初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图完美版课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.4 尺规作图完美版课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了①作线段BCa，解连接DCEC，作线段的垂直平分线，②③①④，基本事实“SSS”等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握基础作图：作线段、作线段的垂直平分线 2. 理解已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形、 作角平分线的； 3. 能规范使用尺规，规范地按照作图步骤作图； 4. 在探索、操作的过程中，体验成功，拾取自信.
# 4.4.1 尺规作图（七年级数学课件）## 幻灯片1：封面- 标题：4.4.1 尺规作图- 副标题：七年级数学（下册/上册，根据教材版本调整）- 授课教师：XXX- 日期：XXXX年XX月XX日## 幻灯片2：目录1. 情境导入：什么是尺规作图？2. 尺规作图的工具与基本要求3. 基本作图1：作一条线段等于已知线段4. 基本作图2：作一个角等于已知角5. 基本作图3：作已知角的平分线6. 基本作图4：作已知线段的垂直平分线7. 基本作图的综合应用（作三角形）8. 课堂练习（基础题+提升题）9. 课堂小结10. 作业布置## 幻灯片3：情境导入——尺规作图的起源与意义- 图片展示： - 古代数学家尺规作图的手稿示意图 - 现代工程图纸中的精准作图案例- 提问： 1. 古代没有刻度直尺，数学家如何精准绘制图形？（仅用无刻度直尺和圆规） 2. 这种作图方式有什么特点？（精准、逻辑严谨，仅依赖工具的基本功能）- 引出概念： 尺规作图是指**仅用无刻度的直尺和圆规**，按照规定的步骤作出符合要求的图形的方法。它是数学严谨性的体现，也是几何证明和图形构造的重要基础。## 幻灯片4：尺规作图的工具与基本要求### 一、核心工具1. 无刻度直尺：只能用于画直线、射线或连接线段，不能测量长度；2. 圆规：只能用于画圆或圆弧，以及截取等长线段（核心功能：“复制”长度）。### 二、基本要求1. 工具限制：全程只能使用上述两种工具，不得借助量角器、刻度尺等其他工具；2. 步骤规范：每一步作图都要有依据（如“以某点为圆心、某长度为半径画弧”），需清晰标注作图痕迹（弧、交点等）；3. 结果准确：作出的图形需满足题目要求（如线段相等、角相等、垂直平分等）。### 三、常用符号- 作直线：直线AB；- 作线段：线段AB；- 作射线：射线AB；- 作圆弧：以A为圆心、AB为半径作弧，记作“弧AB”；- 交点标注：两弧交于点C、D。## 幻灯片5：基本作图1——作一条线段等于已知线段### 作图任务：已知线段AB，求作线段CD，使CD = AB。### 作图步骤（图文结合）：1. 作射线CE（用直尺画一条射线，端点为C，方向任意）；2. 截取等长线段： - 用圆规量取已知线段AB的长度（以A为圆心、AB为半径画弧，与AB两端重合，固定圆规两脚距离）； - 保持圆规两脚距离不变，以C为圆心、AB长为半径画弧，交射线CE于点D；3. 结论：线段CD即为所求（CD = AB）。### 作图依据：圆的半径都相等（同圆或等圆的半径相等）。### 动手操作：学生跟随步骤作图，教师巡视指导，强调“圆规量取长度时要固定，不能松动”。## 幻灯片6：基本作图2——作一个角等于已知角### 作图任务：已知∠AOB，求作∠COD，使∠COD = ∠AOB。### 作图步骤（图文结合）：1. 作射线OC（用直尺画射线OC，端点为O，作为新角的一边）；2. 画弧得交点： - 以O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N（弧MN）； - 保持圆规半径不变，以C为圆心、同样长度为半径画弧，交OC于点P（弧PQ）；3. 截取等弧： - 以P为圆心、MN的长度为半径画弧，与弧PQ交于点D；4. 作射线得角： - 用直尺连接C、D，作射线CD；5. 结论：∠COD即为所求（∠COD = ∠AOB）。### 作图依据：三边对应相等的两个三角形全等（SSS），全等三角形的对应角相等（弧MN = 弧PD，OM = OP，ON = CD，故△OMN ≌ △CPD，∠AOB = ∠COD）。### 易错提醒：1. 第一步画弧时，半径要“任意长”，但不能太短（避免交点不明显）；2. 第二步截取MN长度时，圆规两脚距离需与第一步画弧时的半径一致。