初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法第1课时教学设计及反思，共11页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.经历探索有理数加法法则的过程；
2.初步理解有理数的加法法则；
3.会正确进行有理数的加法运算.
（二）学习重点
有理数的加法法则的理解和运用.
（三）学习难点
异号两数相加.
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数.
2.预习自测
（1）计算－2+3的结果是（ ）
A．－5 B．1 C．－1 D．5
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：
【思路点拨】根据绝对值不相等的异号两数相加的法则即可求解.
【答案】B
（2）下列计算结果是负数的是（ ）
A．0+[－(－3)] B． C． D．||
【知识点】有理数的加法法则
【解题过程】
解：;;;.故应选B.
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】B
下列运算中正确的是（ ）
A．； B． ；
C． ； D．.
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：，故A错误；，故B错误；
，C正确；，故D错误.
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】C
（4）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃ B．9℃ C．－1℃ D．－9℃
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为－5+4=－1℃.
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】C.
课堂设计
1.知识回顾
数轴的三要素是什么？
绝对值的法则是什么？
2.问题探究
探究一 探索有理数加法法则★
●活动
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，在本章引言中，把收入记作正数、支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+(－4.5)，4+(－5.2)等.这里用到正数与负数的加法.
【设计意图】通过情景引入，让学生体会有理数的加法在实际生活中运用的必要性.
●活动
看下面的问题：
问题：一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负，向右为正，向右运动5 m记作+5 m，向左运动5 m记作－5 m.
1.如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的结果是什么?
两次运动后物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是5+3=8.
2.如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的结果是什么?
两次运动后物体从起点向左运动了8 m，写出算式就是(－5)+(－3)=－8.
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点(见课本P17图1.3－2).
【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.
●活动：
1.如果物体先向右运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2 m，写成算式就是5+(－3)=2.
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点，你能用数轴表示吗?
2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
(1)先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 左 运动了 2 m；
(2)先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 左/右 运动了 0 m；
(3)先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 左/右 运动了 0 m.
【设计意图】通过实际问题，让学生能将实际问题转化成数学问题，体会数学建模的重要性.同时通过学生之间的互助与合作，激发学生学习数学的热情.
探究二 初步理解有理数的加法法则★
●活动：
师问：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗?
学生举手抢答
总结：有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
注：进行有理数的加法运算时，一定是先确定结果的符号，再定结果的绝对值.
【设计意图】通过小组合作学习及老师问题的层层设置，培养学生团结协作的能力以及归纳总结的能力，激发学生学习的热情.
探究三 会正确进行有理数的加法运算★▲.
●活动：
例1 计算：（1）；（2）
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：（1）；
（2）
【思路点拨】利用有理数的加法法则即可求解.
【答案】（1）－12； （2）－3
练习：计算：（1）(+5)+(+7)；（2）(－3)+(－8)；（3）(－7)+(+5) ；（4）(－3)+(+8)
【知识点】有理数的加法
【解题过程】（1）；
(－3)+(－8)=－（3+8）=－11；
(－7)+(+5)=－（7－5）=－2；
(－3)+(+8)=+（8－3）=+5
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】（1）+12；（2）－11； （3）－2； （4）+5
【设计意图】通过练习，让学生能根据算式的结构，合理选择相应的计算法则，同时学会有理数加法运算的简单书写过程.
●活动
例2 计算：（1）；（2）.
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：（1）
（2）.
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】（1）； （2）.
练习：计算：（1）；（2）；（3）.
【知识点】有理数的加法.
【解题过程】解：（1）
（2）；
（3）
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】（1）；（2）； （3）.
【设计意图】通过练习，使学生能灵活运用有理数的加法法则进行计算，让学生在运算中提升计算能力.
●活动
例3 甲地海拔高度是－28 m，乙地比甲地高32 m，求乙地的海拔高度.
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：甲地海拔高度是－28 m，乙地比甲地高32 m，则乙地的海拔高度为
－28+32=4m.
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】－28+32=4m
练习：一个数是11，另一个数比11的相反数大2，求这两个数的和
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：由题意可得：
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】2.
【设计意图】通过练习，让学生会用有理数的加法解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.
●活动④
例4 若，，且，求的值．
【知识点】有理数的加法，绝对值.
【解题过程】解：因为，所以，又，
所以，故或
【思路点拨】先根据绝对值等于一个正数的数有两个，求出的值，再根据条件确定的值，最后代入即可求解.
【答案】或
练习：已知|a|=2，|b|=2，|c|=3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值．
【知识点】有理数的加法.
【数学思想】数形结合.
【解题过程】解：由数轴上a、b、c的位置知：b＜0，0＜a＜c；
又∵|a|=2，|b|=2，|c|=3，
∴a=2，b=﹣2，c=3；
故a+b+c=2﹣2+3=3．
【思路点拨】根据数轴上a、b、c和原点的位置，判断出三个数的取值，然后再代值求解．
【答案】a+b+c=2﹣2+3=3
【设计意图】通过练习,让学生能运用有理数的加法的相关知识解决较复杂的问题，培养学生的综合解题能力.
3.课堂总结
知识梳理
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数.
重难点归纳
（1）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
进行有理数的加法时，一定是先确定结果的符号，再确定结果的绝对值.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1.计算(－3)+(－9)的结果等于（ ）
A．12 B．－12 C．6 D．－6
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可求解.
【答案】B
2.下列计算中，不正确的是（ ）
A．－(－6)+(－4)=2
B．(－9)+[－(－4)]=－5
C．－|－9|+4=13
D．－(+9)+[+(－4)]=－13
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：由题意可知：A、B、D的计算结果均是正确的，只有C是错误的，因为
【思路点拨】根据有理数的加法法则计算后即可判断.
【答案】C
3.两个数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）
A．这两个加数必有一个数是0
B．这两个加数必是两个负数
C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D．这两个加数的符号不确定
【知识点】有理数的加法
【解题过程】解：两个数相加，若其和小于每一个加数，那么这两个数必定均为负数.故应选B
【思路点拨】根据有理数的加法法则即可判断.
【答案】B
4.填空：①若a>0，b>0，则a+b 0；
②若a0，b0，则a+b 0；
②若a0，b