人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数图文ppt课件

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前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.
反比例函数在实际问题中的应用
例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.
(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位: t / h)与卸载完所有货物的总时间t(单位:h)之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?
因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1050t货物.
若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：
阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂
例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.（1）动力 F (单位:N)与动力臂 l (单位:m) 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1200×0.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为
　　当 l = 1.5 m 时，
（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：对于函数 ，当l>0时，F随l的增大而减小.因此，只要求出F=200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
　　当 F=400×0.5=200 N 时，
　　3－1.5=1.5（m）.
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
用反比例函数的知识解释:在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?
用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
1.如果以 12 m3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间 t （h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（ ）A. B. t = 60QC. D.
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3(不计直玻璃管部分)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位:cm2)与漏斗的深h(单位:cm)有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积不超过50cm2，那么漏斗的深h至少为多少?
【选自教材第76页 练习 第1题】
3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(1)y与x有怎样的函数关系?
【选自教材第76页 练习 第2题】
3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(2)如果小张打算20个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元?
3.为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在36个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为18万元的汽车，首付款6万元.他计划用x个月结清余款，平均每月还款y万元.(3)如果小张打算每月还款不超过5000元，那么他至少要多少个月才能结清余款?
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
现实生活中的反比例函数
运用反比例函数图象性质