九年级上册（2024）第二章 一元二次方程4 一元二次方程的应用优秀第2课时教案

这是一份九年级上册（2024）第二章 一元二次方程4 一元二次方程的应用优秀第2课时教案，共10页。
1.利用一元二次方程解决简单的营销问题和传播问题．
2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程．
3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
重点：从实际问题抽象出相等关系，建立一元二次方程模型进行求解．
难点：从实际问题抽象出相等关系，建立一元二次方程模型进行求解．
知识链接
列方程解决实际问题的基本步骤是什么？
探究点一：利用一元二次方程解决营销问题
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调研发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
问题1：设每台冰箱降价x元，把下表补充完整．
问题2：本题的主要等量关系是什么？怎么列方程求解？
每台的销售利润×平均每天销售的数量=5000元．
根据题意，得（2900－x－2500）（8＋4×x50）=5000，整理，得x2－300x＋22500=0.
解这个方程，得x1=x2=150.∴2900－x=2900－150=2750.即每台冰箱的定价应为2750元．
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨x元，根据题意，得（40＋x－30）（600－10x）=10000，解这个方程，得x1=10，x2=40（舍）．40＋x=40＋10=50（元）.600－10x=600－10×10=500（个）．
答：这种台灯的售价应定为50元，这时应购进台灯500个．
探究点二：传播问题与一元二次方程
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
问题3：设平均一个人传染x人，把下表补充完整并求解．
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．根据题意，得（1＋x）2=121.
解方程，得x1=－12（不合题意，舍去），x2=10.
答：平均一个人传染了10个人．
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少个小分支？
解：设每个支干长出x个小分支，则1＋x＋x2=133，即x2＋x－132=0.
解得x1=－12（舍），x2=11.
答：每个支干长出11个小分支．
1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的方程为( B )
A.12x(x＋1)＝45B.12x(x－1)＝45
C.x(x＋1)＝45D.x(x－1)＝45
2.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，全班送贺卡共1640张，则九年级(1)班的人数为 41 .
3.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有 36 人.




每天的销售量/台
每台的销售利润/元
总销售利润/元
降价前
8
2900－2500
（2900－2500）×8
降价后
8＋4×x50
2900－x－2500
5000
传染源
新增患者人数
本轮结束患者总人数
第1轮
1
1•x=x
1＋x
第2轮
1＋x
（1＋x）•x
1＋x＋（1＋x）•x=（1＋x）2