人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质教学课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质教学课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了0−4，−10，直线x−1，−5−4，直线x−5，直线x4，最大值1，0−1，最大值−1，最小值4等内容，欢迎下载使用。
情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习
某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.25kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？
由此可知，抛物线的顶点是点(6，3)，对称轴是直线x＝6.
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
某大棚内种植西红柿，经过试验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数构成一种函数关系.每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.25kg.问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？
解：设每平方米种植x株，产量为y kg.根据题意，有y=x[2−0.25 (x−4)].即y= −0.25x2+3x. 即y=−0.25(x−6)2+9.当x=6时，y取最大值9.∴当每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为9kg.
我们如何用配方法将二次函数的一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 化成顶点式 y = a(x − h)2 + k？
y = ax² + bx + c
你能画出　　　　　　　 的图象吗？
如何直接画出　　　　　　　 的图象？
观察图象，二次函数　　　　　　 的性质是什么？
当x0；④(a＋c)2>b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4
解：由图象开口向下可得 a＜0，由对称轴在 y 轴左侧可得 b＜0，由图象与 y 轴交于正半轴可得 c＞0，则 abc＞0，故①正确；
则 (a＋b＋c)(a−b＋c)＜0， 即 (a＋c)2−b2＜0，所以 (a＋c)2＜b2，故④错误．综上所述，①②正确. 故选 B.
由图象上横坐标为−2 的点在第三象限可得 4a−2b＋c＜0，故③错误；
由图象上横坐标为 1 的点在第四象限得 a＋b＋c＜0，
由图象上横坐标为−1 的点在第二象限得 a−b＋c＞0，
③ 4a−2b＋c＜0
④ (a＋c)2＜b2
二次函y=ax²+bx+c的图象和性质
y = ax2+bx+c ( a ≠ 0 )
如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是(     )A． B． C． D．
二次函数 的自变量x与函数y的部分对应值如表：当x=3时，函数y的值是(     )A．2B．5C．−7D．−22
关于抛物线 ，下列说法正确的是(     )A．开口向上 B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是 D．x>2时，y随x增大而减小
二次函数 ，若点 ， 是它图象上的两点，则y1______y2．(填、=)
如图是某个二次函数的图象．(1)求该二次函数关系式；(2)补全函数图象；
(3)若抛物线上点 到y轴的距离不大于2，请根据图象直接写出n的取值范围．