第7单元 可能性 知识梳理+考点精讲+综合测试（含答案）--人教版数学五年级上册

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人教版五年级上册数学 第八单元《可能性》同步讲义 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 第一部分：知识梳理 知识点一：确定事件和不确定事件 在生活中，有些事情的结果是可以确定的，有些事情的结果是不确定的。我们可以用"一定""不可能""可能"来描述事件发生的情况。 【核心概念】 ① 确定事件：结果可以确定的事件，包括： · "一定"：必然发生的事件。例如：太阳一定从东边升起；向上抛出的硬币一定会落下来。 · "不可能"：绝不会发生的事件。例如：太阳不可能从西边升起；人不可能长生不老。 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件，用"可能"来描述。 例如：明天可能会下雨；抛硬币可能正面朝上，也可能反面朝上。 【重要结论】 事件分为确定事件和不确定事件两类。确定事件包含"一定发生"和"不可能发生"两种情况。 知识点二：可能性的大小 在不确定事件中，各种结果发生的可能性是有大有小的。可能性的大小与数量有关。 【核心规律】 数量多 → 可能性大：在总数中占的比例越大，发生的可能性就越大。 ② 数量少 → 可能性小：在总数中占的比例越小，发生的可能性就越小。 ③ 数量相等 → 可能性相等：当各种情况数量相同时，发生的可能性一样大。 图1：摸球实验——红球多则摸到红球的可能性大 【举例说明】 盒子里有5个红球和1个蓝球，每次摸一个球再放回： · 摸到红球的可能性大（红球多，占5/6） · 摸到蓝球的可能性小（蓝球少，占1/6） 知识点三：用分数表示可能性 可能性的大小可以用分数来表示。某个结果的可能性 = 该结果的数量 ÷ 总数量。 【方法】 ① 确定总共有多少种等可能的结果（总数）。 ② 确定关注的事件有多少种结果（目标数）。 ③ 可能性 = 目标数 / 总数。 【举例】 转盘被平均分成8份，红色占5份，蓝色占2份，黄色占1份。 · 指针停在红色区域的可能性 = 5/8 · 指针停在蓝色区域的可能性 = 2/8 = 1/4 · 指针停在黄色区域的可能性 = 1/8 图2：转盘——不同颜色区域大小决定可能性大小 知识点四：游戏规则的公平性 判断一个游戏是否公平，要看双方获胜的可能性是否相等。如果双方获胜的可能性相等，游戏就是公平的；否则就不公平。 【判断方法】 ① 分析游戏中所有可能的结果。 ② 分别计算各方获胜的可能性。 ③ 比较可能性：相等则公平，不相等则不公平。 【举例】 抛硬币决定谁先开球：正面朝上甲先开球，反面朝上乙先开球。 正面和反面出现的可能性都是1/2，所以这个游戏是公平的。 【注意】 公平≠每次结果相同，公平是指长期来看双方获胜的机会均等。 图3：三种摸球情况的可能性比较 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 第二部分：考点精讲与练习 考点一：判断事件的确定性 【例题】下列事件中，哪些是一定发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？（1）掷一枚骰子，点数小于7。（2）从一个只装有红球的袋子里摸出蓝球。（3）明天会下雨。（4）人会长大。 【分析】根据事件的确定性分类："一定"表示必然发生，"不可能"表示绝不会发生，"可能"表示可能发生也可能不发生。 【解答】（1）一定发生（骰子最大点数为6，一定小于7）；（2）不可能发生（袋子里没有蓝球）；（3）可能发生（明天可能下雨也可能不下雨）；（4）一定发生（人一定会成长长大）。 【点评】判断事件类型的关键是分析事件发生的条件是否充分确定。条件完全满足则为"一定"，条件完全矛盾则为"不可能"，条件不确定则为"可能"。 配套练习： 1. 判断下列说法是否正确，正确的打"√"，错误的打"×"。（1）地球每天都在转动。（ ）（2）石狮子在天上飞。（ ）（3）抛一枚硬币，一定正面朝上。（ ）（4）袋子里有红球和白球，可能摸到红球。（ ） 【分析】（1）地球自转是自然规律；（2）石狮子是固体，不会飞；（3）硬币有正反两面；（4）有红球就可能摸到。 【解答】（1）√ （2）× （3）× （4）√ 【点评】注意区分"一定"和"可能"。硬币有正反两面，不能说"一定"正面朝上，只能说"可能"。 2. 用"一定""不可能"或"可能"填空。（1）太阳（ ）从东方升起。（2）冬天（ ）会下雪。（3）爸爸的年龄（ ）比儿子大。（4）小明这次数学考试（ ）得100分。 【分析】根据生活常识和数学逻辑判断各事件发生的确定性。 【解答】（1）一定 （2）可能 （3）一定 （4）可能 【点评】第（2）题要注意：不是所有地方冬天都会下雪，所以用"可能"。第（3）题爸爸一定比儿子年龄大是确定的事实。 