初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系习题课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了解得m＝－5，解得x2＝5，∴m＝－1等内容，欢迎下载使用。
知识点1　利用根与系数的关系求代数式的值1.(2025湖北)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)A.x1＋x2＝－4B.x1＋x2＝3C.x1x2＝4D.x1x2＝3
2.若x1，x2是方程x2－6x＋8＝0的两个根，则x1－x1x2＋x2的值为_____.
3. 若x1，x2是方程2x2＋6x－3＝0的两个实数根，分别求出下列各式的值：(1)x1x2－x1－x2；
解：由根与系数的关系，得
x1x2－x1－x2＝x1x2－(x1＋x2)
知识点2　利用根与系数的关系求待定字母的值4.已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两个根，且x1x2＝－3，则k的值为(　　)A.－2B.2C.3D.4
5.若关于x的一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根互为相反数，则m的值为(　　)A.5B.1C.0D.－5
6.若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根是－1，求m的值及方程的另一个根.
解：由题意，得(－1)2－4×(－1)＋m＝0.
设方程的另一个根为x2.
由一元二次方程的根与系数的关系，得－1＋x2＝4.
即方程的另一个根是5.
7.已知m，n是方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，则m2＋4m＋mn的值为(　　)A.－6B.－3C.0D.1
变式1　已知m，n是一元二次方程x2＋x－6＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值等于(　　)A.4B.5C.6D.7
变式2　已知a，b是方程x2＋x－2 026＝0的两个实数根，则a2－b的值为________.
8.已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根.(1)求实数m的取值范围；
解：∵关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根，
∴Δ＝［－(2m－1)］2－4×1×m2＝－4m＋1≥0.
(2)若一元二次方程的两个根x1和x2满足(x1－2)(x2－2)＝11，求实数m的值.
解：∵x2－(2m－1)x＋m2＝0有两个根x1和x2，
∴由根与系数的关系，得x1＋x2＝2m－1，x1x2＝m2.
∵(x1－2)(x2－2)＝11，
∴x1x2－2(x1＋x2)＋4＝11.
∴m2－2(2m－1)＋4＝11.
∴m2－4m－5＝0.
解得m1＝5，m2＝－1.
9.已知实数m，n满足m2＋bm＋4＝0，n2＋bn＋4＝0，且m≠n.(1)试说明：b2－16的值恒为正数；
解：由题意，得m，n是一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2－4×1×4＝b2－16＞0，
即b2－16的值恒为正数.