初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优秀ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了命题的结构，命题的特征，命题的分类，真命题和假命题，真命题，探究公理与定理，常用的公理，定理对顶角相等，知识点1，求证∠2∠3等内容，欢迎下载使用。
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义
判断一件事情的句子,叫做命题.
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假命题，92°+ 30° ≠ 180°
（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假命题，只有两条直线平行时才对
（3）两个锐角的和等于直角；
假命题. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°
（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；
公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.
定理 ： 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。
数与式的运算定律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。
1.两点确定一条直线;2.两点之间线段最短;3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;8.三边分别相等的两个三角形全等.
下列的真命题作为定理：（课本186页)
定理 同角(等角)的补角相等
定理 同角(等角)的余角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;
1. 下列关于公理和定理的说法正确的是( )
A. 公理是真命题，但定理不是B. 公理就是定理，定理也是公理C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
2. “过平面上两点，有且只有一条直线”属于( )
A. 定义B. 定理C. 公理D. 以上答案都不对
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
证明定理 同角的补角相等
已知：∠2是∠1的补角，∠3是∠1的补角。
证明：∵∠2是∠1的补角
∴ ∠2＋∠1＝180°
∴ ∠2＝180°-∠1
同理，∠3=180°-∠1
证明定理 同角的余角相等
已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角。
证明：∵∠2是∠1的余角
∴ ∠2＋∠1＝90°
∴ ∠2＝90°-∠1
同理，∠3=90°-∠1
证明定理 对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD相交于 点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC =∠BOD
∵直线AB与直线CD相交于点O
∴ ∠AOB与∠COD都是平角
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°
同理∠COB=180°-∠AOC
∠AOD=180°-∠AOC
∴ ∠AOC =∠BOD
证明定理 三角形任意两边之和大于第三边。
已知：三角形ABC求证：AB+AC＞BC证明：根据几何公理“两点之间线段最短”，在三角形ABC中： 从点B到点C的最短路径是线段 ? BC，而路径B →A → C 的长度为 BA+AC。由于线段 BC是两点间的最短路径，因此有 BA+ AC>BC 。 同理，可得 AB+BC> AC和 AC+BC >AB 。
已知：三角形ABC求证：AB+AC＞BC证明：假设存在三角形ABC,AB+AC BC, 根据几何公理， 若AB+AC=BC,则A点在线段BC上，A，B、C三点共线，此时无法构成三角形。如图1 若AB+AC＜BC,则与公理“两点之间线段最短” 矛盾，因此假设不成立。故原命题成立。如图2
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.（解题要求：补全已知、求证，写出证明）
（3）结合以上内容，请你证明（2）中的猜想；