25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

这是一份数学25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了∴p＞2或p＜-2等内容，欢迎下载使用。
探索一元二次方程的根与系数的关系.
利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算.
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式是什么？
思考：系数 a，b，c 确定，那么方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 确定，它的两个根也唯一确定. 反之，如果已知一元二次方程的两个根，系数又会如何呢？
任务一：探索一元二次方程的根与系数的关系．
分析：整体上看，两个根分别是“m+n”和“m-n”的形式，而且式子“n”中含有根号. 这种形式的式子相加可以消去“n”，相乘可以去掉“n”中的根号，从而使形式简洁.
注意：能使用该关系的前提条件是 △=b2-4ac≥0.
这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.
任务二：利用一元二次方程根与系数的关系进行简单计算．
解：(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.
不是一般式的要先化成一般式.
（1）x2+3x+1=0； （2）2x2+3=5x2+x.
1.求下列各方程的两根之和与两根之积.（不解方程）
归纳：求与方程的根有关的代数式的值时，可将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入.
∵方程有两个不相等的实数根
针对本节课的关键词“一元二次方程的根与系数的关系”，你能说说学到了哪些知识吗？
1.已知关于x的一元二次方程x2+4ax﹣4＝0，则此方程根的情况是( )
A. 两个相等的实数根 B.两根之和为﹣4 C. 两根之积为﹣4 D. 无实数根
2.不解方程，求下列方程两根的和与积：(1)x2-2x=13 (2)3x2+2=1-6x (3)7x2-4=6x2+2x (4)2x2-2x+2=4x+6
3.已知方程2x2-8x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.