数学八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.5 因式分解教案设计

这是一份数学八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.5 因式分解教案设计，共29页。教案主要包含了链接中考 以考定教，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本节课是华师大版八年级上册第12章第5节内容的复习课.
因式分解与整式乘法的过程恰好相反，学习好因式分解既可以复习整式的乘除，又能为后续学习分式、二次根式、一元二次方程等知识奠定基础，同时还能培养学生对数式结构的观察能力.
因式分解是中学数学中重要的代数恒等变形之一，将式从一种形态变成另一种形态.恒等变形是研究数学的有力工具，是提高学生运算能力的重要载体和必经之路，它对于数感与符号意识的进一步发展具有重要作用，是初中数与式的主干内容和教学重点.
学情分析
学生已经学习了整式的乘除和因式分解，有了初步的逆变形思维，具备一定的分析、判断和运用法则的能力.
7班学生对于数学技能训练，习惯停留在模仿阶段，往往会忽略数学本质概念的学习，导致知识混乱，形成系统的知识结构比较困难.
教学目标
引导学生进一步理解因式分解的概念，理解其本质是一种恒等变形；理解因式分解与整式乘法是一种互逆变形的关系；
掌握因式分解的一般方法：提公因式法和公式法，能利用整体思想，用以上通法对一个多项式进行因式分解；
能灵活准确的运用因式分解解决问题，通过训练学生基于运算的结构化逻辑推演能力，培养学生的运算能力和代数推理能力，提高学生用数学的思维分析问题和解决问题的能力.
教学重点
因式分解本质概念的学习，内化知识之间的联系.
进一步巩固因式分解通性解法——提公因式法和公式法，体会整体思想.
能灵活准确的运用因式分解解决整除类型问题，培养学生的运算能力和推理能力.
教学难点
灵活准确的运用因式分解解决问题，培养学生的运算能力和代数推理能力.
教学过程
（一）【挖掘本质，揭示知识内在联系】
1、因式分解的概念
(1)什么是因式分解？
________________________________________________________
在这个概念中有哪些要注意的点呢？
本质上，因式分解是一种__恒等变形___过程
①结构上：把多项式从_和 _式转化为__乘积__式
②变形过程中出现的代数式的类型：_____整式____
课堂前测-1
下列从左到右变形中，哪些是因式分解？_____⑥______
①x2−2x−3 ②(x+1)(x−3)=x2−2x−3
③x2−2x−3=x(x−2)−3 ④x2−2x−3=x(x−2−3x)
⑤x2−2x−3=(x−1)(x+3) ⑥x2−2x−3=(x+1)(x−3)
2、因式分解和整式乘法之间的联系
同学们，在上面问题中，我们知道，因式分解和整式的乘法是一种相反过程变形的关系.那么，因式分解的两种通性解法与整式的乘法之间又存在怎样的具体联系呢？
整式的乘法
因式分解
提公因式法
式法
公式法
从一般到特殊
互逆变形
互逆变形
乘法公式
平方差公式：___________________
完全平方公式：_________________
设计意图：以问题为载体，加深学生对因式分解本质概念的理解.知道因式分解是代数式的一种恒等变形，是代数运算和代数推理的重要“工具”，可以实现把一个多项式从和式转化为乘积式这一过程，体会同一个多项式的两种不同表征形式.同时②⑥的设计，为引出因式分解与整式的乘法之间的关系做铺垫.通过结构图，整合相关知识之间的联系
例1、已知x2+cx−8=(x+a)(x+2),求c的值.
设计意图：，以问题为载体，加深学生对“因式分解与整式的乘法是一种互逆变形”的理解，同时含参多项式的运算，提高学生的运算能力和基于运算的代数推理能力.
【巩固技能，强化思想方法】
复习因式分解的方法
提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法 ①平方差公式： a2−b2=(a+b)(a−b)
②完全平方公式： a2±2ab+b2=(a±b)2
2、课堂前测—2 因式分解（挑共性错题讲选解）
①x2−25x ②x3−25x
③x3−4x2+4x ④x4−1
例2、因式分解
①x(x+1)−3(x+1) ②(m+n)2−14(m+n)+49
设计意图：训练学生因式分解的基本技能，巩固两种通性解法，提高学生的运算能力和代数推理能力.同时以问题为载体，介绍整体换元法，强化整体思想.
【以问题为载体，归纳同类问题解题策略】
例3、请通过计算说明：当n为任意正整数时，(n+3)2−(n−1)2能被8整除.
小结：同学们，通过这道题，在解决整除一类问题中，你有什么启发？
设计意图：本题旨在培养学生的运算能力和代数推理能力，通过对代数式结构的观察，对问题的类比分析，归纳出证明整除类问题的方法，可利用因式分解对目标代数式进行恒等变形，策略性的解决问题.
【链接中考 以考定教】
（2024年福建省数学中考卷23题第一小问改编）
已知a,b,c,m,n为任意实数，且b=a(3m+n),c=amn，
(1)当a=1时，请通过计算说明：代数式b2−12ac的值是非负数；
(2)当a为任意实数时，第(1)问的结论是否依然成立.(课后提升训练)
设计意图：本题根据中考题目改变，从a=1到a为任意实数，两问设计由简单到复杂，让学生体验从特殊到一般的归纳推理，并通过演绎推理论证一般结论，从而培养学生的运算能力和代数推理能力
【课堂小结】
同学们，这节课咱们复习了哪些知识点？你学会了哪些数学思想方法？
课后作业
1、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
a(x+y)=a(x+y) B、x2−4x+4=x(x−4)+4
C、10x2−5x=5x(2x−1) D、x2−16+3x=(x+4)(x−4)+3x
2、因式分解：x2(x−2)+y2(2−x)
3、已知二次三项x2+3x−k可以因式分解成(x−5)(x+a)，求a及k的值.
4、请通过计是说明：817−279−913能被45整除.
八、教学反思
课堂前测
1、下列从左到右变形中，哪些是因式分解？___________________
①x2−2x−3 ②(x+1)(x−3)=x2−2x−3
③x2−2x−3=x(x−2)−3 ④x2−2x−3=x(x−2−3x)
⑤x2−2x−3=(x−1)(x+3) ⑥x2−2x−3=(x+1)(x−3)
2、因式分解
①am−an+ap ②1−4x2
③x3−25x ④x3−4x2+4x