3. 联欢会上，小丽、小红、小明三名同学抽签表演节目，三张卡片上分别写着唱歌、跳舞、朗诵。小丽第一个抽签，她可能抽到什么节目？ 【分析】三张卡片分别写着不同的节目，小丽抽签时，每张卡片被抽到的机会是均等的。 【解答】小丽可能抽到唱歌，可能抽到跳舞，也可能抽到朗诵。三种节目都有可能抽到。 【点评】当有多种等可能的结果时，每种结果都"可能"发生，这就是不确定事件。 考点二：可能性大小的比较 【例题】一个盒子里装有4个红球、3个黄球和1个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球：（1）摸到哪种颜色球的可能性最大？（2）摸到哪种颜色球的可能性最小？（3）摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大还是小？ 【分析】可能性的大小取决于各种颜色球的数量占总数量的比例。数量越多，可能性越大。红球4个 > 黄球3个 > 蓝球1个。 【解答】（1）摸到红球的可能性最大（红球数量最多，占4/8）；（2）摸到蓝球的可能性最小（蓝球数量最少，占1/8）；（3）摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大（4 > 3，即4/8 > 3/8）。 【点评】比较可能性大小，只需比较各情况所占的数量，数量多则可能性大，无需计算具体分数。但用分数表示可以更精确地比较。 配套练习： 1. 一个转盘被平均分成10等份，其中红色区域有4份，蓝色区域有3份，黄色区域有2份，绿色区域有1份。转动转盘：（1）指针停在哪种颜色区域的可能性最大？（2）指针停在哪种颜色区域的可能性最小？（3）指针停在红色区域的可能性是几分之几？ 【分析】区域份数越多，指针停在该区域的可能性越大。红色4份最多，绿色1份最少。 【解答】（1）红色区域可能性最大 （2）绿色区域可能性最小 （3）4/10 = 2/5 【点评】可能性的大小可以用分数精确表示：目标份数÷总份数。 2. 盒子里装有红球和白球共10个，小明每次摸一个球，记录颜色后放回，共摸了30次，结果摸到红球22次，摸到白球8次。请你推测：盒子里红球多还是白球多？为什么？ 【分析】根据大量重复实验的结果来推测：摸到红球的次数远多于白球，说明红球的数量可能多于白球。 【解答】盒子里红球多。因为摸到红球的次数（22次）远多于摸到白球的次数（8次），根据实验数据推测，盒子里红球的数量多于白球。 【点评】通过大量重复实验的数据可以推测可能性的大小，进而推测数量的多少。实验次数越多，推测越准确。 3. 袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球。小华每次摸一个球，记录颜色后放回，共摸了50次，结果如下表：颜色：红 黄 蓝次数：28 15 7根据表格信息，你能作出怎样的推测？ 【分析】摸到红球次数最多，蓝球最少，推测红球数量最多，蓝球数量最少。 【解答】推测袋子里红球数量最多，黄球次之，蓝球数量最少。因为摸到红球的次数最多（28次），说明红球在袋子中所占比例最大。 【点评】根据实验数据推测时要注意：实验次数足够多时，频率接近概率，推测才比较可靠。 考点三：用分数表示可能性的大小 【例题】盒子里有3个红球、2个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球：（1）摸到红球的可能性是多少？（2）摸到黄球的可能性是多少？（3）摸到蓝球的可能性是多少？（4）摸到哪种球的可能性最大？ 【分析】总球数 = 3 + 2 + 5 = 10个。摸到某种球的可能性 = 该种球的数量 ÷ 总球数。 【解答】（1）摸到红球的可能性 = 3/10；（2）摸到黄球的可能性 = 2/10 = 1/5；（3）摸到蓝球的可能性 = 5/10 = 1/2；（4）因为1/2 > 3/10 > 1/5，所以摸到蓝球的可能性最大。 【点评】用分数表示可能性时，分母是所有可能结果的总数，分子是关注事件的结果数。最后要约分成最简分数。 配套练习： 1. 一副扑克牌（去掉大小王）共52张，从中任意抽一张：（1）抽到红桃的可能性是多少？（2）抽到A的可能性是多少？（3）抽到红桃A的可能性是多少？ 【分析】红桃有13张，A有4张（每种花色各1张），红桃A只有1张。总数52张。 【解答】（1）13/52 = 1/4 （2）4/52 = 1/13 （3）1/52 【点评】用分数表示可能性时注意：总数要算对，目标数要找准，最后要约分。 2. 从1到10这10个数字卡片中，任意抽出一张：（1）抽到奇数的可能性是多少？（2）抽到偶数的可能性是多少？（3）抽到质数的可能性是多少？（4）抽到大于5的数的可能性是多少？ 【分析】奇数：1,3,5,7,9（5个）；偶数：2,4,6,8,10（5个）；质数：2,3,5,7（4个）；大于5：6,7,8,9,10（5个）。 