初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法第2课时教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的加法与减法第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学设计等内容，欢迎下载使用。
（一）学习目标
1.能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算.
3.能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题.
（二）学习重点
能熟练地进行有理数加减法的混合运算
（三）学习难点
能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算
二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为 加法 运算，用式子表示为： =．；
（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.
2.预习自测
（1）将－3－(+7)－(－5)+(－8)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．－3+7－5－8 B．－3－7+5+8 C．－3－7－5－8 D．－3－7+5－8
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：原式==
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】D
（2）算式8－7+3－6的读法是（ ）
A．8，7，3，6的和 B．正8、负7、正3、负6的和
C．8减7加正3减负6 D．8减7加3减6的和
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：共两种读法:8减7加3减6;正8、负7、正3、负6的和
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】B
（3）计算： ， .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再利用加法运算律进行简便运算即可.
【答案】－6；－0.5
（4）一天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是 .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: 由题意得:℃
【思路点拨】先根据题意列出式子,再利用加减运算的相关方法运算即可.
【答案】－5℃
（二）课堂设计
1.知识回顾
（1）有理数的加法法则是什么？
（2）有理数的减法法则是什么？
（3）在小学时，加减混合运算的运算顺序是怎样的？
2.问题探究
探究一 能熟练地进行有理数加减法的混合运算★
●活动
例1 计算：
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】
解：原式=
【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.
【答案】－19
练习：计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）
=﹣40+28+19﹣24
=﹣（40+24）+（28+19）
=﹣64+47
=﹣17
【思路点拨】先将加减混合运算转化成有理数加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算即可.
【答案】－17
【设计意图】通过练习，让学生掌握加减混合运算的计算方法即先将加减混合运算化成加法运算，再利用加法法则和加法运算律进行计算.
探究二 能将有理数的加减混合运算化成省略加号和括号的和的形式，并能熟练的进行计算★▲
●活动
例1 将下列式子化成省略加号和括号的和的形式： ，并写出其读法.
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解：原式=
读作：负20、正3、正5、负7的和或负20加3加5减7
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后，再省略加号和括号即可.
【答案】－20+3+5－7；读作：负20、正3、正5、负7的和或负20加3加5减7.
练习：将下列式子化成省略加号和括号的和的形式，并写出其读法.
；
【知识点】有理数的加减混合运算
【数学思想】转化
【解题过程】解: （1）
读作：负7、负5、正4、正10的和或负7减5加4加10；
读作：、负、负、正1的和或减减加1
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再省略加号和括号即可.注意：首项前的符号只能是性质符号，且简化后每个数字前必有一个符号，不得省略.
【答案】（1）， 读作：负7、负5、正4、正10的和或负7减5加4加10；
（2），读作：、负、负、正1的和或减减加1
【设计意图】通过练习，让学生能将加减混合运算化成省略加号与括号的和的形式，为后面的混合运算作好铺垫.
●活动
例2 计算：
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: 原式=
=
=
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解.
【答案】
练习：计算：（1）；（2）
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解: ：（1）
（2）
【思路点拨】利用有理数的加法运算律进行计算即可求解.
【答案】（1）－12；（2）
【设计意图】通过练习，让学生能较好的掌握有理数的加减混合运算的计算方法，提高学生的计算能力.
探究三 能运用有理数的加减混合运算解决实际生活中的问题▲.
●活动
例1 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．求+的值.
