初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质教学设计

这是一份初中数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质教学设计，共4页。教案主要包含了三象限，四象限等内容，欢迎下载使用。
26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计-2020-2021学年九年级数学人教版下册
教学基本信息
题目
反比例函数图象和性质
学科
数学
年级
九年级
教材内容
反比例函数
个人信息
设计者
姓名
单位

教材分析
1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质，
了解不同k值反比例函数的位置关系、k值的几何意义．
2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．
3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力．
学情分析
学生在学过一次函数和二次函数后学习的反比例函数，已经具备学习函数的经验。节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，高中的其它各类函数，都是函数的某种具体形式，都是为近一步深刻理解函数的内涵提供了一个平台.随着学习的函数类型的增多，学生对函数内涵的理解也会逐步提高，可以说对函数内涵的理解是一个渐进的过程，需要较长的时间.根据以上原因本节课的教学重点应为：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.而对于具体的反比例函数来说，虽然其自身具有独特含义，但其中蕴涵的对应、函数数学思想。
教学目标(含重、难点)
教学重点：反比例函数图象和性质
教学难点：反比例函数图象和性质
板书设计
反比例函数的图象和性质
双曲线
双曲线是关于原点成中心对称
双曲线的位置由k的符号决定
函数的增减性由k的符号决定，强调在每一象限内
K的绝对值决定双曲线离原点的距离
教学活动设计
（含师生对话设计）
复习引入
描点法画函数图象的步骤：
1）列表；（需注意自变量取值范围，如何取点）
2）描点；
3）连线.（平滑的曲线）
问题：反比例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？我们该如何探究？
探究新知
活动一：
…
-12
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
12
…
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
…
-1
-2
-2.4
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2.4
2
1
…
画出反比例函数与的图象.
（展示学生作品）
解：（1）列表；
（2）描点；
（3）连线
（ 错误1：图象只有一半
错误2：与x轴、y轴有交点
错误3：任意两点间用直线连接
错误4：图象经过了原点）
问题1：观察反比例函数与，图象有哪些特征？

A: 函数有两支，分别是两条曲线，称为双曲线
B：图象分布在第一、三象限（为什么？）
C：在每一个象限内，y随x的增大而减小（为什么强调每个象限内？）
D：图象关于原点对称(如何说明?)
E：图象关于对称
F：图象无限接近于x轴、y轴，但不与坐标轴相交·
思考：对于反比例函数有同样的特征吗？
猜想：若不画图，你能猜想反比例函数与的图象是什么样子吗？
（1.用数据说明猜想的正确 2.展示学生作品，验证猜想.）
问题2：观察反比例函数与，图象有哪些特征？
A: 函数有两支，分别是两条曲线，称为双曲线
B：图象分布在第二、四象限
C：在每一个象限内，y随x的增大而增大
D：图象关于原点对称
E：图象关于对称
F：图象无限接近于x轴、y轴，但不与坐标轴相交·
思考：对于反比例函数有同样的特征吗？
问题3：观察这四个函数的图象，结合解析式，分析反比例函数的图象和性质.
（形状： 位置： 增减性： ）
归纳总结：
函数
解析式
形状
位置
增减性
反比例函数的图象和性质：
活动二：
问题4：观察反比例函数与的图象，有什么相同点与不同点？
观察反比例函数与的图象，有什么相同点与不同点？
猜想：越大，反比例函数图象的位置相对于坐标原点越来越远.
几何画板展示，验证猜想.
结论：
不同k值反比例函数的位置关系
在同一直角坐标系中，随着值的增大，反比例函数图象的位置相对于坐标原点越来越远.