## 幻灯片7：基本作图3——作已知角的平分线### 作图任务：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB（即∠AOC = ∠COB）。### 作图步骤（图文结合）：1. 画弧交两边： - 以O为圆心、任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；2. 画弧得交点： - 分别以M、N为圆心，大于½MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；3. 作射线得平分线： - 用直尺连接O、C，作射线OC；4. 结论：射线OC即为∠AOB的平分线（∠AOC = ∠COB）。### 作图依据：三边对应相等的两个三角形全等（SSS），全等三角形的对应角相等（OM = ON，MC = NC，OC = OC，故△OMC ≌ △ONC，∠AOC = ∠COB）。### 关键要点：- 第二步画弧时，半径必须“大于½MN”，否则两弧无法相交；- 两弧的交点需在∠AOB内部（若在外部则不是角平分线）。## 幻灯片8：基本作图4——作已知线段的垂直平分线### 作图任务：已知线段AB，求作直线CD，使CD垂直平分AB（即CD⊥AB，且CD平分AB于点O，AO = OB）。### 作图步骤（图文结合）：1. 画弧得两侧交点： - 分别以A、B为圆心，大于½AB的长度为半径画弧，两弧分别交于线段AB上方的点C和下方的点D；2. 作直线得垂直平分线： - 用直尺连接C、D，作直线CD；3. 结论：直线CD即为线段AB的垂直平分线（CD⊥AB，AO = OB）。### 作图依据：1. 三边对应相等的两个三角形全等（SSS），全等三角形的对应角相等（AC = BC，AD = BD，CD = CD，故△ACD ≌ △BCD，∠ACD = ∠BCD，CD⊥AB）；2. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（后续定理，此处可直观感知）。### 关键要点：- 画弧时，半径必须“大于½AB”，否则两弧无法相交；- 需在AB两侧各画一个交点，确保直线CD垂直于AB（仅一个交点无法确定直线）。## 幻灯片9：基本作图的综合应用——作三角形（3种类型）### 类型1：已知三边作三角形- 已知：线段a、b、c（a + b > c，a + c > b，b + c > a），求作△ABC，使AB = c，BC = a，AC = b。- 作图步骤： 1. 作线段AB = c（用“作一条线段等于已知线段”的方法）； 2. 以A为圆心、b为半径画弧，以B为圆心、a为半径画弧，两弧交于点C； 3. 连接AC、BC，△ABC即为所求。- 依据：SSS判定定理（三边确定三角形）。### 类型2：已知两角及夹边作三角形- 已知：∠α、∠β，线段a，求作△ABC，使∠A = ∠α，∠B = ∠β，AB = a。- 作图步骤： 1. 作线段AB = a； 2. 以A为顶点、AB为一边，作∠BAD = ∠α（用“作一个角等于已知角”的方法）； 3. 以B为顶点、BA为一边，作∠ABE = ∠β，射线AD与BE交于点C； 4. △ABC即为所求。- 依据：ASA判定定理（两角及夹边确定三角形）。### 类型3：已知两边及夹角作三角形- 已知：线段a、b，∠α，求作△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α。- 作图步骤： 1. 作∠BAC = ∠α； 2. 在射线AB上截取AB = a，在射线AC上截取AC = b； 3. 连接BC，△ABC即为所求。- 依据：SAS判定定理（两边及夹角确定三角形）。## 幻灯片10：例题解析1——基础作图应用- 例题1： 如图，已知△ABC，用尺规作图作△DEF，使△DEF ≌ △ABC（用“已知三边”的方法）。- 解题步骤： 1. 用圆规分别量取△ABC的三边长度：AB = c，BC = a，AC = b； 2. 作线段DE = c（对应AB）； 3. 以D为圆心、b为半径画弧，以E为圆心、a为半径画弧，两弧交于F； 4. 连接DF、EF，△DEF即为所求。- 强调： 作图时需保留所有弧的痕迹，标注关键点（D、E、F），无需写作法，但需说明“△DEF即为所求”。## 幻灯片11：例题解析2——综合作图应用- 例题2： 已知线段AB，求作一点P，使PA = PB，且点P在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）。- 解题思路： 1. 作线段AB的垂直平分线CD（由“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”，CD上的点满足PA = PB）； 2. 