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】 解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7=0．
【思路点拨】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【答案】0
练习： 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）
请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
（3）该公司第一季度利润为多少万元？
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：（1）∵收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，
∴该公司今年第一季度总收入130万，总支出35万，
答：该公司今年第一季度总收入与总支出分别为130万元，35万元．
（2）∵如果收入用正数表示，
∴支出则用负数表示，
∴总收入+130万，总支出﹣35万，
答：如果收入用正数表示，则总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万．
（3）∵利润=收入﹣支出，
∴利润=+130﹣35=95，
答：该公司第一季度利润为95万元．
【思路点拨】此题为应用题，分析题干，第一季度总收入等于一月份收入加二月份收入加上三月份收入，支出也同理，故得收入=32+48+50=130，支出=12+13+10=35，如果收入用正数表示，支出则用负数表示，故总收入+130万，总支出﹣35万，利润=收入﹣支出，利润=+130﹣35=95．
【答案】（1）第一季度总收入130万，总支出35万；（2）总收入与总支出应表示为+130万，﹣35万；
（3）该公司第一季度利润为95万元
【设计意图】通过练习，让学生能将所学知识应用于实际，解决实际生活中的问题，达到理论与实际相结合的目的，提高学生的综合能力.
3.课堂总结
知识梳理
（1）有理数减法可以转化为加法，所以加减法混合运算可以统一为加法运算，用式子表示为： =.
（2）在进行有理数加法的计算时，应尽可能地运用加法交换律和结合律，使运算简化.
重难点归纳
在化成省略加号与括号的算式的时候，应先化成加法再省略加号和括号；同时，首项的符号只能是性质符号，化简时，每个数字前有且只有一个符号.
在进行加减混合运算时,应先化成加法再计算,计算时注意别漏掉符号,还要注意运算的式子的结构与运算顺序.
（三）课后作业
基础型 自主突破
1．下列计算正确的个数是（ ）
①；②；③ 0－3+3=－3； ④－7－7=0；
⑤=；
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【知识点】有理数的加减混合运算.
【解题过程】解：①正确；②，故此选项是错误的；
③， 故此选项是错误的；④， 故选项是错误的；⑤正确.
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再利用加法运算律进行简便运算即可.
【答案】A
2.设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）.
A．－1 B．0 C．1 D．2
【知识点】有理数的加减混合运算.
【解题过程】解：由题意得：，则.
【思路点拨】先根据题意列出式子,再利用加减运算的相关方法运算即可.
【答案】C
3.若，则的值是 .
【知识点】有理数的加减混合运算.
【解题过程】解:


则
【思路点拨】先根据非负数之和为零求出的值,再代入即可求值.
【答案】－4.5
4.计算: .
【知识点】有理数的加减混合运算.
【解题过程】解:原式=
=
=－1008
【思路点拨】先将加减混合运算统一成加法后,再利用加法运算律进行简便运算即可
【答案】－1008
5.计算：
（1） （2） （3）； （4） （5）
【知识点】有理数的加减混合运算.
【解题过程】解：（1）原式=；
原式=；
原式=；
原式=
=；
（5）原式=
【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的运算法则即可求解.
【答案】（1）3.1；（2）－2； （3）8； （4）； （5）0
6.已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，求a+b－c的值
【知识点】有理数的加减混合运算.
【数学思想】分类讨论.
【解题过程】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，∴a=±1，b=±2，c=±3，
∵a＞b＞c，∴a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3或a=1，b=﹣2，c=﹣3，
∴a+b－c= ﹣1+（－2）－（－3）=0，
或a+b－c=1+（﹣2）﹣（﹣3）=2．
【思路点拨】根据绝对值的性质，求出a、b、c的大致取值，然后根据a、b、c的大小关系，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可．
【答案】0或2.
能力型 师生共研
1.若，则，中最小的数是 ．
【知识点】有理数的加减混合运算.
【解题过程】解： 可设.
则，所以最小的数是.
【思路点拨】可用特值法代入求值，再进行比较.
【答案】
2.下列判断正确的个数有（ ）
①若同号，则；
②若异号，则；
③若，则；
④若异号，则；
⑤若，则．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【知识点】有理数的加减混合运算，绝对值
【解题过程】解：下列判断正确的有：③④⑤
【思路点拨】可以用特值法或举反例进行判断.