【解答】（1）5/10 = 1/2 （2）5/10 = 1/2 （3）4/10 = 2/5 （4）5/10 = 1/2 【点评】注意质数的概念：只有1和它本身两个因数的数。1既不是质数也不是合数。奇数和偶数的可能性相等，都是1/2。 3. 一个正方体骰子的6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。掷一次骰子：（1）掷出偶数的可能性是多少？（2）掷出大于4的数的可能性是多少？（3）掷出小于7的数的可能性是多少？（4）掷出7的可能性是多少？ 【分析】偶数有2,4,6（3个）；大于4有5,6（2个）；小于7有1-6全部（6个）；没有7这个面。 【解答】（1）3/6 = 1/2 （2）2/6 = 1/3 （3）6/6 = 1 （4）0/6 = 0（不可能事件） 【点评】可能性为1表示一定发生（确定事件），可能性为0表示不可能发生（确定事件）。 考点四：游戏规则的公平性 【例题】小明和小红玩掷骰子游戏，规则如下：掷出1、2、3点小明赢，掷出4、5、6点小红赢。这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】判断游戏是否公平，要比较双方获胜的可能性是否相等。骰子有6个面，每个面出现的可能性相等。 【解答】公平。因为掷出1、2、3点的可能性是3/6 = 1/2，掷出4、5、6点的可能性也是3/6 = 1/2。双方获胜的可能性相等，所以游戏公平。 【点评】判断公平性的关键：双方获胜的可能性必须相等。如果可能性不相等，可以通过调整规则使其相等，从而让游戏变得公平。 配套练习： 1. 一个袋子里有3个红球和5个蓝球。甲乙两人玩游戏：摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢。这个游戏公平吗？如果不公平，怎样修改规则才能使游戏公平？ 【分析】摸到红球的可能性是3/8，摸到蓝球的可能性是5/8，两者不相等。 【解答】不公平。因为摸到红球的可能性是3/8，摸到蓝球的可能性是5/8，乙赢的可能性更大。修改方法：① 再放入2个红球，使红球和蓝球都是5个； 或者取出2个蓝球，使红球和蓝球都是3个；③ 或者改变规则，摸到红球甲得5分，摸到蓝球乙得3分。 【点评】使游戏公平的方法：① 调整数量使可能性相等；② 改变得分规则使期望值相等。 2. 抛两枚硬币，如果两枚都是正面朝上，甲赢；如果一正一反，乙赢。这个游戏公平吗？ 【分析】抛两枚硬币有4种等可能结果：正正、正反、反正、反反。两枚都是正面的只有1种，一正一反有2种。 【解答】不公平。两枚硬币共有4种等可能结果（正正、正反、反正、反反）。甲赢的情况只有"正正"1种，可能性为1/4；乙赢的情况有"正反"和"反正"2种，可能性为2/4 = 1/2。1/4 ≠ 1/2，所以不公平。 【点评】注意：抛两枚硬币时"正反"和"反正"是两种不同的结果，不能合并为一种。 3. 转盘被平均分成6等份，涂了红、黄两种颜色。甲乙两人玩转盘游戏：指针停在红色区域甲赢，停在黄色区域乙赢。要使游戏公平，应该涂几份红色、几份黄色？ 【分析】要使游戏公平，红色区域和黄色区域的份数必须相等。6 ÷ 2 = 3。 【解答】应该涂3份红色、3份黄色。这样甲乙获胜的可能性都是3/6 = 1/2，游戏公平。 【点评】公平游戏的核心条件：各方获胜的可能性相等。将总数平均分配即可。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 第三部分：综合测试 基础卷（满分100分 时间60分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列事件中，（ ）是一定发生的。A. 明天会下雨 B. 太阳从东边升起 C. 抛硬币正面朝上 D. 买彩票中大奖 2. 盒子里有8个红球和2个白球，任意摸一个球，摸到（ ）的可能性大。A. 红球 B. 白球 C. 一样大 D. 无法确定 3. 从1~6的数字卡片中任意抽一张，抽到奇数的可能性是（ ）。A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 4. 转盘被平均分成4份，其中3份红色、1份蓝色，指针停在（ ）区域的可能性小。A. 红色 B. 蓝色 C. 一样 D. 不确定 5. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（ ）。A. 正面大 B. 反面大 C. 相等 D. 无法比较 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 袋子里有5个红球和3个黄球，摸到红球的可能性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ）。 2. 太阳（ ）从西边升起。（填"一定""不可能"或"可能"） 3. 盒子里红球和白球数量相等，摸到红球和白球的可能性（ ）。 