初中25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt

这是一份初中25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了导入课题，x1+x2＞0，x1+x2＜0，两根同为正数，两根同为负数，基础巩固，思路支架等内容，欢迎下载使用。
如果一个方程的两根之和为1，两根之积为-2，你能说出这个方程吗？
今天我们进一步学习一元二次方程根与系数的关系.
一元二次方程的根与系数的关系
思考：从因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0 (x1, x2为已知数) 的两根为x1和x2, 将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？
把方程(x-x1)(x-x2)=0的左边展开，化成一般形式，得方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 这个方程的二次项系数为1，一次项系数p=-(x1+x2)，常数项q=x1x2. 于是x1+x2=-p, x1x2=q.
思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？
已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，两根分别为x1= ，x2= 。x1+x2= ，x1x2= .
因此，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：
例 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积. (1) x2-6x-15=0 (2) 3x2+7x-9=0 (3) 5x-1=4x2
解：(1)x1+x2=-(-6)=6, x1x2=-15
不解方程，求下列方程两根的和与积.
x2-3x=15； 5x2-1=4x2+x
解：x1+x2=3 x1x2=-15
解：化简得 x2-x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-1
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则有
两根异号且正根的绝对值大
两根异号且负根的绝对值大
关于x的方程x2+px+q=0的根为x1=1+ ，x2=1- ，则p= ，q= .已知方程5x2+kx－6=0的一根是2，则另一根是 ， k＝ .
3. 求下列方程的两根x1，x2的和与积： （1）x2－3x+2=0； （2）x2+x=5x+6
解：x1+x2=3 x1x2=2
解：化简得 x2-4x-6=0 x1+x2=4 x1x2=-6
知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
3. 请写出一个满足下列条件的一元二次方程：二次项系数不为1，且两根之和为负，两根之积为负.你所写的一元二次方程是_______________________________.
知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的应用
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则
若方程x2+px+q=0有两个实根x1，x2，则
x1+x2=-p, x1x2=q.