人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式教学演示课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式教学演示课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了导入新课，×2×3×5，×3×11，xx＋1，x＋1x－1，分解因式，公因式，提公因式法，探究新知，分析先找公因式等内容，欢迎下载使用。
1．填空：(1)将60分解成质数的乘积的形式为___________；(2)将99分解成质数的乘积的形式为_________;(3)将x2＋x写成整式的乘积的形式为_______；(4)x2－1写成整式的乘积的形式为___________.
2．因式分解是把一个多项式化成几个整式的　　_____的形式，也叫作把这个多项式_________.如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成_______与另一个因式的______的形式，这种分解因式的方法叫作____________.
3．多项式36a2bc－48ab2c＋24abc中的各项的公因式为( )A．12a2b2c2　　　　　B．6abc　　　　　C．12abc　　　　　 D．36a2b2c2
1.把 8a3b2 + 12ab3c 分解因式.　
8与12的最大公因数是4
a3b2 与 ab3c 都含有字母 a 和 b
a的最低次数是1，b的最低次数是2
8a3b2 + 12ab3c
如果提出公因式 4ab，另一个因式的两项是否还有公因式？
(8a3b2 + 12ab3c)÷(4ab)
= 2a2b+ 3b2c
解： 8a3b2 + 12ab3c
= 4ab2·2a2 + 4ab2·3bc
= 4ab2(2a2 + 3bc)
2．把4(a－b)3＋8(b－a)2分解因式．
(b – a)2 = (a – b)2
公因式可以是一个单项式，也可以是多项式
分析：公因式为______
(2) 4(a – b)3 + 8(b – a)2
= 4(a – b)2·(a – b) + 4(a – b)2·2
= 4(a – b)2(a – b + 2)
因式分解常用到的恒等变形：
（1） – a+b = __________；
（2）(a – b)2 = __________；
（3）(a – b)3 = __________.
例3 分解因式 2a(b + c) – 3(b + c)；
解： 2a(b + c) – 3(b + c)
= (b + c)(2a – 3)
例2　分解因式：(1)10a2＋25ab－5； (2)9m2＋18mn－27mn2；
解：原式＝5(2a2＋5ab－1);
解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；
(3)a(x＋y)＋b(x＋y); (4)m(a－b)－n(b－a).
解：原式＝(x＋y)(a＋b);
解：原式＝(a－b)(m＋n).
(2)2 025＋2 0252－2 0262.
解：原式＝2 025×(1＋2 025)－2 0262
＝2 025×2 026－2 0262
＝2 026×(2 025－2 026)
例4　将2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2进行因式分解，并求当x＋2y＝3，2y－x＝1时，此式的值．
解：2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2
＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]
＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x).
当x＋2y＝3，2y－x＝1时，
原式＝1×3×(10＋1)＝3×11＝33.
1．下列因式分解正确的是( )A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)
2．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是　　______.
3.把下列各式分解因式：
(1) 2x(b + c) – 3y(b + c)；
解：(1) 2x(b + c) – 3y(b + c)
= (b + c)(2x – 3y)
= 3n(x – 2) – (x – 2)
(2) 3n(x – 2) + (2 – x).
= (x – 2)(3n – 1)
4．分解因式：(1)(a－b)2－(b－a);
解：原式＝(a－b)2＋(a－b)
＝(a－b)(a－b＋1);
(2)x(x＋2)－x－2.
解：原式＝x(x＋2)－(x＋2)
＝(x＋2)(x－1).
5．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋4c)＝0.
又∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a－b＝0，∴a＝b，
即△ABC为等腰三角形．
提公因式法分解因式的基本步骤：
(1)确定应提取的公因式；
(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
(3)把多项式写成这两个因式的乘积的形式．
（1）8m2n + 2mn；（2）4a2b + 10ab – ab2；
解：(1) 原式 = 2mn·4m + 2mn·1
(2) 原式 = ab·4a + ab·10 – ab·b
= ab(4a + 10 – b)
= 2mn(4m + 1)
(3) 原式 = (p – q)(a2 + b2)
(4) 原式 = 2a(y – z)3 + 4b(y – z)3
= (2a + 4b)(y – z)3
（3）p(a2 + b2) – q(a2 + b2)；（4）2a(y – z)3 – 4b(z – y)3.
2. 先分解因式，再求值：4a2(x + 7) – 3(x + 7)，其中 a = – 5，x = 3 .
解：原式 = (4a2 – 3)(x + 7)
当 a = – 5，x = 3 时，
(4a2 – 3)(x + 7) = [4×(–5)2]×(3 + 7)
3. 已知 n 是任意正整数，试说明 3n+2 – 4×3n+1 + 10×3n 能被 7 整除.