高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册等式性质与不等式性质教案设计，共8页。教案主要包含了功能选择，应用价值，评价体现等内容，欢迎下载使用。
学校
课题
2.1 等式性质与不等式性质
年级
高一
学科
高中数学
教材分析
本节课是人教版A版普通高中教科书《数学》（必修第一册）第二章第一节内
容，是本章的起始课．因此本节课具有统领全章内容的作用，本节课的学习思路对后续学习内容起到指引和延续的作用，本节学习内容既是全章的思想体系、方法体系和知识体系的开端，也是一个总述．因此，老师在教学设计上需要体现出大单元设计的理念．从知识结构来看，本章内容是衔接初、高中的“预备知识”，这个属性决定了本章内容是在对初中知识内容、思想方法理解基础上的进一步拓展与延续，在教学过程中要以初中内容为起点，逐步过渡到新知识上来，并渗透相关的数学思想方法，进一步深化学生对数学思想方法的认识与理解．老师要引导学生尽快进入高中“角
色”，帮助学生获取数学学习的一些“技能与素养”，进而达成必备品质和关键能
力．基于此，在教学设计上需要体现学科核心素养导向．“两个实数大小的基本事实是研究不等式性质的出发点是第2课时不等式性质证明的方法与工具.
学情分析
学生已经学过等式性质和一些不等式性质，也知道和理解实数之间的大小关系.他们具有理解并运用不等式性质的基本能力.学生在学习中会遇到下列两个难点.
难点 1：如何用不等式表示现实世界中的不等现象.为此，应引导学生“量 ”来刻画和表示客观事物，并搞清楚背后蕴含的数量大小关系，进而建立不等式.难点 2：如何从实数大小关系的基本事实出发证明不等式性质.由于学生往往觉得这些性质是“理所当然 ”成立的，不需要证明，因此应指出：数学通常只承认通过逻辑证明的结论，而初中得到的不等式性质是基于经验和直觉的，因而存在缺陷与不足.应明确思维的出发
点，把实数大小关系的基本事实作为证明不等式其他性质的逻辑起点.
教学目标
(1) 能认识到现实世界、日常生活存在大量的不等现象，能用不等式表示一些简单的不等现象，了解不等式（组）的现实背景；
(2) 能全面、深入地理解不等式的有关性质，能从实数大小关系的基本事实出发对不等式的性质进行证明，能利用不等式的性质证明一些简单的不等式问题；
(3) 了解重要不等式a2 + b2≥2ab(当且仅当a = b时,等号成立)及其发现和证明的方法;
(4) 理解不等式性质的现实背景和几何背景，能感受和欣赏不等式性质证明过程所蕴含的理性精神.体会化归与转化、类比等数学思想,提高运算能力、逻辑推理能
力．
教学重难点
(1) 教学重点:用不等式(组)表示实际问题中的不等关系;理解两个实数大小关系的基本事实并会用“作差法”比较式的大小关系.
(2）教学难点:理解两个实数大小关系的基本事实并会用“ 作差法 ”比较式的大小关系,熟悉“重要不等式”．
教学准备
1.教学资源的准备：
①多媒体教学资源：准备与教材内容紧密相关的课件、图片素材，以便在课堂上进行
直观展示，激发学生的学习兴趣。
②微课：准备《2.1 等式性质与不等式性质》微课视频，学生观看微课增加对不等关系的理解，激发学生进一步探索的兴趣。
③学习任务单：设计学习任务单用于学生课前预习，了解本节课相关知识。
④国家中小学课程资源：调取国家中小学课程资源，用于学生课后巩固复习。
2.教学环境的准备：
①教室环境：将教室布置成适合学习的环境，设置小组座位，以便学生进行互动交流和实践活动。
②智慧课堂环境：确保畅言智慧课堂系统和教师机、学生机顺畅连接使用；
③网络环境：确保教室内网络稳定，以便能够流畅播放视频和进行在线互动。
3.教学内容的准备：
①教学课件：制作教学 PPT，整合图片、文字和视频资料，辅助教学展示。
②课堂活动：利用畅言系统进行抢答、小组讨论活动等互动活动，丰富课堂的趣味性。
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
智慧课堂应用及分析
1.功能选择
2.应用价值
3.评价体现
时长
预习概况 ， 总体领略.
1.课前推送预习微课:《2.1等式性质与不等式性质》
2.课前推送预习单
教师通过智慧课堂分享微课至学生平板。
1.学 生课前观看 微课 ， 完成预习单。
2.学 生利用智慧课堂拍照功能上传至 班级。
【功能选择】
应用畅言智慧课堂的分享—课前预习功能，调动多媒体视频资源，在课前推送预习微课。
课前10分钟
【应用价值】
借助智慧课堂进行微课分享， 学生完成预习单，利用平板拍照功能上传至班级，生成互动报告，通过这种方式，师生之间的教学互动更加紧密，学生可以随时通过智慧课堂接收教师课前提供的学习资源，扩展课堂的课前课后延伸。
【评价体现】
学生通过观看预习微课，激发和保持学生的学习兴趣。
了解背景，整体把握.
