初中数学25.1 一元二次方程的概念课时作业

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知识点一 一元二次方程的定义
1．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26八年级下·江苏苏州·期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26八年级下·山东泰安·期中）下列方程：①，②，③，④，其中一定是关于x的一元二次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点二 一元二次方程的一般形式
1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）将方程化成一般形式是____________
3．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（25-26八年级下·山东淄博·期中）把方程化成一般形式，得到，则的值为（ ）
A．3B．C．7D．
知识点三 一元二次方程各项及系数的识别
1．（25-26九年级上·广东江门·期中）一元二次方程的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．
2．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的一元二次方程中，二次项系数是（ ）
A．3B．4C．D．
3．（25-26八年级下·安徽合肥·期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，，9B．2，0，C．2，，D．2，1，
4．（25-26八年级下·北京·课后作业）将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
知识点四 一元二次方程根的判断
1．（25-26九年级下·江西鹰潭·阶段检测）下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26九年级上·福建厦门·期中）若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（ ）
A．B．
C．D．
3．（25-26九年级上·海南·期中）下列方程中，两根分别是和的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（25-26九年级上·湖北孝感·期中）对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项是B．一次项系数是3C．常数项是1D．是它的一个根
知识点五 根据实际情境列一元二次方程
1．（25-26八年级下·浙江温州·期中）某服装店搞促销活动，将一款原价为118元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为76元，设降价的百分率为，可列出方程__________．
2．（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，学校计划用长的篱笆围成一个面积为的长方形菜地，菜地的一边利用墙、设菜地垂直于墙的一边长为，可列方程是_______．
3．（25-26九年级上·内蒙古通辽·期末）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的宽是多少步？”设这块矩形田地的宽为x步，则根据题意可列方程为_________．
4．（25-26九年级上·河南驻马店·期末）某市百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件童装每降价元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上盈利元，求每件童装应降价多少元设每件童装降价元，则依题意可列方程为__________．
知识点一 由一元二次方程的定义求参数
1．（25-26九年级上·贵州毕节·期末）已知方程是关于的一元二次方程，则的值是______．
2．（25-26九年级上·山西运城·期末）若是关于的一元二次方程，则的取值范围是___________．
3．（25-26九年级上·四川成都·期末）若关于的方程是一元二次方程，则的值为_____．
4．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为____________．
知识点二 已知方程的根，代入求字母参数
1．（25-26八年级下·广西贺州·期中）若是方程的一个根，则的值为______．
2．（25-26八年级下·浙江温州·期中）关于x的一元二次方程的一个根为，则______．
3．（25-26九年级下·湖南长沙·期中）已知关于x的方程的一个根是1，则m的值为______．
4．（25-26九年级上·广东茂名·期中）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为______．
知识点三 已知方程的根，整体代入求代数式的值
1．（25-26九年级上·陕西商洛·期末）若a是一元二次方程的一个根，则的值是_____．
2．（25-26九年级上·广东清远·期末）已知是方程的一个根，则的值为______．
3．（25-26九年级上·江苏扬州·期末）若是关于x的一元二次方程的一个根，则________．
4．（25-26九年级上·吉林白山·期末）已知是方程的一个实数根，则的值为________．
知识点四 隐藏二次项系数不为零的参数求值
1．（25-26八年级下·安徽蚌埠·期中）关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．C．1或D．0
2．（2026·江西上饶·三模）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则______．
3．（2026·四川宜宾·一模）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为__________.
4．（2026九年级·黑龙江齐齐哈尔·专题练习）已知关于x的一元二次方程有一根为1，则m的值为（ ）
A．B．或0C．0D．1
知识点五 判断是否是含参一元二次方程的解
1．（25-26八年级下·安徽淮南·月考）若关于x的一元二次方程，系数a，b，c满足，，则一元二次方程的根为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（25-26九年级上·山东青岛·期末）下表是随着的不同取值，代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26九年级上·山东德州·月考）列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，根据下表可知一元二次方程的两根之和为______．
4．（25-26九年级上·广东深圳·月考）如表是某同学求代数式（a，b为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于x的方程的实数根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
1．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）若为一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26九年级上·福建泉州·期末）若关于的方程（）有一个实数根为，则方程（）必有实数根为（ ）
A．B．C．D．
3．（25-26九年级上·福建福州·月考）已知实数，满足，（），则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（25-26九年级上·河南南阳·月考）已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．2024
5．（25-26九年级上·全国·周测）定义：如果代数式是常数）与是常数）满足，则称代数式与互为“和谐式”．对于上述“和谐式”．下列说法正确的是_____________（填序号）．
①若为常数，关于的方程与的解相同，则；
②若为常数，的最小值为，则有最小值，且最小值为1．
．．．
-1
4
5
6
．．．
．．．
8
0
0
8
．．．
x
0
1
2
3
…
6
2
0
0
2
6
x
…
0
1
2
…
…
6
2
0
0
2
…