华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差授课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 两数和乘以这两数的差授课课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了数学课前小故事，目标导学，自主研学，a+b，a−b，a+ba−b，a2−b2，合作互学，公式运用，展示评学等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.能推导平方差公式，理解公式的结构特征，熟练运用公式进行整式乘法运算。2.通过观察、猜想、证明、归纳等过程，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，体会数形结合、从特殊到一般的数学思想。3.培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算能力等核心素养。激发学生探索数学规律的兴趣，增强学习数学的自信心，感受数学与生活的联系。
1002____(100+5)(100−5)
从前有一个地主，他把一块边长为 100 m 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5m，另一边增加5m，
继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听没有吃亏,就答应了.你觉得张老汉有没有吃亏呢？
① (x + 1)( x - 1)；② (m + 2)( m - 2)； ③ (2m + 1)(2m - 1)； ④ (5y + z)(5y - z).
比一比：看谁算得又快又准.
仔细观察这些式子有什么特点？
② (m + 2)( m - 2) = m2 - 4
③ (2m + 1)( 2m - 1) = 4m2 - 1
④ (5y + z)(5y - z) = 25y2 - z2
① (x + 1)( x - 1) = x2 - 1
想一想：这些式子结构有什么特点？你发现了什么规律？
= (5y)2 - z2
用自己的语言叙述你的发现.
左侧=两数和与这两数差的积，
右侧=这两数的平方的差.
= (2m)2 - 12
= a2 − b2 .
如何用字母表达具有这个结构特点的式子呢？
两数和与这两数差的乘法公式
你能用代数推理证明这个等式成立吗？
用多项式乘多项式法则：(a+b)(a−b).
=a2−ab+ab−b2
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号语言：(a + b)(a − b) = a2 − b2.
文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
(a – b) (a + b) = a2 − b2，
(b + a)(−b + a ) = a2 − b2.
这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.
2.公式左侧可能变形，紧紧抓住注意“一同一反”；
注：1.这里的a、b可以是单项式， 也可以是多项式；
(a + b)(a - b) = a2 - b2
从几何角度证明(a+b)(a−b)=a2 - b2
你能用平方差公式填空吗？
右侧 =
1.使用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2时，关键在于找 准a与b，公式左边积的两个因式中_______项看作a， _______________项看作b. 2.右侧=
3.注意符号，结果化到最简。
（1）(a+3)(a−3)；
（2）(2a+3b)·(2a−3b)；
（3）(1+2c)·(1−2c)；
（4）(−2x−y)·(2x−y).
=(2a)2−(3b)2
=(−y)2−(2x)2
找清哪项是相同的，即公式中的a；哪项互为相反数，即b.
（2）(-x+2)(-x-2)；
1.左侧找准“一同一反”。2.右侧 = 相同2 - 相反2（结果化到最简）
（3）(-2x+y)(2x+y)；
（4）(y-x)(-x-y).
=(y)2-(2x)2
=(-x)2-(y)2

从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为 100 m 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5m，另一边增加5m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听没有吃亏， 就答应了.你觉得张老汉有没有吃亏呢？
(a + b) ( a − b )
=10000-25=9975
(100+5)(100−5)
例2 计算：1998×2002.
=(2000−2)×(2000+2)
=400 0000−4
( a - b ) ( a + b )
方法总结 构造成两数和乘以这两数差的形式，可使计算简便.
若没有两数和乘以这两数差的形式，该怎么办呢？
（1）999×1001
=(1000-1)×(1000+1)
=100 0000-1
变形成( a + b ) ( a − b )=a2−b2形式，可使计算简便.
例3 如图，街心花园有一块边长为a m的正方形草坪(a>2)，经统一规划后，南北向增加2m，东西向减少2m.改造后得到一块长方形草坪．求这块长方形草坪的面积.
解 (a+2)(a−2)=(a2−4)m2.
答：这块长方形草坪的面积为(a2−4)m2.
1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a−3b)(−2a+3b)B.(−3a+4b)(−4b−3a)C.(a−b)(b−a)D.(a−b−c)(−a+b+c)
方法总结：紧紧抓住 “一同一反”这一公式特征。
2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) (x + 3)(x - 3) = x2 - 3；
(2) ( - 3a - 2)(3a - 2) = 9a2 - 4.
原式 = ( - 2 - 3a)( - 2 + 3a)= ( - 2)2 - (3a)2= 4 - 9a2.
（1）(a+3b)(a−3b)；
=(50+1)×(50−1)
(x－1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1).
(x－1)(x + 1)=？
原式= (x2－1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x4－1)(x4 + 1)(x8 + 1)
= (x8－1)(x8 + 1)
(a−b+c)(a+b+c).
=[(a+c)+b][(a+c)−b]
=(a+c)(a+c)−b2
=a2+2ac+c2−b2
这里蕴含另一个乘法公式，我们下节课继续探索
6.已知x2-y2=8，x+y=4，求x-y的值 . 
解：由题意得 (x+y)(x-y)=x2-y2=8 又因为x+y=4
所以x-y=2
两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。
1.左侧紧紧抓住 “一同一反”这一公式特征。
2.右侧 = 相同项2 - 相反项2
3.注意符号，结果化到最简
(a + b)(a - b) = a2 - b2