1.阅读章前导读;
2.理清知识结构;
3.理解等式性质与不等式性质、相等关系和不等关系之间 的 逻 辑 关系.
用思维导图带领学生理清知识结构
理解逻辑关系
【功能选择】
使用畅言备课精灵中的思维导图：通过思维导图软件将对应的知识网络图动态的呈现出来,向平板学生端推送.
【应用价值】
学生渐渐学会利用延伸、拓展、类比、迁移的方式处理和解决问题.
【评价体现】
使得学生的数学能力得到优化,将思维的辐射效应发挥出来．
2分钟
复习回顾，引入新知.
1.直观感受生活中的相等关系、不等关系2.理解文字语言对应数学符号.
展示情境
引发学生
思考
总结常见的不等关系
3分钟
【功能选择】
多媒体展示功能：直观感受生活中数量关系.通过设问,让学生找出材料中的不等关系,将现实情境问题化,推动新课教学．
【评价体现】
体现数学源于生活【应用价值】
,激发学生学习“相等关系与不等关系 ”的兴趣．
互动探索，新知共进.
问题 1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
(1)某 段 路 限速 40km/ℎ;
(2)某 品 牌 酸奶的质量检查规 定 ,酸 奶 中脂肪的含量 f应 不 少 于2.5%,蛋 白 质含量 p 不少于2.3%;
(3)三 角 形 两边之和大于第三边、两边之差 小 于 第 三边;
(4)连 接 直 线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
问 题 2某 种 杂志 原 以 每 本2.5元 的 价 格销 售 ,可 以 售出8万本 ,据市场 调 查 ,杂 志的单价每提高0.1元 ,销售量就 可 能 减 少2000本 .如 何定价才能使提价后的销售总
让学
生学会把现实情境问题中的不等关系,抽象概括成数学问题中的不等式问题.引发学生思考如何比较两个数的
大小？
在教师引导下借助数轴以及作差法比较两个实数的 大小 .得到基本事实:
a>b⇔a- b>0;
a=b⇔a- b=0;
a0,a≠b ,比较a3+b3和a2b+ab2的大小.
根据
基本事实,要比
较两
个式
子的大小,就是
要比
较它
们的
差与
0 的大小.教师板书,规范步骤.
共同总结作差法比较实数大小步
骤:作差→变形→判号→定论.
【功能选择】
学生讲功能：开启学生讲功能,邀请学生向全班同学展示自己的作答过程，其他学生观摩. 【应用价值】
能够考察学生将理论知识应用于实际问题的能力.
【评价体现】
通过观察学生在解决复杂问题时的表现，可以评价他们的逻辑思维和问题解决策略.学生在课后也会更愿意主动探索和学习相关知识.
4分钟
合作交流，探究新知.
右图是在北京召开的第24届国际数学家大会 的 会 标 ,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 ,颜 色 的 明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热 情 好 客 .你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
将图中的“风车 ”抽象成
图.正方形
展示动态过程让学生直观感受.
小组探
究讨论
得到两
个实数
大小关
系的重
要不事
实:
a2 +
b2≥
2ab,当且仅当a=b 时 ,等号成立.
【功能选择】
分组讨论功能:利用智慧课堂让学生自主探究,引导学生开展小组合作学习.
【应用价值】
增加生生互动和师生互动,及时了解学生的掌握情况,适时调整教学策略;引导学生进行自我评价,总结提升.
【评价体现】
8分钟
ABCD中有4个全等的直角三角形.
鼓励学生自主学习和自我评估，培养了他们的自主学习能力和解决问题的能力.培养了他们的自主学习能力和解决问题的能力.学生在课后也会更愿意主动探索和学习相关知识.
初步应用，巩固新知.
1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系:
(1)某 高 速 公路规定通过车辆的车货总高度 h(单 位 :m)从地面算起不能超过4m;
(2)a与 b的 和是非负实数;
(3)如图 ,在一个 面 积 小 于350m2 的矩形地基的中心位置上建造一个仓 库 ,仓 库 的
四 周 建 成 绿地 ,仓 库 的 长L(单 位 :m)大于 宽 W(单位:m)的4倍.
发布课中
巩固练习
完成练习，拍照上传
【功能选择】
发布课中作业功能：学生尝试独立解答,拍照上传自己的成果,教师巡视,选取学生成作业,多个作品对比讲解,互学互评.
【应用价值】
通过在线测验和数据分析功能，教师可以及时评估学生的学习成效，发现他们在学习过程中的问题和困难，并针对性地给予指导和帮助. 【评价体现】
通过练习,让学生在巩固所学的新知识的同时,能应用新知识解决问题,让学生体验到学习数学过程中的成就感.教师观察学习过程,进行二次评价.
