初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差说课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差说课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了几何角度证明，计算下列多项式的积，x2-1，m2-4，x2-12，m2-22，2x2-12，a2-b2，课堂练习，251×49等内容，欢迎下载使用。
想一想：多项式乘以多项式的法则是什么？如何用字母来表示？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加.
思考：两个相乘的多项式具备怎样的特征？计算的结果有怎样的规律？
都是两个数的和乘以两个数的差的形式，结果都为这两个数的平方差。
结论：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，简称平方差公式.
=a2−ab+ab−b2
a2
观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算：
文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.
1.必须是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；2.结果是相同项的平方减去相反项的平方；3.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
解：1 998×2 002
=(2 000-2)×(2 000+2)
=4 000 000-4
=3 999 996.
答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)m2.
类型一： 利用平方差公式化简
方法归纳： 运用平方差公式计算时，关键是要找出“相同项”和“相反项”。当有些式子不能直接应用平方差公式计算时，可适当变形，再运用公式进行化简、计算。在计算过程中，有时也可以反复的使用公式。
类型二： 逆用平方差公式
(1) (x+1)(x-1) =(2) (m-2)(m+2) =(3) (2x+1)(2x-1) =(4)(a+b)(a-b)= .
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a−3b)(−2a+3b)B.(−3a+4b)(−4b−3a)C.(a−b)(b−a)D.(a−b−c)(−a+b+c)
方法总结：紧紧抓住 “一同一反”这一公式特征。
2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x + 3)(x - 3) = x2 - 3；
(2) ( - 3a - 2)(3a - 2) = 9a2 - 4.
原式 = ( - 2 - 3a)( - 2 + 3a)= ( - 2)2 - (3a)2= 4 - 9a2.
（1）(a+3b)(a−3b)；
=(50+1)×(50−1)
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1).
(x－1)(x + 1)=？
原式= (x2－1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x4－1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x8－1)(x8 + 1)
(a−b+c)(a+b+c).
=[(a+c)+b][(a+c)−b]
=(a+c)(a+c)−b2
=a2+2ac+c2−b2
这里蕴含另一个乘法公式，我们下节课继续探索
数学思想：数形结合、整体思想、换元思想