初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数精品ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数精品ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了可得0≤n≤30，可得0≤m≤20，基础巩固等内容，欢迎下载使用。
掌握几何问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数解析式求图形面积的最值.
会应用二次函数的性质解决实际问题.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.
利润 = 售价×销量-进价×销量 = (售价-进价)×销量
怎样确定n的取值范围？
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
n取何值时，y有最大值？最大值是多少？
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
解: (2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m – 40 )(300 +20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤m≤20.
怎样确定m的取值范围？
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
m取何值时，y有最大值？最大值是多少？
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系式是y＝－2x2＋60x＋800，则最大利润为(　　)A．15元 B．400元C．800元 D．1 250元
某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，要使利润最大，每件的售价应为(　　)A．24元 B．25元 C．28元 D．30元
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：(1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
[石家庄期末]嘉嘉投资销售一种进价为每件30元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看成一次函数y＝－10x＋400，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的50%.(1)设嘉嘉每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
解：根据题意，得w＝(x－30)(－10x＋400)＝－10x2＋400x＋300x－12 000＝－10x2＋700x－12 000.∵销售单价不低于成本价30元，而每件的利润不高于成本价的50%，即30×(1＋50%)＝45(元)，∴30≤x≤45.
(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0