初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教案配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了−16，提出问题，abc，x1+x2−1，x1+x22等内容，欢迎下载使用。
(1)一元二次方程的一般形式：___________________________________；
(2)一元二次方程的求根公式：___________________________________；
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
(3)一元二次方程的系数与根有着密切的关系，今天让我们进一步研究一元二次方程的根与系数a，b，c之间的关系．
1．解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
由此考虑一元二次方程的两个根与系数的关系，你能获得什么启发？
(1)公式完全由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数__________构成，无需额外运算即可表示方程的根；
(2)“±”符号决定了方程在有实数根时，通常有两个根x1＝______________，x2＝______________；
(3)通过对两个根进行代数运算，你能得到根与系数有怎样的关系吗？
整体上看，两个根分别是“m+n”和“m−n”的形式，而且式子“n”中含有根号，这种形式的式子相加可以消去“n”，相乘可以去掉“n”中的根号，从而使形式简洁.
上述关系还可以用如下方法得出.
即：任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于___________________________________，两个根的积等于__________________________．
一次项系数与二次项系数的比的相反数
常数项与二次项系数的比
方程的根是由什么决定的？
在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ＝b2－4ac ≥ 0呢？为什么？
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：
(1) x2-6x-15=0；
(2) 3x2+7x-9=0；
(3) 5x−1=4x2 .
解： 4x2− 5x +1 = 0
当a≠b时，a，b可看作方程x2－2x－1＝0的两根，
则a＋b＝2，ab＝－1，
(1) x2−3x=15； (2) 3x2+2=1−4x；
解：x1+x2 = 3
解：化简得 3x2+4x+1=0
1. 不解方程，求下列方程两个根的和与积：
x1x2 = −15
(3) 5x2−1=4x2−x； (4) 2x2−x+2=3x+1.
解：化简得 x2+x−1=0
解：化简得 2x2−4x+1=0
2．已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两根为m，n，则m2＋n2＝_______．
3.设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝______，x1x2＝______，(x1－2)(x2－2)＝______．
4．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数m的取值范围；
解：(1)∵原方程有两个实数根，
∴Δ＝(2m－1)2－4m2＝4m2－4m＋1－4m2＝－4m＋1≥0，
(2)假使存在实数m使得x12－x22＝0，
(2)是否存在m使得x12－x22＝0成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
∴x1＋x2＝0或x1＝x2.
当x1＋x2＝0时，－(2m－1)＝0，
当x1＝x2时，Δ＝0，
一元二次方程根与系数的关系：
4、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则：（1）x12 x2 + x1 x22 = ；（2）(x1 − x2)2 = .