初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系习题课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系习题课件ppt，共14页。
2．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；(2)3x2－1＝0，x1＋x2＝ ，x1x2＝ ；(3)x2－6x＝0，x1＋x2＝ ，x1x2＝ .
知识点2：利用根与系数的关系求代数式的值3．设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值为 ( )A．－3 B．－1 C．1 D．3
4．(眉山中考)已知方程x2－3x－4＝0的根为x1，x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为 ．
知识点3：利用根与系数的关系确定字母的值5．如果一元二次方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的两个根互为相反数，那么有 ( )A．m＝0 B．m＝－1C．m＝1 D．以上结论都不对
6．若x＝2是一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根，则方程的另一根是 ；m＝ .7．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1x2＝2，则m＝ .
8．已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是 (　 　)A．x2＋6x＋8＝0 B．x2－6x＋8＝0C．x2－6x－8＝0 D．x2＋6x－8＝0
9．若a≠b，且a2－2a＝3，b2－2b＝3，则ab＋a＋b－1的值是 (　 　)A．2 B．－2 C．3 D．－3
10．设a，b是方程x2＋x－2 026＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值是( )A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025
11．设x1，x2是方程x2－mx＋m－1＝0的两个根．若x1＋x2＝3，则x1x2＝ .12．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝ ，q＝ .
13．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0，(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一根是另一根的2倍，求k 的值．
(1)证明：Δ＝b2－4ac＝(k＋3)2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2，∵(k－1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论k为何值，方程总有两个实数根．