初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用教课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用教课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了解方程得，整理方程得，列方程步骤，应用类型，行程问题，平均变化率问题，面积问题，动点问题等内容，欢迎下载使用。
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m. 如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
(1) 在这个问题中，梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解：设梯子顶端下滑 x m 时，梯子底端滑动 x m ，根据题意，得
(8 - x)2 + (6 + x)2 = 102
解得 x1 = 0 ， x2 = 2.
答：梯子顶端下滑 2 m .
x2 - 2x = 0
(2) 如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：设梯子顶端下滑 x m 时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得
(12 - x)2 + (5 + x)2 = 132，
解得 x1 = 0（舍），x2 = 7.
x2 - 7x = 0
例1 如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 n mile 处有一目标 B，在 B 的正东方向 200 n mile 处有一重要目标 C. 小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头，小岛 F 位于 BC 的中点. 一艘军舰沿 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
小岛 D 与小岛 F 相距多少海里？
解：连接 DF.∵AD = CD，BF = CF， ∴DF 是△ABC 的中位线.∴DF∥AB，且 DF = AB，∵AB⊥BC，AB = BC = 200 n mile，∴DF⊥BC，DF = 100 n mile，DF = 100 n mile.
已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里 (结果精确到 0.1 海里)？
设相遇时补给船航行了 x n mile，那么DE = x n mile，AB + BE = 2x n mile，EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x) n mile.
在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2.
整理，得 3x2 - 1200x + 100000 = 0，
所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 n mile.
例2 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4050 元，试求甲种药品成本的年平均下降率.
解：设甲种药品的年平均下降率为 x. 根据题意，列方程，得
5 000 (1 - x)2 = 4050，
x1 = 0.1，x2 = 1.9.
根据问题的实际意义，取 x = 0.1，即甲种药品成本的年平均下降率为 10％.
下降率不可为负，且不大于1.
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？
解：设平均增长率为 x. 根据题意，得
答：平均增长率为 50％.
200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950，
4x2 + 12x - 7 = 0.
x1 = −3.5(舍去)，x2 = 0.5 = 50％.
利用一元二次方程解决行程问题
1. 某厂今年一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量为 720 吨，平均每月的增长率是 x，则可列方程( ) A. 500(1 + 2x) = 720 B. 500(1 + x)2 = 720 C. 500(1 + x2) = 720 D. 720(1 + x)2 = 500 2. 某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为 8 万元．若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 x，则可列方程为 .
2(1 + x) + 2(1 + x)2 = 8
3.（山东·期中）小明设计了点做圆周运动的一个动画游戏，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 l ( cm ) 与时间 t (s) 满足关系： (t ≥ 0)，乙以 4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm.(1) 甲运动 4 s 后的路程是多少？(2) 甲、乙从开始运动到第三次相遇时，它们运动了多少时间？