【答案】B
探究型 多维突破
1．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12++2005+2006﹣2007﹣2008．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：原式=（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+…+（2005+2006﹣2007﹣2008）
=（﹣4）+（﹣4）+（﹣4）+…+（﹣4）
=（﹣4）×502
=﹣2008．
【思路点拨】仔细观察不难发现：相邻四个数为一组，其代数和为﹣4，整个计算式中共有2008个数据，所以可以得到2008÷4=502个﹣4．
【答案】－2008
2．观察下面的变形规律：
；；
；…
解答下列问题：
（1）若为正整数，请你猜想= ；
（2）计算：
++…+
（3）探究并计算：
…
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：（1）；
（2）原式=
=
=
原式=
=
【思路点拨】（1）根据实例可发现，相邻两整数乘积的倒数等于这两数倒数的差；
利用（1）问中的结论进行拆项，再把互为相反数的数相加即可求解.
利用实例可以发现，当两数相差2时，拆成两数倒数的差时，前面需乘.
【答案】（1） （2） （3）
自助餐
1.比－1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．－1 D．－3
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：由题意得：
【思路点拨】先列式，再用有理数的减法法则进行计算.
【答案】D
2.墨尔本与北京的时差是+3小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是（ ）
A．15：00 B．17：00 C．20：00 D．23：00
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】 根据题意可列算式得，当地时间是8+12﹣3=17，即17：00．
【思路点拨】根据两地的时差即可求出当地时间．
【答案】B
3.把写成省略加号和括号的形式为 ．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：原式=
【思路点拨】先将加减运算转化成加法运算，再将其中的加号与括号去掉即可.
【答案】
4.计算： .
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：原式=
【思路点拨】先分别去掉绝对值，再将其中的相反数相加即可.
【答案】0
5.请选用适当的方法计算：
（1）（﹣5）+（﹣2）+（+9）﹣（﹣8）
（2）﹣15+（+3）﹣（﹣15）+（+7）﹣（+2）+（﹣8）
（3）0.85+（+0.75）﹣（+2）+（﹣1.85）+（+3）
（4）1﹣（﹣）+（﹣）﹣
（5）（﹣1）+（+1）+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（+1）．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：（1）原式=﹣5﹣2+9+8=﹣7+17=10；
（2）原式=﹣15+15+3+7﹣2﹣8=0；
（3）原式=0.85﹣1.85+0.75﹣2+3=0；
（4）原式=1+﹣﹣=1﹣=；
（5）原式=﹣1﹣2+1﹣1+3=﹣．
【思路点拨】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（3）原式结合后，相加即可得到结果；
（4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．
【答案】（1）10；（2）0；（3）0；（4）；（5）
6.股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票本周的涨跌情况如下表（单位：元）
（1）星期五收盘时，每股是 元；
（2）本周内最高价是每股 元，最低价是每股 元；
（3）如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【知识点】有理数的加减混合运算
【解题过程】解：（1）星期五收盘时，每股是13.10﹣0.29+0.06﹣0.12+0.24+0.06=13.05（元）；故答案为：13.05；
（2）周一每股是：13.10﹣0.29=12.81元，
周二每股是：12.81+0.06=12.87元，
周三每股是：12.87﹣0.12=12.75元，
周四每股是：12.75+0.24=12.99元，
周五每股是：12.99+0.06=13.05元，
则本本周内最高价是每股13.05元，最低价是每股12.75元；故答案为：13.05，12.75；
（3）小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益为：
（13.05﹣13.10）×1000=﹣50（元），
答：小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他赔了50元．
【思路点拨】（1）根据每股买进价与每股涨跌累情况，分别进行相加即可得出答案；
（2）根据每天股票的跌涨情况，算出每天的价格，即可得出本周内最高价和最低每股股票的价格；
（3）根据题意列出算式即星期五每股的收益×股票数，进行计算即可得出他的收益情况．
【答案】（1）13.05；（2）13.05，12.75；（3）赔了50元．
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
﹣0.29
+0.06
﹣0.12
+0.24
+0.06