直线CD与直线l的交点即为所求点P（若CD与l平行，则无交点；若相交，则有一个交点）。- 作图痕迹： 标注AB的垂直平分线的弧痕，以及与l的交点P。## 幻灯片12：课堂练习（基础题）1. 作一条线段等于已知线段MN（长度约3cm），并作它的垂直平分线；2. 作一个角等于已知角∠A（约60°），并作这个角的平分线；3. 已知线段a = 4cm，b = 3cm，∠α = 90°，作△ABC，使AB = a，AC = b，∠A = ∠α。## 幻灯片13：课堂练习（提升题）1. 如图，在△ABC中，AB = AC，用尺规作图作BC边上的高AD（提示：等腰三角形底边上的高、中线、角平分线重合，可作BC的垂直平分线）；2. 已知直线l和直线外一点P，用尺规作图作过点P且垂直于l的直线（提示：以P为圆心画弧交l于两点，再作这两点线段的垂直平分线）。## 幻灯片14：课堂小结- 本节课重点内容回顾： 1. 尺规作图的工具：无刻度直尺、圆规（禁用其他工具）； 2. 四个基本作图： - 作一条线段等于已知线段（复制长度）； - 作一个角等于已知角（复制角度）； - 作已知角的平分线（平分角）； - 作已知线段的垂直平分线（垂直且平分线段）； 3. 综合应用：利用基本作图作三角形（已知三边、两角及夹边、两边及夹角）； 4. 核心要求：保留作图痕迹，步骤规范，依据明确。## 幻灯片15：作业布置1. 基础作业： - 教材习题XX页第1、2、3题（分别对应四个基本作图）； - 用尺规作图作一个等边三角形（提示：三边相等，可先作一条线段，再以两端为圆心、线段长为半径画弧交点）。2. 提升作业： - 已知△ABC，用尺规作图作∠B的平分线，并过平分线与AC的交点作AB的平行线（保留作图痕迹）； - 思考：如何用尺规作图作一个直角三角形，使斜边为已知线段AB（提示：利用直径所对的圆周角为直角）。
如何作一条线段等于已知线段？
作法：①任画一条射线；②在射线上截取AB等于a.
用尺规作一条线段等于已知线段，作一条线段的垂直平分线是基础作图。如何利用基础作图作出一个三角形呢？
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
已知三边，如何用尺规作一个三角形？
如何作一条线段的垂直平分线？
2、过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
如图，已知线段a，b，c.求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
☀已知三边用尺规作三角形
②以点C为圆心，以b半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
③连接AB和AC，则△ABC为所求的三角形.
已知底边和底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？
如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
☀已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形
如何作一个角的平分线？ 如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
为什么OC是∠AOB的平分线？
在△DOC和△EOC中，
∴ △DOC≌△EOC(SSS).
∴ ∠DOC=∠EOC.
由此可知，上面作角平分线的方法是利用“SSS”构造两个全等三角形，而全等三角形的对应角相等，从而把一个已知角平分为两个相等的角，即作出了已知角的平分线。
1. 已知三边作三角形，用到基本作图是（ ） A. 作直线 B. 作一个角等于已知角 C. 作一个线段等于已知线段 D. 作已知直线的垂线
2. 已知底边和高作一个等于三角形的基本作图主要是作 一条线段等于已知线段和 。
3. 这节课中作一个角的平分线的方法，运用的基本事实 或定理是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
4. 如图，已知△ABC。 求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC。
A. 已知三角形的三边B. 已知三角形的两边及其夹角C. 已知三角形的两角及其夹边D. 已知三角形的两角及一角的对边
4.［2025佛山月考］
（1）如图，画出下列方向的射线，并标出角度.
1.这节课我们用到的基础作图有哪些？
作一条线段等于已知线段。
2.已知三边作三角形的依据是什么？