5分钟
课堂小结，形成结构.
1.教师分享了国家中小学智慧教育平台中的课程资源，如果对本节课还有疑问的同学，可以课后看视频课程补充学习。
2.思维导图总结本节课内容
1.补充推送专题资源帮助有需要的学生巩固。
2.运用畅言备课精灵下的思维导图进行本节课的总结。
1.有需要的学生可观看资源平台上的专题资源补充学
习。
2.学生根据思维导图归纳总结。
2分钟
【功能选择】
使用国家中小学智慧教育平台和畅言备课精灵中的思维导图
【应用价值】
国家中小学智慧教育平台平台整合了全国范围内的优质教育资源， 包括课程录像、教学课件、习题库、实验演示等，为教师和学生提供了丰富多样的学习材料。这些资源有助于提升教学质量，满足不同层次学生的学习需求。思维导图有助于建立和养成学生发散的思维能力,这样在解题或者应用某个知识中可以将最优的思路与方法找出来．
【评价体现】
这有助于激发学生的学习动力和成就感，让他们更加积极地参与到学习中来。同时，教师也可以根据学生的学习进度和成就来评估教学效果，及时调整教学策略.
作业布置，巩固提高.
布置分层作业
根据学生反馈结果进行补充讲解
完成作业
学生自评
同学互评
教师点评
1分钟
【功能选择】
布置分层作业功能：利用智慧课堂有针对性的布置分层作业,注重学生个体差异.
【应用价值】
系统会对客观题自动批改,即时生成分析报告.对主观题教师可以对比讲评,鼓励学生展示作品,师生共同赏析,互学互评.教师根据随堂练习反馈的结果,对学生的薄弱环节补充讲解,最终引导学生掌握知识点.
【评价体现】
教师也可以对学生进行实时测评,检查学生对所学新内容的掌握情况,也是对学生本节课学习的综合性评价的依据.
板书设计
教学反思
一、自我评价
在本次利用科大讯飞畅言智慧课堂进行的高中数学《2.1等式性质与不等式性质》的教学中,我深感技术与教育的深度融合为传统教学模式带来了革新性的变化.通过智慧课堂的互动性和个性化学习功能,我能够更精准地把握学生的学习状态,及时调整教学策略,提高了课堂的参与度和教学效率.
1.技术运用：充分利用了畅言智慧课堂的多媒体展示、即时反馈和在线测验功能,使抽象的数学概念如等式与不等式的性质变得直观易懂.
2.互动教学：通过小组讨论和在线问答环节,鼓励学生主动探索,增强了他们的合作能力和问题解决能力.智慧课堂的数据分析功能让我能快速识别学生的疑惑点,及时给予个性化指导.
3.学生参与度：相较于传统课堂,学生在智慧课堂上的参与度显著提高,尤其是通过游戏化学习和积分奖励机制,学生的学习积极性和主动性得到了有效提升.
二、问题反思
尽管本次教学取得了一定成效,但在实践过程中也暴露了一些需要改进的问题：
1.技术熟练度：部分学生在初次接触智慧课堂系统时,操作不够熟练,影响了学习流畅性.未来需要增加对智慧课堂平台使用的培训,确保每位学生都能快速上手.
2.深度理解：虽然表面看来学生对等式与不等式的性质掌握得不错,但在解决复杂问题时,部分学生仍难以灵活应用这些性质.这提示我在后续教学中应增加更多实例分析,加深学生对知识点的理解和应用能力.
3.个性化教学深度：虽然智慧课堂提供了个性化学习的可能,但在实际操作中,如何更精准地根据每个学生的学习情况定制教学内容和难度,仍需进一步探索和优化.
三、教学重建
针对上述问题,我计划在未来的教学中采取以下措施进行重建：
1.加强技术培训：在课程开始前,安排专门的时间对学生进行智慧课堂平台使用的培训,包括基本操作、功能介绍及常见问题解决方案,确保每位学生都能高效利用平台资源.
2.深化理解与应用：设计更多贴近生活实际和具有挑战性的题目,特别是那些需要综合运用等式与不等式性质的复杂问题,通过案例分析、分组讨论等形式,促进学生深度理
解和灵活应用.
3.优化个性化教学策略：利用智慧课堂的数据分析功能,定期评估学生的学习进度和理解程度,为不同水平的学生设计差异化的学习路径和练习,如为基础薄弱的学生提供更多基础练习,为学有余力的学生提供进阶挑战,真正实现因材施教.
总之,通过本次教学实践,我深刻体会到科大讯飞畅言智慧课堂为数学教学带来的便利与挑战.未来,我将继续探索技术与教育的深度融合,不断优化教学策略,以期达到更好的教学效果.