初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了−10，x1·x2，∴x1＝−3，即k−1，故不存在等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
(1) x2 + 3x − 4 = 0；(2) x2 − 5x + 6 = 0；(3) 2x2 + 3x + 1 = 0.
解下列方程并完成填空：
x1 + x2 = ？
一元二次方程 (x − x1)(x − x2) = 0 (x1，x2 为已知数) 的两根是什么？若将此方程化为 x2 + px + q = 0 的形式，你能看出 x1，x2 与 p，q 之间的关系吗？
如果 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根为 x1， x2，那么
满足上述关系的前提条件：
△=b2 − 4ac≥0.
韦达（1540−1603）
韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一.第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进. 他生于法国的普瓦图.年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码.韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）. 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.
不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积：
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.(1) x2 + 7x + 6 = 0;
解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 − 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = –7 , x1 x2 = 6.
利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.(2) 2x2 − 3x − 2 = 0.
已知方程x2−(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
设方程的另一个根为x1.
把x=2代入方程，得 4−2(k+1)+3k=0
解这方程，得 k= − 2
由根与系数关系，得2x1 ＝−3
k, 即 2 x1 ＝−6
答：方程的另一个根是−3 , k的值是−2.
解：根据题意得 α+β=3，αβ=−4， 所以原式 = α(α+β)−3α =3α−3α =0．
（2026·四川广安·中考真题）已知x1， x2是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则k的取值范围是_____．
如果一元二次方程 的两个根互为相反数，那么m=_______.
设x1，x2是方程 x2 −2(k − 1)x + k2 =0 的两个实数根，且x12 +x22 =4，求k的值.
已知一元二次方程 的两个根为x1， x2，且x1 + x2 =4 ， ，那么这个一元二次方程是_____.
已知一元二次方程 的两个根为x1， x2，且x1 + x2 = 4 ， ，那么这个一元二次方程是_____.
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程 两根异号，则a的取值范围是 （     ）A．a1 C．a