初中数学1. 两数和乘以这两数的差教课课件ppt

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华东师大版 八年级数学上册11.3 乘法公式11.3.1 两数和乘以这两数的差 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为 x m 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊. x2____(x+5)(x−5)？用多项式乘法法则计算：(a+b)(a−b).做一做(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2.两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.试一试 观察图形，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算:(a+b)(a−b)a2b2=-=-几何角度证明.试一试，你能用平方差公式直接计算吗？ 使用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2时，关键在于找准a与b，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b.例1 计算：（1）(a+3)(a−3)；（2）(2a+3b)·(2a−3b)；（3）(1+2c)·(1−2c)；（4）(−2x−y)·(2x−y).=a2−32=a2−9=(2a)2−(3b)2=4a2−9b2=12−(2c)2=1−4c2=(−y+2x)(−y−2x)=(−y)2−(2x)2=y2−4x2你还有其他解法吗？1.计算：（2）(-x+2)(-x-2)；=(-x)2-22=x2-4（3）(-2x+y)(2x+y)；（4）(y-x)(-x-y).=(y)2-(2x)2=y2-4x2=(-x)2-(y)2=x2-y2 找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数，即公式中的b.例2 计算：1998×2002.解 1998×2002=(2000−2)×(2000+2)=20002−22=4000000−4=3999996.2.计算：（1）498×502；（2）999×1001；=(500-2)×(500+2)=250000-4=249996=(1000-1)×(1000+1)=1000000-1=999999例3 如图，街心花园有一块边长为a m的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪．求这块长方形草坪的面积.解 (a+2)(a−2)=a2−4.答：这块长方形草坪的面积为(a2−4)m2.点击图片播放视频跟踪训练1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a−3b)(−2a+3b)B.(−3a+4b)(−4b−3a)C.(a−b)(b−a)D.(a−b−c)(−a+b+c)B2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x−2)=x2−2（2）(−3a−2)(3a−2)=9a2−4改正：(x+2)(x−2)=x2−4改正：(−3a−2)(3a−2)=4−9a23.计算：（1）(a+3b)(a−3b)；（2）(3+2a)(−3+2a)；（3）51×49；（4）(a−b+c)(a+b+c).=a2−(3b)2=a2−9b2=(2a)2−32=4a2−9=(50+1)×(50−1)=502−12=2500−1=2499=[(a+c)+b][(a+c)−b]=(a+c)2−b2=(a+c)(a+c)−b2=a2+2ac+c2−b24.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定.你认为如何？说说你的道理.解：长方形区域的周长是一定的，设为4a，如果围成正方形，那么其边长为a，面积为a2；如果围成一般的长方形，设其长为b(b≠a≠0) ，则宽必为(2a-b)，因而其面积为(2a-b)b=2ab-b2而a2- (2ab-b2)=(a-b)2>0(a≠b≠0)，因此围成一般的长方形比围成正方形面积要小.两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.