初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.1 反比例函数的概念优质教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.1 反比例函数的概念优质教案设计
1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.
2.通过创设情境，让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.
3.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性，培养合作意识，提高合作技能.
1.理解反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系.（重点）
2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.（重点）
3.体会并理解函数是刻画变量之间关系的数学模型.（难点）
知识链接：在现实世界中，变量之间的关系多种多样，我们已经学过了用一次函数、二次函数来表示变量之间的关系，试回顾相关知识.
探究点一：反比例函数的概念
思考：在下列问题中，变量之间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
（1）京沪高铁全程为1318km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪相邻两边的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化；
（3）李明计划在一段时间内使用完5GB手机流量，平均每天使用的流量Q（单位：GB）随使用完流量的总时间t（单位：天）的变化而变化.
分析：在问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t变化时，另一个量v随着t的变化而变化，而且对于t的每一个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应.问题（2）（3）也一样.
解：这些变量之间具有函数关系，它们的解析式分别为v＝1318t，y＝1000x，Q＝5t.
共同特点：都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数.
归纳总结：一般地，形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：m是n的函数，m＝346.2n，变量m是变量n的反比例函数.
探究点二：确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设y＝kx.把x＝2和y＝6代入上式，就可求出常数k的值.
学生自行完成解答过程.
归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：
（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式；
（2）将已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程；
（3）解方程，求出待定系数的值；
（4）写出反比例函数的解析式.
1.（5分）[高频易错]反比例函数y＝－32x中比例系数k为（ D ）
A.－3B.2C.－12D.－32
2.（5分）[教材变式]下列函数：①y＝3x；②3xy＝1；③y＝1－2x；④y＝x5.其中y是x的反比例函数的有 ①②③ （填序号）.
3.（5分）若y＝1－2mx是反比例函数，则m满足的条件是 m≠12 .
4.（5分）[教材变式]已知甲、乙两地相距200km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数解析式是 t＝200v（v＞0） .
5.（10分）[教材变式]已知变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当y＝2时，求x的值.
解：（1）∵变量y与x成反比例，∴设y＝kx（k≠0）.∵当x＝2时，y＝－6，∴k＝2×（－6）＝－12.∴y关于x的函数解析式是y＝－12x.
（2）当y＝2时，－12x＝2，解得x＝－6.
反比例函数反比例函数：定义/三种表达方式用待定系数法求反比例函数的解析式建立反比例函数模型