4. 一个骰子掷一次，掷出6的可能性是（ ），掷出小于7的可能性是（ ）。 5. 要使摸球游戏公平，盒子里红球有4个，则蓝球应该有（ ）个。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 抛一枚硬币，一定正面朝上。（ ） 2. 盒子里有10个红球，从中摸一个球，不可能摸到白球。（ ） 3. 数量多的事件发生的可能性一定比数量少的事件大。（ ） 4. 可能性为1的事件是一定发生的事件。（ ） 5. 游戏规则公平意味着每次游戏的结果一定相同。（ ） 四、计算可能性（10分） 1. 盒子里有4个红球、3个黄球和3个蓝球。从中任意摸出一个球：（1）摸到红球的可能性是多少？（3分）（2）摸到黄球的可能性是多少？（3分）（3）摸到蓝球的可能性是多少？（4分） 五、应用题（每题10分，共50分） 1. 盒子里有红球6个、黄球3个、蓝球1个。（1）任意摸一个球，摸到哪种球的可能性最大？哪种最小？（2）摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大多少？（用分数表示） 2. 小明设计了一个转盘游戏：转盘平均分成8份，红色占5份，蓝色占3份。指针停在红色区域小明赢，停在蓝色区域小红赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）怎样修改转盘才能使游戏公平？ 3. 从写有1~10的10张卡片中任意抽一张：（1）抽到偶数的可能性是多少？（2）抽到3的倍数的可能性是多少？（3）抽到大于6的数的可能性是多少？ 4. 一个袋子里装有红球和白球共20个。小华做了50次摸球实验（每次摸后放回），摸到红球35次，摸到白球15次。（1）根据实验结果，推测袋子里红球和白球大约各有多少个？（2）摸到红球的可能性大约是几分之几？ 5. 甲乙两人玩摸球游戏。袋子里有4个红球和4个蓝球。规则：每次摸一个球，摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，摸完放回，共摸10次。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）如果摸到红球甲得2分，摸到蓝球乙得1分，游戏还公平吗？ 提升卷（满分100分 时间60分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ）。A. 不可能发生的事件也有可能发生B. 可能性为0的事件是一定不发生的事件C. 可能性大的事件一定会发生D. 可能发生的事情发生的可能性一定是1/2 2. 盒子里有红球a个、蓝球b个（a > b），从中摸一个球，下列说法正确的是（ ）。A. 一定摸到红球 B. 不可能摸到蓝球 C. 摸到红球的可能性大 D. 摸到两种球可能性相等 3. 同时抛两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性是（ ）。A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/6 4. 一个转盘被平均分成12份，要使指针停在红色区域的可能性为1/3，红色区域应该占（ ）份。A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 甲乙丙三人抽签决定谁当组长，每人抽一张签，签上分别写着"甲""乙""丙"。小明说："我一定是组长。"他的说法（ ）。A. 一定正确 B. 一定错误 C. 可能正确 D. 无法判断 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 从装有2个红球、3个黄球、5个蓝球的盒子里任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，摸到红球的可能性是（ ）。 2. 事件A发生的可能性是3/5，事件B发生的可能性是2/5，则事件（ ）发生的可能性更大。 3. 袋子里红球和白球共12个，摸到红球的可能性是1/3，则红球有（ ）个，白球有（ ）个。 4. 一个正方体子，要使掷出偶数的可能性为2/3，则6个面中应该有（ ）个面写偶数。 5. 箱子里有红、黄、蓝球共30个，摸球实验100次后，摸到红球50次、黄球30次、蓝球20次。推测箱子里红球约（ ）个，黄球约（ ）个，蓝球约（ ）个。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 可能性越大，事件就越一定会发生。（ ） 2. 抛一枚硬币10次，一定会有5次正面朝上。（ ） 3. 如果两个事件发生的可能性都是1/2，那么这两个事件一定同时发生或同时不发生。（ ） 4. 盒子里只有红球，从中摸一个球，摸到红球的可能性是1。（ ） 5. 通过大量实验得到的频率可以近似看作概率。（ ） 四、综合计算（10分） 1. 