华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 定义、定理与证明优秀教学ppt课件

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 定义、定理与证明优秀教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了旧知复习，新知探究，典例分析，合作学习，综合拓展类作业，②③①⑤④等内容，欢迎下载使用。
观察下面几个命题，哪些是真命题，哪些是假命题
(1)两点之间线段最短；(2)两点确定一条直线；(3)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(5)三角形的任意两边之和大于第三边；
一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子，叫作该名称或术语的定义
在数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据， 这样的真命题叫做定理。
定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。
注意：定理是命题，命题不一定是定理，而且定理是真命题。
例1 . 下列语句中，属于定理的是（       ）A．在直线AB上取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．内错角相等 D．同角的补角相等
解析：A、在直线AB上取一点E，不是命题，故不是定理B、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，命题是假命题，故不是定理C、“内错角相等”缺少“两直线平行”，是假命题，故不是定理D、同角的补角相等，是定理。
通过观察，先猜想结论，再验证：1. 如图所示，一组直线 a、b、c、d 是否互相平行？2.当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2-3n+7的值分别是 7，5，5，7，11，17，它们都是质数，那么，命题“对于自然数 n，代数式 n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？
通过实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确。因此，要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理等，一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫作证明
“证明三角形的内角和为180”．要求：已知和求证，并尝试证明．
例2 . 证明三角形的内角和为180°．要求：根据题意画出图形，结合画出的图形写出已知和求证，并尝试证明．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作EF∥BC，如图，∵EF∥BC∴∠B=∠1，∠C=∠2∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠A+∠B+∠C=180°
【知识技能类作业】必做题：1.下列属于定义的是( ).A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 等角的补角相等D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
【知识技能类作业】必做题：2.下列命题：①对顶角相等；②两点确定一条直线；③两直线平行，内错角相等；④锐角都相等；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中，是基本事实的是______，是定理的是______.（填序号）
【知识技能类作业】必做题：3.有下列描述：①过点A作直线AF∥ BC；②两直线平行，同旁内角互补;③垂直于同一直线的两条直线互相垂直.其中是定理的有（ ）.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【知识技能类作业】必做题：4. 如图，下列推理错误的是( ).A. ∵ ∠1 = ∠3，∴ a ∥ bB. ∵ a ∥ b，∴ ∠2 +∠3=180°C. ∵ ∠2 = ∠4，∴ a ∥ bD.∵ a ∥ b，∴∠2 +∠4=180°
【知识技能类作业】选做题：5.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，则∠AOB = ∠COD，推理的依据是( ).A. 同角的补角相等B. 同角的余角相等C. 对顶角相等D. 垂直的定义
【知识技能类作业】选做题：6.下列说法中，错误的是____.(填序号)①所有的定义都是命题；②所有的基本事实都是命题；③所有的定理都是命题；④所有的命题都是定理.
【综合拓展类作业】7.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED.（1）将其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，构成一个命题，正确的命题有哪些？
解：如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①.
【综合拓展类作业】7.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED.（2）请你从上述命题中选择一个写出已知、求证并进行证明.
解：已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.
证明：如图，∵AC∥ DE，∴ ∠BCA =∠BED,即∠1 +∠2 =∠4+∠5，∵DC∥ EF，∴∠2 = ∠5，∴∠1=∠4.∵CD平分∠BCA，∴∠1 = ∠2，∴ ∠4 =∠5，∴EF平分∠BED.
1. 下列属于定义的是( )
A. 两点确定一条直线B. 两直线平行，同位角相等C. 等角的补角相等D. 线段是直线上的两点和它们之间的部分
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是( )