华东师大版初中数学八年级上册11.3.1《两数和乘以这两数的差》PPT课件+教案+导学案

11.3 乘法公式第1课时 两数和乘以这两数的差 青龙初中 赵廷春数学（华东师大版2024）八年级 上册第11章 整式的乘除 学习目标1、理解两数和乘以这两数差的几何意义.2、理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.　温故知新多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5）=x2＋5x＋3x＋15 (a+b) (m+n) =am+an+bm+bn（若有同类项，要合并同类项）=x2＋8x＋15.　导入新课将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积吗？(a+b)(a−b) ？ a2−b2讲授新课做一做用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b).( a + b ) ( a – b )=a·a+a·b-a·b-b·b=a2-b2讲授新课①(x ＋ 1)( x－1)；②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).计算：讲授新课②（m＋ 2)( m－2）=m2－22③（2x＋ 1)( 2x－1)=4m2 － 12④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 － 12m2－22(2m)2 － 12(5y)2 － z2讲授新课 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.公式变形:1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2讲授新课=－(a+b)(a－b)a2b2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：几 何 意 义讲授新课典例精析计算：（1）(a+3)(a-3)（2）(2a+3b)(2a-3b)（3）(1+2c)(1-2c)=a2-9=4a2-9b2=1-4c2=a2-32=(2a)2-(3b)2=12-(2c)2讲授新课（4）(-2x-y)(2x-y)=-(2x+y)(2x-y)=-(4x2-y2)=-4x2+y2或（4）(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y) 2-(2x)2=y2 -4x2讲授新课计算：1998×2002.1998×2002=(2000-2)×(2000+2)=4000000-4=3999996=20002-221998=(2000-2)(2000+2)2002讲授新课计算：(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1).(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x2-1)(x2+1)(x4+1)(x8+1)=(x4-1)(x4+1)(x8+1)=(x8-1)(x8+1)=x16-1解讲授新课先化简，再求值：(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3.(y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x)=[(3x)2-y2]-[(3y)2-x2]=9x2-y2-9y2+x2=10x2-10y2当x=-2，y=3时，原式=10×(-2)2-10×32=40-90=-50.当堂检测1．下列能用平方差公式计算的式子是(    )A．(a-b)(a-b)B．(-a+b)(a-b)C．(-a-b)(-a+b)D．(-a-b)(a+b)C当堂检测2．如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为（    ）  A．22 B．24 C．30 D．36 D当堂检测3．计算(a-2b)(-a-2b)等于（     ）A．a2-4ab-4b2B．-a2-4ab-4b2C．4b2-a2D．a2-4b2C当堂检测 2023课堂小结两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.通过本节课的学习，你有何收获？练习与作业《教材》P 37 ——1、2题谢 谢~欢迎大家到青龙初中来做客！