初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数课文课件ppt

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掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
（1）掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．（2）利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．（3）能运用二次函数的图象与性质进行决策．
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，最大利润问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”形问题.
利用二次函数解决实物抛物线形问题
一座抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面4 m时，水面宽10 m. 突降暴雨后水面上升1 m时，此时水面宽度为多少？
分析：(1) 建立合适的平面直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.
注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上.
利用二次函数解决运动中抛物线形问题
如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点, 其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足解析 式y=a(x-6)2+h,已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界距点O的水平距离为18米. (1)当h=2.6时,求y与x的函数解析式.(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说 明理由. (3)若球一定能越过球网,又不出边界.则h的取值范围是多少?
(1)∵h=2.6,球从O点正上方2m的A处发出, ∴抛物线y=a(x-6)2+h过点(0, 2), ∴2=a(0-6)2+2.6,解得:a= - , 故y与x的函数解析式为 y= - (x-6)2+2.6. (2)当x=9时, y=- (x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能过球网; 当y=0时, - (x-6)2+2.6=0, 解得: x1=6+2 >18, x2=6-2 (舍去),故会出界.
(3)当球正好过点(18,0)时,抛物线y=a(x-6)2+h还过点 (0,2), 代入解析式得 此时二次函数解析式为y=- (x-6)2+ , 此时球若不出边界，则h≥ ； 当球刚能过网,此时函数图象过(9,2.43), 抛物线y=a(x-6)2+h 还过点(0,2),代入解析式得
此时球要过网，则h≥ ,故若球一定能越过球网,又不出边界,h的取值范围是:h≥- .
解决抛物线形运动问题时,要会根据图的特点,建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度和最远距离(一般以水平面为x轴),然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解决问题.
飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时t(单位：s)的函数解析式是 y=60t-1.5t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s滑行的距离是 m.
解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，当t=20时，y取得最大值，即飞机着陆后滑行20 s时，滑行距离为600米．因此 t 的取值范围是0≤t≤20，当t=16时，y=576，所以最后 4 s滑行的距离是600-576=24(m)．
1.发射一枚炮弹，经过 x 秒后炮弹的高度为 y 米，x，y 满足 y=ax2+bx，其中 a，b 是常数，且 a≠0.若此炮弹在第 6 秒与第 14 秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是第______秒.
2. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位： s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3 s后，速度越来越快；③小球抛出3 s时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是(　　)A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0),∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160 (m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为160m.
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择简便的运算方法