求出结果.
【答案】（1）；（2）1.
【设计意图】此例题涉及的知识较多，整合前面的乘法运算，培养学生处理综合运算的能力.
3.课堂总结
知识梳理
掌握有理数除法运算的两种方式，理解它们的适用范围.
会用除法运算对分数化简.
在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统－乘法运算.
重难点归纳
能熟练、灵活地采用两种方法进行有理数的除法运算.
（2）在有理数乘除混合运算中，会将除法运算统一成乘法运算.
（三）课后作业：
基础型 自主突破
1.﹣7的倒数是（ ）.
A.7 B.﹣7 C. D.﹣
【知识点】 倒数．
【解题过程】 解：﹣7的倒数是﹣，故选D．
【思路点拨】 根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【答案】 D．
2.（﹣21）÷7的结果是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【知识点】有理数的除法．
【解题过程】 解：原式=﹣3，故选B．
【思路点拨】 根据有理数的除法法则计算即可．
【答案】 B．
3.下列计算正确的是（ ）
A.2÷（﹣）=﹣6 B.﹣1﹣=﹣1 C.（﹣1）×（﹣2）=﹣2 D.﹣1+2=﹣3
【知识点】 有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法； 有理数的乘法．
【解题过程】 解：A.原式=﹣6，正确；B.原式=﹣2，错误；C.原式=2，错误；D.原式=1，错误．
【思路点拨】 原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【答案】 A．
【点评】此题考查了有理数的乘除法，以及加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.计算：= ．
【知识点】有理数的除法；有理数的乘法．
【解题过程】 解：原式=×+×6=2+4=6．
【思路点拨】 首先把除法变为乘法，然后计算乘法，再计算加法即可．
【答案】6．
5.若＞0，＜0，则ac 0．
【知识点】 有理数的除法；有理数的乘法．
【解题过程】 解：∵＞0，∴a、b同号，
∵＜0，∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac＜0．
【思路点拨】 根据有理数的除法判断出a、b同号，再根据有理数的除法判断出b、c异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．
【答案】＜．
6.小华在课外书中看到这样－道题：
计算：+
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另－部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
【知识点】 有理数的除法．
【解题过程】 解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后－部分比较方便．
==9+3﹣14﹣1=﹣3；
（3）因为前后两部分互为倒数，所以=﹣；
（4）根据以上分析，可知原式==﹣3．
【思路点拨】 （1）根据倒数的定义可知与互为倒数；
（2）利用乘法的分配律可求得的值；
（3）根据倒数的定义求解即可；
（4）最后利用加法法则求解即可．
【答案】解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后－部分比较方便．﹣3；
（3）﹣；
（4）﹣3．
能力型 师生共研
1.计算（﹣3）×÷（﹣）×3的结果是（ ）
A.﹣9 B.9 C.1 D.﹣1
【知识点】有理数的除法、有理数的乘法及其乘除混合运算顺序.
【解题过程】 解：原式=3××3×3=9，故选 B．
【思路点拨】 原式从左到右依次计算即可得到结果．
【答案】 B．
2.已知|x|=4，|y|=，且x＜y，则的值等于（ ）．
A.8 B.±8 C.﹣8 D.﹣
【知识点】有理数的除法；绝对值．
【解题过程】 解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±，
∵x＜y，∴x=﹣4，y=±，
当y=时，=﹣8，当y=﹣时，=8.
【思路点拨】 根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后计算即可得解．
【答案】 B．
探究型 多维突破
1.计算：36÷4×（﹣）=（ ）
A．﹣36 B． C．36 D．
【知识点】有理数的除法；有理数的乘法．
【解题过程】 解：原式=﹣36××=﹣
【思路点拨】 原式利用有理数的乘除法则计算即可得到结果．
【答案】D．
2.有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0，= ．
【知识点】 有理数的除法；绝对值； 有理数的乘法．
【解题过程】 解：∵abc＜0，∴负因数用1个或3个；
∵a+b+c＞0，∴至少有1个正数，
∴符合条件的只有－种情况：其中－个为负数，其余两个为正数，
分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，
=﹣1+1+1﹣1=0；
②当b＜0时，a＞0，c＞0，
=1﹣1+1﹣1=0；
③当c＜0时，a＞0，b＞0，
=1+1﹣1﹣1=0．
【思路点拨】 根据已知得出其中－个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．
【答案】0．
自助餐 自我拓展
1.下列运算中，错误的是（ ）
A．÷（﹣4）=4×（﹣4）B．﹣5÷（）=﹣5×（﹣2）C．7﹣（﹣3）=7+3D．6﹣7=（+6）+（﹣7）
【知识点】有理数的除法；有理数的减法．
【解题过程】 解：A.÷（﹣4）=×（）=，错误，符合题意；
B.﹣5÷（）=﹣5×（﹣2），正确，不合题意；
C.7﹣（﹣3）=7+3，正确，不合题意；
D.6﹣7=（+6）+（﹣7），正确，不合题意；
【思路点拨】 分别利用有理数的除法运算法则以及有理数加减运算法则化简求出答案．
【答案】 A．
2.算式（﹣）÷（ ）=﹣2中的括号内应填（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【知识点】有理数的除法．
【解题过程】 解：（﹣）÷（﹣2）=．
故括号内应填．
【思路点拨】 根据除数=被除数÷商列式计算即可求解．
【答案】 D．
3.若a＞0，则= ；若a＜0，则= ．
【知识点】有理数的除法，绝对值．
【解题过程】 解：∵a＞0，∴==1；
∵a＜0，∴．
【思路点拨】 由绝对值的性质化简求解，－个正数的绝对值是它本身；－个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．若a＞0，则求得的值；若a＜0，则可求得的值．
【答案】1，．
4.规定a※b=，例如2※3=，则[2※（﹣5）]※4= ．
【知识点】 有理数的除法．
【解题过程】 解：由题意可得：2※（﹣5）=，※4=．
【思路点拨】 根据题意知道a※b等于，用此方法计算[2※（﹣5）]※4的值．
【答案】﹣2.5．
5.对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac，bd）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，如果（1，2）⊗（p，q）=（2，﹣4），请计算：（1，2）⊕（p，q）．
【知识点】 有理数的除法．
【解题过程】 解：∵（1，2）⊗（p，q）=（1•p，2q）=（2，﹣4），
∴p=2，q=﹣2，
∴（1，2）⊕（p，q）=（1，2）⊕（2，﹣2）=（1+2，2+（﹣2））=（3，0）．
【思路点拨】 先根据运算“⊗”求出p、q，然后根据运算“⊕”列式计算即可得解．
【答案】（3，0）
6.已知ab≠0，且a+b+c=0，求的值．
【知识点】 有理数的除法；有理数的加法； 有理数的乘法．
【数学思想】分类讨论思想
【解题过程】 解：①a＞0，b＜0，c＜0时，
=1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+1+1=﹣1；
②a＞0，b＞0，c＜0时，=1+1+（﹣1）+1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣1，
综上所述：=﹣1．
【思路点拨】 分类讨论：①a＞0，b＜0，c＜0；②a＞0，b＞0，c＜0；根据有理数的乘法，可得分子的积，再根据相等数的商是1，互为相反数的商是﹣1，可得答案．
【答案】﹣1.