数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时教案

这是一份数学九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时教案，共4页。


章节名称
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能：
1）通过图象探索反比例函数的性质。
2）运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。
过程与方法:
通过图象、观察、思考、总结归纳反比例函数的相关性质，提高学生观察、分析、探究、归纳概括的能力。比例系数k的几何意义作为常见考点需理解和掌握。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点
通过图象探索反比例函数的性质。
教学
难点
运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。
板书
设计
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）
教学过程
教学
环节
师生互动
设计意图
课前回顾
师：说出反比例函数图象的特征？
生：反比例函数的图象为双曲线，两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
师：上节课我们学了哪些反比例函数的性质？
生：1）当k＞0时，反比例函数y = kx 的图象：函数图象分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小。
2）当k<0时，反比例函数y = kx 的图象：函数图象分别位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.
通过回顾之前所学的知识，从而引出本节所学内容
导入新课
师：本节课我们继续探索反比例函数的相关性质。
师：已知反比例函数的图象经过点A(2，6)，这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
生：根据上节课所学待定系数法求反比例函数的方法，设这个反比例函数的解析式为y=kx，而点A在函数图象上，则 6= k2，解得k=12，所以这个反比例函数的解析式为y= 12x 因为k>0 所以函数图象过一、三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小
师：点B(3，4)，C(-2.5,-4.8)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
生：将点B、C、D三点的坐标带入到反比例函数y= 12x中，点B：3×4 =12=k，点C:
-2.5×-4.8=12=k，点D:2×5=10≠ k，所以三个点中只有点B、C在函数图象上。
[多媒体展示]
如图，它是反比例函数y= m-5x图象的一支，根据图象，回答下列问题：
1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)
，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？
生1：该函数的另一支位于第三象限，所以m-5>0，则m>5
生2：由图象可知，y随x的增大而减小而x1＞x2，所以y1[多媒体展示]
如图，它是反比例函数y= m-5x图象的一支，根据图象，回答下列问题：
1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)
，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？
生1：该函数的另一支位于第四象限，所以m-5<0，则m<5
生2：由图象可知，y随x的增大而增大而x1＞x2，所以y1【师生互动】通过一问一答的方式，让学生理解和掌握反比例函数的性质。
师：接下来我们通过配套例题加深理解
[多媒体展示] （由反比例函数增减性求参数）
例1 已知反比例函数y=4-kx
1)若函数的图象位于第一、三象限，则k______;
2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.
变式1-1 在反比例函数y=k-1x的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
变式1-2 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，
则k的值可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
变式1-3 已知反比例函数y=kx（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
[多媒体展示]（判断反比例函数增减性）
例2 已知反比例函数y= 6x ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
师：接下来我们探索热考知识点-比例系数k的几何意义
[多媒体展示]
在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作
x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和
S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．
生：S1=S2，因为点P、Q都在反比例函数图象上，所以其坐标相乘结果的绝对值等于k，所以两个矩形面积相等。
师：回答正确，接下来我们演示具体的验证过程
设P点坐标为（a，b） Q点坐标为（c，d）
且这个反比例函数的解析式为y=kx，
S1=|a|*|b|=k，S2=|c|*|d|=k
所以S1= S2
师：接下来我们通过配套例题加深理解
[多媒体展示]（考查比例系数k的几何意义）
典例3 如图,点P是反比例函数y=4x 图象上的一点， PA⊥x轴
于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为 .
变式3-1 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点
A，则k=（ ）
A.3 B. -1.5 C. -3 D. -6
变式3-2 如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点
向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
变式3-3 如图，点A在反比例函数y=3x (x＞0)的图象上，过点
A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )
A．3B．2C．32 D．1
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
通过问答的方式，加深理解反比例函数的性质，
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容
比例系数k的几何意义作为解决反比例函数与面积类问题关键，作为热考内容，需学生结合之前所学几何知识，灵活运用反比例函数模型解决几何问题，并提高学生通过数学模型解决问题的能力
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容
课程评价及反思
通过图象、观察、思考、总结归纳反比例函数的相关性质，提高学生观察、分析、探究、归纳概括的能力。比例系数k的几何意义作为常见考点需理解和掌握。在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。