初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.4 尺规作图教学课件ppt

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湘教版2024·八年级上册4.4 尺规作图第2课时 第4章 三角形已知:直线l和直线外一点P.求作:直线l的平行线,使它经过点P.PAB1   二靠:把直尺紧靠在三角尺的一条直角边上;三移:沿直尺移动三角尺,使三角尺的边经过已知点; 七年级我们已经学了过直线外一点作已知直线的平行线，你还记得吗？导入新课学 习 目 标123掌握基本尺规作图：已知两角及其夹边作三角形（重点）掌握基本尺规作图：已知两角及其中一角的对边作三角形（重点）掌握基本尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（重点）典例分析例4 已知两角及其夹边作三角形. 如图，已知∠α，∠β 和线段 a .求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a.分析：作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等.先作夹边，再两角.A作法：(1) 作线段 BC = a；EDCB则△ABC 为所求作的三角形.(2) 在 BC 的同侧，分别作∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A.例4 已知两角及其夹边作三角形. 典例分析新知探究议一议上述例4中作出的△ABC唯一吗?试说明理由.AEDCB作出的△ABC 唯一. 因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的.新知探究做一做(1)如图4.4-9，已知∠α，∠β和线段a.求作：△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β， AB=a.a作法：(1) 作线段 AB = a；则△ABC 为所求作的三角形.(2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α，BD 与 AE 相交于点 C.CEDAB(2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗?为什么?1.作三角形的依据：作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。2.作三角形的步骤在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤.3.尺规作图的基本要求①画图形；②写作法；③保留痕迹.有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法新知探究例5 过直线外一点作这条直线的平行线. 新知应用分析 ：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠a，再以点P为顶点作∠a的同位角，使它等于∠a，根据“同位角相等，两直线平行”可知:在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线.如图，已知直线AB，点P不在AB上.求作：过点P且与直线AB平行的直线.AB例5 过直线外一点作这条直线的平行线. 新知应用(1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直线 AB 相交于点 M；(2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H；(3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C；(4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D；(5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线.ABCDHG作法：新知应用 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角D新知应用2.如图，在如图1中已知∠α,∠β，线段m，求作∆ABC．作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则∆ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（    ）A．SAS  B．SSS  C．ASA  D．SSA C新知应用3. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号)①解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意.②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意.③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意.②③①②③新知应用B新知应用5.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法).（1） 如图，已知∠α，∠β和线段a，b，求作△ABC，使得∠B=∠α,∠C=∠β，BC=a-b.已知两角及其夹边作三角形新知应用(2) 如图，已知直线AB及直线AB外一点P，直线PC与AB交于点C，作∠DPC=∠PCB(要求∠DPC与∠PCB为一对内错角).判断直线DP与直线AB是否平行，并说出其中的理由.过直线外一点作这条直线的平行线新知应用6. 已知：线段a和∠α.求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求.新知应用7.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a．（保留作图痕迹，不写作法）解：先作AB=2a，再作∠A=∠α，然后作∠B=2∠α即可．如图，△ABC为所作．课堂小结尺规作图已知两角及其中一角的对边作三角形，依据：AAS已知两角及其夹边作三角形，依据:“ASA”过直线外一点作这条直线的平行线感谢聆听!