盒子里有红球5个、黄球3个、蓝球2个。从中任意摸出两个球（不放回）：（1）第一次摸到红球的可能性是多少？（3分）（2）如果第一次摸到了红球，第二次摸到红球的可能性是多少？（4分）（3）比较两次摸到红球的可能性，你有什么发现？（3分） 五、应用题（每题10分，共50分） 1. 学校举行抽奖活动，抽奖箱里有100张奖券，其中一等奖5张、二等奖15张、三等奖30张、谢谢参与50张。（1）抽到一等奖的可能性是多少？（2）抽到奖（一、二、三等奖）的可能性是多少？（3）如果要使抽到一等奖的可能性变为1/10，需要增加多少张一等奖奖券？（总奖券数不变） 2. 甲乙丙丁四人玩传花游戏，从甲开始，每次传花给其他三人中随机一人，传3次后花在谁手里的可能性最大？请分析。 3. 设计一个摸球游戏，要求：（1）盒子里共有12个球，只有红蓝两种颜色。（2）摸到红球的可能性是2/3。（3）摸到蓝球的可能性是1/3。请问红球和蓝球各应放多少个？如果游戏规则改为"摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢"，游戏公平吗？ 4. 小华掷一枚硬币，前5次都是正面朝上。第6次掷硬币：（1）正面朝上的可能性是多少？（2）小明说："前5次都是正面，第6次一定是反面。"他的说法对吗？为什么？（3）这种现象说明了什么？ 5. 某班40名同学中，有20名男生和20名女生。老师随机抽取一名同学回答问题：（1）抽到男生的可能性是多少？抽到女生的可能性是多少？（2）如果老师想使抽到男生的可能性变为3/5，需要再增加几名男生？（女生人数不变）（3）在第（2）问的情况下，全班共有多少人？ 参考答案 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列事件中，（ ）是一定发生的。A. 明天会下雨 B. 太阳从东边升起 C. 抛硬币正面朝上 D. 买彩票中大奖 【解答】B 【点评】太阳从东边升起是自然规律，是一定发生的确定事件。 2. 盒子里有8个红球和2个白球，任意摸一个球，摸到（ ）的可能性大。A. 红球 B. 白球 C. 一样大 D. 无法确定 【解答】A 【点评】红球数量（8个）多于白球（2个），摸到红球的可能性更大。 3. 从1~6的数字卡片中任意抽一张，抽到奇数的可能性是（ ）。A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3 【解答】C 【点评】1~6中奇数有1,3,5共3个，可能性 = 3/6 = 1/2。 4. 转盘被平均分成4份，其中3份红色、1份蓝色，指针停在（ ）区域的可能性小。A. 红色 B. 蓝色 C. 一样 D. 不确定 【解答】B 【点评】蓝色区域只有1份，占1/4，可能性最小。 5. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性（ ）。A. 正面大 B. 反面大 C. 相等 D. 无法比较 【解答】C 【点评】硬币只有正反两面，每面出现的可能性都是1/2，相等。 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 袋子里有5个红球和3个黄球，摸到红球的可能性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ）。 【解答】5/8；3/8 【点评】总数8个，红球5个，黄球3个。 2. 太阳（ ）从西边升起。（填"一定""不可能"或"可能"） 【解答】不可能 【点评】太阳从西边升起违背自然规律，是不可能事件。 3. 盒子里红球和白球数量相等，摸到红球和白球的可能性（ ）。 【解答】相等 【点评】数量相等则可能性相等，都占总数的1/2。 4. 一个骰子掷一次，掷出6的可能性是（ ），掷出小于7的可能性是（ ）。 【解答】1/6；1（或6/6） 【点评】骰子6个面只有1个是6；所有点数都小于7，所以一定发生。 5. 要使摸球游戏公平，盒子里红球有4个，则蓝球应该有（ ）个。 【解答】4 【点评】公平要求双方可能性相等，所以数量也要相等。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 抛一枚硬币，一定正面朝上。（ ） 【解答】× 【点评】硬币有正反两面，可能正面也可能反面，不是一定正面朝上。 2. 盒子里有10个红球，从中摸一个球，不可能摸到白球。（ ） 【解答】√ 【点评】盒子里没有白球，所以不可能摸到白球。 3. 数量多的事件发生的可能性一定比数量少的事件大。（ ） 【解答】√ 【点评】在总数相同的情况下，某种结果的数量越多，其发生的可能性越大。 4. 可能性为1的事件是一定发生的事件。（ ） 【解答】√ 【点评】可能性为1即100%，表示必然发生，是确定事件。 5. 游戏规则公平意味着每次游戏的结果一定相同。（ ） 【解答】× 【点评】公平是指双方获胜的可能性相等，不是每次结果相同。 