人教版（2024）第十四章 全等三角形14.3 角的平分线优质课件ppt

这是一份人教版（2024）第十四章 全等三角形14.3 角的平分线优质课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了点到直线的距离，怎样验证猜想呢，PDPE，∴PDPE，应用格式，点在角的平分线上，垂线段的长等内容，欢迎下载使用。
1. 能用尺规作图：作一个角的平分线，强化分析及作图能力.(重点)2. 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理.(重、难点)3. 培养观察、归纳及动手能力，发展推理能力.
（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？
SSS、ASA、ASA、AAS、HL
（2）三角形中有哪些重要的线段？
三角形的高、三角形的中线、三角形的角的平分线
（3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做 _________________.
情境探究 ：拿出一个小三角形纸，按照如图所示的步骤，动手折叠.
问题1：折痕 BD 平分∠ABC 吗？为什么呢？
问题2：在如图所示的折叠过程中，按照先后顺序保证了哪些条件相等，使得折痕平分∠ABC ？
先 AB = BC，后 AD = DC.
探究点一： 角平分线的作法
情境探究：如图是一个平分角的仪器，其中 AB = AD，BC = DC. 将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是这个角的平分线. 你能说明它的道理吗？
分析：在△ACD 和△ACB 中，
∴△ACD≌△ACB(SSS).
∴∠DAC =∠BAC.
∴AE 平分∠DAB.
思考：你能想到如何作一个角的平分线吗?
(1) 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N．
(3) 画射线 OC.射线 OC 即为所求.
问题1 为什么以大于 MN 的长为半径作弧？
问题2 两弧的交点一定在∠AOB 的内部吗？
答：两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了.
在刚才折叠的基础上(在折叠状态，未展开)将BC 自身重合对折(点 B 与点 C 重合)观察折叠后的展开图，你发现了什么?
探究点二：角的平分线的性质
纸上又多了两条折痕，设为 PE 和 PF (如图)，两条折痕相交于点 P，并且点 P 在角平分线 BD上；观察折痕与边的关系得到：
PE⊥BC，PF⊥AB，PE = PF.
对于任意角的平分线是否都有这样的结论？
在刚作出的∠AOB 的平分线 OC 上任取一点 P，过点画出 OA，OB 的垂线，分别记垂足为 D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？在 OC 上多取几点试试.
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？
1. 问题：写出上述命题的题设(已知)和结论(求证).
题设：角的平分线上有一点结论：这一点到角的两边的距离相等
2. 画出图形，几何语言描述
OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB
已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E. 求证：PD = PE.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO = ∠PEO = 90°.
在 △OPD 和 △OPE 中，
∴△OPD≌△OPE (AAS).
∵ OC 是∠AOB 的平分线，
∴∠AOC = ∠BOC.
性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ OP 是∠AOB 的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB，
推理的条件有三个，必须写完全，不能少
证明几何命题的一般步骤
1. 明确命题中的已知和求证；2. 根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3. 经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
例 如图，AD 为∠BAC 的平分线，DF⊥AC 于点 F，∠B = 90°，DE = DC，试说明：BE = FC.
解：∵∠B = 90°，∴ BD⊥AB.∵ AD 为∠BAC 的平分线，且 DF⊥AC，∴ DB = DF.
在Rt△BDE 和 Rt△FDC 中，
∴Rt△BDE≌Rt△FDC (HL).∴BE = FC.
A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
解：如图，点P即为所求．
3．陕西中考如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)
A.2B.3C.4D.5
A.18B.7.2C.6D.4.5
6．厦门期中如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为(　　)A．1 B．2 C．3 D．5
8.命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设是_________________________，结论是________________________.
一个三角形的两个角互余
这个三角形是直角三角形