人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系集体备课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系集体备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了m+n，m-n等内容，欢迎下载使用。
熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系.
灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题.
经历探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力.
感受数学知识内在关联统一之美，养成严谨验算、主动推导不盲从结论的习惯，激发代数探究学习兴趣.
一元二次方程的求根公式是什么?
如何判定一元二次方程的根的情况?
观察这两个式子，它们有什么特点?可以相加减或者乘除吗?
解方程2x2-3x+1=0，验证上述关系?
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的左边可以分解因式为a(x-x1)(x-x2)，那么方程ax2+bx+c=0的两个根为x1和x2.反过来，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1和x2，你能看出x1，x2与a，b，c之间的关系吗?
推导过程把方程ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)的右边展开，化成一般形式，得， ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)即 ax2+bx+c=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2由此可得 -a(x1+x2)=b，ax1x2=c
韦达生于法国的普瓦图.年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.
韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”).韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.
韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，推动了符号代数的发展.
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：(1) x2-6x-15=0； (2)3x2+7x-9=0； (3) 5x-1=4x2.
(1) x1+x2=-(-6)=6，x1x2=-15.
巧用根与系数的关系，求特殊代数式的值(1)计算：计算出x1+x2，x1x2的值；(2)变形：将所求的代数式变形为用x1+x2和x1x2表示的式子；(3)代入：代入所求的代数式计算．
不解方程，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：(1) x2-3x=15； (2) 3x2+2=1-4x；(3) 5x2-1=4x2-x； (4) 2x2-x+2=3x+1.
双向推导韦达定理，探究适用条件与解题易错点
先用求根公式完整推导根与系数关系式；再借助ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)展开对比系数，完成第二种推导.写明韦达定理成立前提，举Δ