四、计算可能性（10分） 1. 盒子里有4个红球、3个黄球和3个蓝球。从中任意摸出一个球：（1）摸到红球的可能性是多少？（3分）（2）摸到黄球的可能性是多少？（3分）（3）摸到蓝球的可能性是多少？（4分） 【分析】总球数 = 4+3+3 = 10个。各用对应数量除以总数即可。 【解答】（1）4/10 = 2/5 （2）3/10 （3）3/10 【点评】注意约分：4/10要约分为2/5。黄球和蓝球数量相同，可能性也相同。 五、应用题（每题10分，共50分） 1. 盒子里有红球6个、黄球3个、蓝球1个。（1）任意摸一个球，摸到哪种球的可能性最大？哪种最小？（2）摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大多少？（用分数表示） 【分析】红球最多，蓝球最少。可能性差 = 红球可能性 - 蓝球可能性。 【解答】（1）摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。（2）总数 = 6+3+1 = 10个。摸到红球的可能性 = 6/10，摸到蓝球的可能性 = 1/10。差 = 6/10 - 1/10 = 5/10 = 1/2。 【点评】比较可能性大小时，可以用分数相减来求差值。 2. 小明设计了一个转盘游戏：转盘平均分成8份，红色占5份，蓝色占3份。指针停在红色区域小明赢，停在蓝色区域小红赢。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）怎样修改转盘才能使游戏公平？ 【分析】比较红色和蓝色区域的份数是否相等。 【解答】（1）不公平。因为红色区域占5份（可能性5/8），蓝色区域占3份（可能性3/8），小明赢的可能性更大。（2）修改方法：将红色改为4份、蓝色改为4份，这样双方获胜的可能性都是4/8 = 1/2，游戏就公平了。 【点评】使游戏公平的关键是使双方获胜的可能性相等。 3. 从写有1~10的10张卡片中任意抽一张：（1）抽到偶数的可能性是多少？（2）抽到3的倍数的可能性是多少？（3）抽到大于6的数的可能性是多少？ 【分析】偶数：2,4,6,8,10（5个）；3的倍数：3,6,9（3个）；大于6：7,8,9,10（4个）。 【解答】（1）5/10 = 1/2 （2）3/10 （3）4/10 = 2/5 【点评】先列出所有满足条件的数，数清楚个数，再除以总数。 4. 一个袋子里装有红球和白球共20个。小华做了50次摸球实验（每次摸后放回），摸到红球35次，摸到白球15次。（1）根据实验结果，推测袋子里红球和白球大约各有多少个？（2）摸到红球的可能性大约是几分之几？ 【分析】实验频率接近概率：红球频率 = 35/50 = 7/10，白球频率 = 15/50 = 3/10。 【解答】（1）摸到红球的频率 = 35/50 = 7/10，摸到白球的频率 = 15/50 = 3/10。推测红球约 20 × 7/10 = 14个，白球约 20 × 3/10 = 6个。（2）摸到红球的可能性大约是 7/10。 【点评】大量重复实验的频率可以用来估计概率，进而推测数量。 5. 甲乙两人玩摸球游戏。袋子里有4个红球和4个蓝球。规则：每次摸一个球，摸到红球甲得1分，摸到蓝球乙得1分，摸完放回，共摸10次。（1）这个游戏公平吗？为什么？（2）如果摸到红球甲得2分，摸到蓝球乙得1分，游戏还公平吗？ 【分析】（1）红球蓝球各4个，可能性相等。（2）虽然可能性相等，但得分不同，需要计算期望。 【解答】（1）公平。红球和蓝球各4个，摸到红球和蓝球的可能性都是4/8 = 1/2，双方获胜机会均等。（2）不公平。虽然摸到红球和蓝球的可能性都是1/2，但甲每次得2分，乙每次得1分。长期来看甲的得分期望更高，甲占优势。 【点评】游戏公平不仅要看可能性是否相等，还要看得分规则是否对等。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 提升卷（满分100分 时间60分钟） 姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________ 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法中，正确的是（ ）。A. 不可能发生的事件也有可能发生B. 可能性为0的事件是一定不发生的事件C. 可能性大的事件一定会发生D. 可能发生的事情发生的可能性一定是1/2 【解答】B 【点评】可能性为0表示不可能发生，即一定不发生。A错在"不可能"就是不会发生；C错在可能性大不等于一定发生；D错在可能性不一定是1/2。 2. 盒子里有红球a个、蓝球b个（a > b），从中摸一个球，下列说法正确的是（ ）。A. 一定摸到红球 B. 不可能摸到蓝球 C. 摸到红球的可能性大 D. 摸到两种球可能性相等 【解答】C 【点评】a > b 说明红球多，摸到红球的可能性更大，但不是一定摸到红球。 