人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式单元测试一课一练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式单元测试一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）下列各式中，不是代数式的是（ ）
A．vtB．5C．2−x6D．2x+y=1
2．（3分）某商场书包原价为m元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为0.8m−30元，则下列说法中，符合题意的是（ ）
A．原价减30元后再打8折B．原价打8折后再减30元
C．原价打2折后再减30元D．原价减30元后再打2折
3．（3分）下列各式中，书写正确的是（ ）
A．x2y23B．112mnC．x÷yD．14(a+b)
4．（3分）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为（ ）
A．0.92a元B．0.96a元C．a元D．1.04a元
5．（3分）下列各式：1，5t，n5，4500−3600m，9>2，3y+2=7，x−yx+y，其中代数式共有（ ）个
A．4B．5C．6D．7
6．（3分）如果x+2y−6=0，那么4y⋅2x−2的值为（ ）
A．−8B．8C．16D．32
7．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，．．．，第2024次输出的结果为（ ）
A．18B．9C．6D．3
8．（3分）若m=3，n是−1的绝对值，则m+n的值为（ ）
A．2B．−2C．−4D．4或−2
9．（3分）如果a−3b=−2，那么代数式7−a+3b的值是（ ）
A．0B．5C．7D．9
10．（3分） 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则a+b2007+cd2008−ab2009=（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
二、填空题(共8题；共24分)
11．（3分）用含x的式子表示：比x的6倍小5的数： ．
12．（3分）某校三年级和四年级各有两个班，三年级(一)班比三年级(二)班多4人，四年级(一)班比四年级(二)班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级(一)班比四年级(二)班少 人.
13．（3分）如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点，容易发现，10是三角点阵中前4行的点数之和．当三角点阵中点数之和是300时，则三角点阵点的行数为 ．
14．（3分）三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是a，那么中间的数是 ．
15．（3分）若 m+42+n−3=0，则mn的值为 ．
16．（3分）按图中所示的程序运算输入−2，则输出的结果是 ．
17．（3分）若m=4，n=−34，则代数式−2m−4n的值是 ．
18．（3分）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，在数轴上表示x的点到与表示1的点距离3个单位长度，则2x+2023(a+b)2024+cd的值为 ．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）已知23=a，35=b，用a，b的代数式表示630．
20．（6分）已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，m=5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab−2023c+d+n−m的值．
21．（8分）某工厂生产了一批产品，出厂时要在成本的基础上加上一定的利润，其质量x( kg)与出厂价y(元)的关系如下表：
（1）（4分）用含x的代数式表示y.
（2）（4分）质量为 3 000 kg 的产品的出厂价为多少元?
22．（8分）如图所示，将面积为a2的小正方形和面积为b2 的大正方形放在同一水平面上(b>a>0).
（1）（4分）用含 a，b的代数式表示阴影部分的面积.
（2）（4分）当a=3，b=4时，求阴影部分的面积.
23．（8分）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
为案二：5人免费，其余每人收费打九折(九折即原价的90%)
（1）（4分）用代数式表示，当参加研学的总人数是x(x>50)人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）（4分）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
24．（10分）长春市居民生活用电阶梯收费标准如下表：
根据收费标准，解答下列问题：
（1）（3分）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费；
（2）（3分）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 元(用含x的代数式表示)；
（3）（4分）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量．
25．（10分）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
例如：已知x2+x=0，求x2+x+1186的值．我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186．
【尝试应用】
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x=2，则x2+x+2023=______；
（2）如果a−b=6，求2a−b+4a−4b+21的值．
【拓展探索】
（3）如果a2+2ab=6，b2+2ab=4．求a2+b2+4ab的值．
26．（10分）看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……
（1）（5分）试利用图形揭示的规律计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256+⋯12n＝ ．
并使用代数方法证明你的结论．
（2）（5分）请给利用图（2），再设计一个能求：12+122+123+124+⋯+12n的值的几何图形．
答案解析部分
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．D
9．D
10．C
11．6x−5
12．9
13．24
14．a3
15．−12
16．0
17．−5
18．−3或9
19．a10b6
20．0或10
21．（1）解：根据表格得2+0.3=2.3×1，4+0.6=2.3×2，6+0.9=2.3×3，8+1.2=2.3×4，故用含x的代数式表示y为y=2.3x.
（2）解：当x=3000时，y=2.3x=2.3×3000=6900.
答：质量为3 000 kg的产品的出厂价为6 900元.
22．（1）解：阴影部分的面积为 12b2+12aa+b.
（2）解：当a=3，b=4时， 12b2+12aa+b=12×16+12×3×3+4=372,
则阴影部分的面积为 372
23．（1）1500+240x；(270x−1350)
（2）解：把x=80代入1500+240x=1500+240×80=20700(元)，
把x=80代入270x−1350=270×80−1350=20250(元)，
∵20250<20700，
∴方案二省钱；
24．（1）小军家这个月应缴纳电费78.75元
（2）(0.575x−8.5)
（3）小军家这个月的用电量为280度
25．（1）2025；（2）57；（3）10
26．（1）解：1−12n，设s=12+14+18+116+132+164+1128+1256+⋯12n ，
2s=1+12+14+18+116+132+164+1128+⋯12n−1 ，
∴2s−s=1−12n，即s=1−12n，
∴12+14+18+116+132+164+1128+1256+⋯12n=1−12n；
（2）解：如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为14的三角形等分成面积为18的三角形，如此进行下去，
则12+122+123+124+⋯+12n的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：1−12n质量x( kg)
1
2
3
4
…
出厂价y(元)
2+0.3
4+0.6
6+0.9
8+1.2
…
档级
月用电量
电价
第1档
170度以下(含170度)
0.525元/度
第2档
170度~260度(含260度)
超过170度部分按0.575元/度
第 3 档
260度以上
超过260度部分按0.825元/度