初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了课前诵读3分钟，温故知新2分钟，待定系数法，考点4课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一般式：y=ax2+bx+c中a,b,c的作用(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等则形状相同.(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？2.已知一条直线经过点(3,0)点(0,6),求该直线的解析式.3.待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么? 4.二次函数的解析式有哪几种形式?一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,交点式:y=a(x-x1)(x-x2).
(1)设：(表达式)(2)代：(坐标代入)(3)解：方程(组)(4)还原：(写表达式)
考点 1：用顶点式求二次函数解析式
考点2：用交点式求二次函数解析式
考点3：用一般式求二次函数解析式
用顶点式求二次函数解析式(6分钟)
一设、二代、三解、四还原
【例1】选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1， 把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1.∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1.
用顶点式求二次函数解析式(2分钟)
知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法.其步骤： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉,写出函数表达式.
用顶点式求二次函数解析式(4分钟)
1.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.
解：设函数表达式为：y=a(x-8)2+9. 把点(0,1)代入上式得：0=a(0-8)2+9. 解得 ∴所求的二次函数的解析式是
当用顶点式求二次函数解析式(4分钟)
2.已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴交于点(0,3),求这个二次函数的解析式.
用交点式求二次函数解析式(6分钟)
【例2】已知抛物线与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x-1). 把点(0,-3)代入上式得 a(0+3)(0-1)=-3， 解得a=1， ∴所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1), 即y=x2+4x+3.
用交点法求二次函数解析式(2分钟)
知道抛物线与x轴的两个交点,求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉,写出函数表达式.
用交点法求二次函数解析式(4分钟)
1.求满足下列条件的二次函数的关系式： 图象经过点(-3,0),(-1,0),(0,-3).
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x+1). 把点(0,-3)代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1), 即y=-x2-4x-3.
用一般式求二次函数解析式(4分钟)
确定二次函数的三点应满足什么条件？
①任意三点不在同一直线上,②其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.
【问题1】(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
用一般式求二次函数解析式(6分钟)
①选取(-2,1),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,-3),可得c=-3.又由于其图象经过(-2,1),(-1,0)两点,可得
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
用一般式求二次函数解析式(2分钟)
已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
【例3】一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4),(3,10)两点,可得
∴所求的二次函数的表达式是
一个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点.求这个二次函数的解析式.