3. 同时抛两枚硬币，两枚都是正面朝上的可能性是（ ）。A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/6 【解答】C 【点评】两枚硬币有4种等可能结果：正正、正反、反正、反反。两枚都是正面的只有1种，可能性 = 1/4。 4. 一个转盘被平均分成12份，要使指针停在红色区域的可能性为1/3，红色区域应该占（ ）份。A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【解答】B 【点评】可能性 = 目标份数/总份数，1/3 = 目标份数/12，目标份数 = 12 × 1/3 = 4份。 5. 甲乙丙三人抽签决定谁当组长，每人抽一张签，签上分别写着"甲""乙""丙"。小明说："我一定是组长。"他的说法（ ）。A. 一定正确 B. 一定错误 C. 可能正确 D. 无法判断 【解答】C 【点评】小明可能抽到"甲"也可能抽到"乙"或"丙"，所以他的说法可能正确也可能错误。 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 从装有2个红球、3个黄球、5个蓝球的盒子里任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，摸到红球的可能性是（ ）。 【解答】蓝；红；2/10 = 1/5 【点评】蓝球最多（5个）可能性最大，红球最少（2个）可能性最小。总数10个。 2. 事件A发生的可能性是3/5，事件B发生的可能性是2/5，则事件（ ）发生的可能性更大。 【解答】A 【点评】3/5 > 2/5，所以事件A发生的可能性更大。 3. 袋子里红球和白球共12个，摸到红球的可能性是1/3，则红球有（ ）个，白球有（ ）个。 【解答】4；8 【点评】红球数 = 12 × 1/3 = 4个，白球数 = 12 - 4 = 8个。 4. 一个正方体子，要使掷出偶数的可能性为2/3，则6个面中应该有（ ）个面写偶数。 【解答】4 【点评】可能性 = 偶数面数/6 = 2/3，偶数面数 = 6 × 2/3 = 4个。 5. 箱子里有红、黄、蓝球共30个，摸球实验100次后，摸到红球50次、黄球30次、蓝球20次。推测箱子里红球约（ ）个，黄球约（ ）个，蓝球约（ ）个。 【解答】15；9；6 【点评】红球：30 × 50/100 = 15；黄球：30 × 30/100 = 9；蓝球：30 × 20/100 = 6。 三、判断题（每题2分，共10分） 1. 可能性越大，事件就越一定会发生。（ ） 【解答】× 【点评】可能性大不等于一定发生，只要可能性小于1，就仍有可能不发生。 2. 抛一枚硬币10次，一定会有5次正面朝上。（ ） 【解答】× 【点评】每次抛硬币都是独立事件，10次不一定恰好5次正面，只是大约接近5次。 3. 如果两个事件发生的可能性都是1/2，那么这两个事件一定同时发生或同时不发生。（ ） 【解答】× 【点评】可能性相同不代表事件之间有必然联系，它们可能独立发生。 4. 盒子里只有红球，从中摸一个球，摸到红球的可能性是1。（ ） 【解答】√ 【点评】只有红球，摸到的一定是红球，可能性为1，是一定发生的事件。 5. 通过大量实验得到的频率可以近似看作概率。（ ） 【解答】√ 【点评】大量重复实验时，频率会趋近于概率，这是概率的统计定义。 四、综合计算（10分） 1. 盒子里有红球5个、黄球3个、蓝球2个。从中任意摸出两个球（不放回）：（1）第一次摸到红球的可能性是多少？（3分）（2）如果第一次摸到了红球，第二次摸到红球的可能性是多少？（4分）（3）比较两次摸到红球的可能性，你有什么发现？（3分） 【分析】（1）总数10个，红球5个。（2）第一次摸走一个红球后，剩9个球其中红球4个。（3）不放回摸球时，可能性会变化。 【解答】（1）5/10 = 1/2（2）第一次摸到红球后，盒子里剩9个球（红球4个、黄球3个、蓝球2个），第二次摸到红球的可能性 = 4/9。（3）发现：不放回摸球时，如果第一次摸到红球，第二次摸到红球的可能性会变小（从1/2变为4/9），因为红球数量减少了。 【点评】注意"放回"和"不放回"的区别。放回时每次可能性相同，不放回时可能性会随数量变化而变化。 五、应用题（每题10分，共50分） 1. 学校举行抽奖活动，抽奖箱里有100张奖券，其中一等奖5张、二等奖15张、三等奖30张、谢谢参与50张。（1）抽到一等奖的可能性是多少？（2）抽到奖（一、二、三等奖）的可能性是多少？（3）如果要使抽到一等奖的可能性变为1/10，需要增加多少张一等奖奖券？（总奖券数不变） 【分析】（1）一等奖5张/总数100张。（2）中奖总数 = 5+15+30 = 50张。（3）1/10 = 目标数/100，目标数 = 10张。 