初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册二次函数课文配套ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了待定系数法，解得a-1，解得a-2，解得a1，①已知三点坐标，已知条件，所选方法，0-3，yx2-4x-5等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？2.已知一条直线经过点(3,0)点(0,6),求该直线的解析式.3.待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么? 4.二次函数的解析式有哪几种形式?一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,交点式:y=a(x-x1)(x-x2).
(1)设：(表达式)(2)代：(坐标代入)(3)解：(解方程(组))(4)还原：(写出表达式)
用顶点式求二次函数解析式
用交点式求二次函数解析式
用一般式求二次函数解析式
【例1】抛物线的顶点为(-2,1)，并且经过点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1，
一设、二代、三解、四还原
把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8
∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1.
一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9，
∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9.
把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1，
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x-1).
【例2】已知抛物线与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.
把点(0,-3)代入上式得：a(0+3)(0-1)=-3，
∴所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1),
即y=x2+4x+3.
求满足下列条件的二次函数的关系式：图象经过点(-3,0),(-1,0),(0,-3).
解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x+1). 把点(0,-3)代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1), 即y=-x2-4x-3.
确定二次函数的三点应满足什么条件？
①任意三点不在同一直线上,②其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.
【问题1】(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
①选取(-2,1),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.
解:设该二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
把(-2,1),(-1,0),(0,-3)代入上式得：
一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.
解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,
∴所求的二次函数的表达式是
把(0,1),(2,4),(3,10)代入上式得：
用待定系数法求二次函数解析式
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原
已知：如图,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D.求此函数的关系式；
解:∵OA=OC=3, ∴A(-3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c可得：
∴此函数的解析式为：y=x2+2x-3
1.已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4,且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式
1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是__________2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是___________.3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____________.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是___________.5.二次函数的图象经过点A(-1,0),B(3,0),函数有最小值为-8.则函数的解析式是______________.
y=-2(x-1)2+6
y=x2+1.5x-1
y=-2x2+4x
y=2(x-1)2-8
6.已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2.(1)直线l：y=-x+2是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物线与x轴交于M、N两点,当OM·ON=4,且OM≠ON时,求出这条抛物线的解析式．
解:(1)直线y=-x+2经过抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2的顶点
(2)y=-x2-6x-4
1.已知二次函数y=a(x-1)2-4的图象经过点(3,0)．(1)求a的值；(2)若A(m,y1)、B(m＋n,y2)(n＞0)是该函数图象上的两点,当y1=y2时,求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3,0)代入y=a(x-1)2-4,得0=4a-4，解得a=1；(2)方法一：根据题意,得y1=(m-1)2-4,y2=(m+n-1)2-4, ∵y1=y2,∴(m-1)2-4=(m+n-1)2-4,即(m-1)2=(m+n-1)2. ∵n＞0,∴m-1=-(m+n-1),化简,得2m+n=2； 方法二：∵函数y=(x-1)2-4的图象的对称轴是经过点(1,-4),且平行于y轴的直线，∴m+n-1=1-m,化简,得2m+n=2.
2.设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).若该函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,求该二次函数的解析式.
当x=1时，y=0，所以不经过点C.y=3x2-2x-1