初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，课堂导入，旧知复习，新知探究，典例分析，变式训练，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
掌握因式分解的定义：将多项式转化为几个整式乘积的形式。学会确定公因式（系数、字母、多项式），并熟练提取公因式。
掌握平方差公式、完全平方公式、立方和/差公式的逆用。能根据多项式特征（项数、符号、结构）选择合适公式分解。
能按步骤（提公因式→套公式→分组→验证）完成复杂多项式的分解。解决实际问题（如简化计算、解方程）时主动应用因式分解技巧。
展示一张由6块相同矩形拼成的组合图形，提问："如果已知大长方形的面积为6x²+12xy，且宽为3x，如何求它的长？"
情境导入——生活情境导入（类比思想）
将长方形拆分为2个部分：6x2÷3x=2x，12xy÷3x=4y，拼出长=2x+4y
也就是说3x（2x+4y）=6x2+12xy
快速练习：（x+2）(x-3)
展示等式：x2-4=(x+2)(x-2)提问：“左右两边的式子有什么本质区别”强调：“左边是和的形式，右边是积的形式”
温故旧知——复习整式乘法
逆向提问：如果已知x2-x-6等于（ ）( )，如何找到这两个括号
归纳规则----合作探究
运用前面所学的知识填空①m(a+b+c)= . ②(a-b)(a+b)= .
①ma+mb+mc= . ②a2-b2= .
把一个多项式化为几个整式的积的形式 叫做多项式的因式分解
强调：因式分解是乘法运算的逆过程，结果必须是乘积形式。
例1 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（        ）A . 2x（x+3）=2x2+6xB . 24xy2=3x·8y2C . x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D . x2-y2=(x+y)(x-y)
单项式乘以多项式，不是因式分解，故A选项错误
因式分解的对象是多项式不是单项式，故B选项错误
因式分解的结果是积的形式，不是和的形式，故C选项错误
下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（      ）A . (x-1)(x-2)=x2-3x+2 B . x2+4x+4=x(x+4)+4C . x2+y2=(x+y)(x-y) D . x2-3x+2=(x-1)(x-2)
因式分解的结果是乘积的形式，故A选项错误
因式分解的结果是乘积的形式，故B选项错误
x2+y2≠(x+y)(x-y)故C选项错误
公因式是指多项式中各项都含有的相同因式（包括数字系数和字母部分）
①系数：各项系数的最大公约数（如6x2y和9xy2的系数公因式是3）②字母部分：各项共有的字母及其最低次幂（如公因式为3xy）
多项式8a3b2-12a2b的公因式是4a2b
例2 给出下列四组代数式：①5xy和xy5；②5x-y和x+5y；③5(x-y)和6(x-y)；④5x和15y．其中没有公因式的一组是________．（填序号）
多项式9x2y-3xy2+6xyz各项的公因式是（         ）A . 3y B . 3xz C . 3xy D . 3x
9x2y=3xy·3x
提取公因式——概念详解与步骤精析
定义：将多项式中各项共有的因式提取到括号外，写成乘法形式。
1.找公因式：①系数：取各项系数的最大公约数②字母部分：各项共有的字母及其最低次幂2.提公因式：将公因式写在括号外，括号内保留原多项式除以公因式的结果。3.检查括号内是否还能继续分解，确保括号内各项无公因式。
步骤口诀：“一找、二提、三验证”
例3 对下列式子进行因式分解．
（1）27xy2-18x3y（2）3x(a-b)-2y(b-a)
原式=9xy·3y-9xy·2x2=9xy·（3y-2x2）
原式=3x(a-b)+2y(a-b)=(a-b)(3x+2y)
用提公因式法将下列各式分解因式．(1)-4a3b2+12a2b-4ab(2)(a2-ab)+c(a-b)
-4a3b2+12a2b-4ab=-4ab·a2b+(-4ab)·(-3a)+(-4ab)·1=-4ab(a2b-3a+1)
(a2-ab)+c(a-b)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)
公式法——概念详解与步骤精析
①平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)适用条件：两项均为完全平方且符号相反。示例：x2-9=(x-3)(x+3)
②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2适用条件：三项式，首尾为平方项，中间项为±2ab7 示例：x2-6x+9=(x-3)2
例4 分解因式：（1）3b2-12b+12（2）a3(x-y)+ab2(y-x)
解：（1）3b2-12b+12=3（b2-4b+4）=3（b-2）2
先提取公因式，再由完全平方公式分解因式即可得到答案
先提取公因式，再由平方差公式分解因式即可得到答案
解：（2）a3(x-y)+ab2(y-x)=a(x-y)(a2-b2)=a(x-y)(a-b)(a+b)
因式分解：(1)a3b-2a2b2+ab3(2)a2(x-y)+9b2(y-x)
解：(1)原式ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2
先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可
先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可
解：(2)原式=a2(x-y)-9b2(x-y)=(x-y)(a2-9b2)=(x-y)(a+3b)(a-3b)
因式分解的结果是积的形式，故A错误
等式的右边不是整式，故A错误
因式分解的结果是积的形式，故D错误
2．若a-b=3，x-y=2，则代数式a2-2ab+b2-x+y+2025的值是（       ）
A .2026 B .2028 C . 2030 D .2032
解：a2-2ab+b2-x+y+2025=(a-b)2-(x-y)+2025∵a-b=3，x-y=2 原式=32-2+2025=2032
3 .图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a-b，则放置冰块部分的面积为 。
解：(2a+b)2-(2a-b)2=[(2a+b)+(2a-b)][(2a+b)-(2a-b)]=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)=4a×2b=8ab
4．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2-4a+4（2）1+4a2（3）4b2+4b-1（4）a2+ab+b2
不是，缺少一次项±4a，或缺少四次项4a4
不是，平方项符合不一致
不是，ab项没有系数2
5．已知x+y=5，xy=3，求下列各式的值：（1）x2+y2（2）(x-2)(y-2)（3）x2y+xy2
x2+y2=(x+y)2-2xy=25-6=19
(x-2)(y-2)=xy-2x-2y+4=3-2×5+4=-3
x2y+xy2=xy（x+y）=5×3=15
因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的过程。核心：将“和差形式”转化为“乘积形式”。
公因式：多项式中各项都含有的相同因式（可以是数、字母或多项式）。
系数：取各项系数的最大公约数。字母：取各项共有的字母，且取最低次幂。多项式：若各项含相同多项式，整体作为公因式。
1.找出多项式中的公因式。2.将公因式提到括号外，括号内为原式除以公因式后的结果。3.检查括号内是否可继续分解。
①平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2