【解答】（1）5/100 = 1/20（2）(5+15+30)/100 = 50/100 = 1/2（3）要使可能性为1/10，一等奖需要100 × 1/10 = 10张。原来有5张，需要增加10 - 5 = 5张一等奖奖券。同时需要从"谢谢参与"中减少5张，保持总数100张不变。 【点评】注意总奖券数不变时，增加某种奖券就要减少其他奖券的数量。 2. 甲乙丙丁四人玩传花游戏，从甲开始，每次传花给其他三人中随机一人，传3次后花在谁手里的可能性最大？请分析。 【分析】这是一个可能性传递问题。需要分析每次传花后各人持有花的可能性。 【解答】第1次：甲传给乙、丙、丁中的一人，每人可能性1/3，甲为0。第2次：花在某人手里时，传给其他3人中的1人。计算得：甲1/3，乙2/9，丙2/9，丁2/9。第3次：同理计算，甲的可能性 = 2/9 × 3 = 6/27 = 2/9（从乙丙丁各传回甲的概率之和）。乙丙丁的可能性各为 (1/3 × 2/3 + 2/9 × 2/3) = ... 经计算，甲的可能性最大。实际上，传奇数次后，花在甲手里的可能性最大。 【点评】这是经典的概率传递问题。传花次数为奇数时，起始人持有花的可能性最大。 3. 设计一个摸球游戏，要求：（1）盒子里共有12个球，只有红蓝两种颜色。（2）摸到红球的可能性是2/3。（3）摸到蓝球的可能性是1/3。请问红球和蓝球各应放多少个？如果游戏规则改为"摸到红球甲赢，摸到蓝球乙赢"，游戏公平吗？ 【分析】红球数 = 12 × 2/3 = 8，蓝球数 = 12 × 1/3 = 4。 【解答】红球应放 12 × 2/3 = 8个，蓝球应放 12 × 1/3 = 4个。游戏不公平。因为摸到红球的可能性（2/3）大于摸到蓝球的可能性（1/3），甲赢的可能性更大。 【点评】设计游戏时要注意可能性与数量的关系：数量比 = 可能性比。 4. 小华掷一枚硬币，前5次都是正面朝上。第6次掷硬币：（1）正面朝上的可能性是多少？（2）小明说："前5次都是正面，第6次一定是反面。"他的说法对吗？为什么？（3）这种现象说明了什么？ 【分析】每次掷硬币都是独立事件，前面的结果不影响后面。 【解答】（1）第6次正面朝上的可能性仍然是1/2。（2）小明的说法不对。每次掷硬币都是独立的随机事件，前面5次的结果不会影响第6次的结果。第6次正面和反面的可能性仍然是各1/2。（3）说明随机事件具有独立性，每次试验的结果互不影响。不能根据过去的结果预测未来的结果。 【点评】这是"赌徒谬误"的典型例子。独立事件之间没有因果关系，每次概率都是相同的。 5. 某班40名同学中，有20名男生和20名女生。老师随机抽取一名同学回答问题：（1）抽到男生的可能性是多少？抽到女生的可能性是多少？（2）如果老师想使抽到男生的可能性变为3/5，需要再增加几名男生？（女生人数不变）（3）在第（2）问的情况下，全班共有多少人？ 【分析】（1）男女各20人，可能性相等。（2）设增加x名男生，则(20+x)/(40+x) = 3/5。 【解答】（1）抽到男生的可能性 = 20/40 = 1/2；抽到女生的可能性 = 20/40 = 1/2。（2）设增加x名男生，(20+x)/(40+x) = 3/55(20+x) = 3(40+x)100 + 5x = 120 + 3x2x = 20，x = 10需要再增加10名男生。（3）全班共有 40 + 10 = 50人。 【点评】用方程解决可能性问题：设未知数，列方程，求解。注意检验结果是否合理。 基础卷参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 二、填空题：1. 5/8，3/8 2. 不可能 3. 相等 4. 1/6，1 5. 4 三、判断题：1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 四、计算题：（1）2/5 （2）3/10 （3）3/10 五、应用题：1.（1）红球最大，蓝球最小 （2）1/22.（1）不公平，小明赢的可能性5/8大于小红3/8 （2）红色4份蓝色4份3.（1）1/2 （2）3/10 （3）2/54.（1）红球约14个，白球约6个 （2）约7/105.（1）公平，可能性都是1/2 （2）不公平，甲得分期望更高 提升卷参考答案 一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 二、填空题：1. 蓝，红，1/5 2. A 3. 4，8 4. 4 5. 15，9，6 三、判断题：1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 四、综合计算：（1）1/2 （2）4/9 （3）不放回时可能性随数量减少而变小 五、应用题：1.（1）1/20 （2）1/2 （3）增加5张2. 传奇数次后起始人（甲）可能性最大3. 红球8个，蓝球4个；不公平4.（1）1/2 （2）不对，每次独立 （3）随机事件具有独立性5.（1）都是1/2 （2）增加10名男生 （3）50人