初中人教版（2024）26.4 实际问题与二次函数习题ppt课件

这是一份初中人教版（2024）26.4 实际问题与二次函数习题ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了60＋5x，∵－5＜0，∵－2＜0等内容，欢迎下载使用。
知识点　利用二次函数解决商品销售中的最大利润问题1.童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天的利润y(单位：元)与销售单价x(单位：元)之间的关系满足y＝－(x－25)2＋125，若想要获得最大利润，则销售单价x应定为(　　)A.25元B.20元C.30元D.40元
2.某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y(单位：元)与销售单价x(单位：元)之间的关系满足y＝－x2＋10x＋20，则该商品的最大利润是(　　)A.20元B.45元C.50元D.70元
3.某种商品每件的进价为40元，若在某段时间内以每件x元出售，可卖出(100－x)件，则当x＝____时，商家可获得最大利润.
4.(2026福州晋安区期中)中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒.(1)设月饼每盒售价下降x元，则每天能售出__________盒.(用含x的代数式表示)
(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润能达到最大值？其最大利润是多少？
解：设月饼每盒售价下降x元，每天的销售利润为y元.
根据题意，得y＝(60＋5x)(180－x－140)＝－5x2＋140x＋2 400＝－5(x－14)2＋3 380.
∴当x＝14时，y取最大值，为3 380.
∴当售价为180－14＝166(元)时，每天的销售利润能达到最大值，其最大利润是3 380元.
5.某印刷厂复刻经典古籍，已知当每本古籍的利润为10元时，每月可售出100本.经市场调研发现，售价每上涨1元，月销量就会减少2本.设该古籍每本涨价x元，每月的销售利润为y元.当该古籍每本涨价多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？
解：根据题意，得每本利润为(10＋x)元，月销量为(100－2x)本.
∴y＝(10＋x)(100－2x)＝－2x2＋80x＋1 000＝－2(x－20)2＋1 800.
∴当x＝20时，y取最大值，为1 800.
∴当该古籍每本涨价20元时，每月销售利润最大，最大利润是1 800元.
6.某畅销书每本的售价为30元，每星期可卖出200本.经市场调研，该畅销书每本的售价每降低2元，每星期可多卖出40本.若设每件商品降价x元后，每星期的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系为(　　)A.y＝(30－x)(200＋40x)B.y＝(30－x)(200＋20x)C.y＝(30－x)(200－40x)D.y＝(30－x)(200－20x)
7.(2026福州三中月考)某网店推出纪念T恤衫，成本为30元/件，经市场调查发现每天销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)直接写出y与x之间的函数解析式.
解：y与x之间的函数解析式为y＝－10x＋700.
(2)若销售单价不低于60元且不高于70元，当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
解：设利润为w，则w＝(x－30)y＝(x－30)(－10x＋700)＝－10x2＋1 000x－21 000＝－10(x－50)2＋4 000.
∵－10＜0，开口向下，对称轴为x＝50，
∴当60≤x≤70时，w随x的增大而减小.
∴当x＝60时，w有最大值，最大值为3 000.
∴当销售单价为60元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 000元.
8.(教材P55T7改编)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，那么宾馆需对每个房间每天的各种费用支出20元.设每个房间的定价为x元时，相应的住房数为y间.(1)求y与x的函数关系式.
(2)定价为多少时，宾馆当天获得最大利润？求出当天的最大利润.
解：设宾馆当天获得的利润为w元.
∴当x＝340时，w有最大值，最大值为10 240.
答：定价为每间340元时，宾馆当天的利润最大，为10 240元.