人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数课前预习课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数课前预习课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，复习旧知，审→设→列→解→答，情境导入，探究新知，或57，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
掌握销售问题中变量间的二次函数关系，能建立二次函数模型解决最大利润问题；经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型.
1.二次函数求几何图形最大面积问题的步骤：
2.销售问题中有关利润的公式：（1）利润=售价－进价（2）总利润=单件利润×销售量
在商品的销售过程中，利润最大化是商家最永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获利最大呢？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，若调整单价(单价为整数)：每涨价1元，则每星期要少卖出10件；每降价1元，则每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
解：设每件涨价n元，利润为y1.
则y1=(60+n-40)(300-10n)
即y1=-10n2+100n+6000
利润=（售价－进价）×销量
(0≤n≤30,n为整数)
y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30, n为整数）
根据上面的函数，填空：
当n=_______时，y1最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，既定价______元时，利润最大，最大利润是________元.
=-10(n2-10n)+6000
=-10(n-5)2+6250
解：设每件降价m元，利润为y2.
则y2=(60-m–40)(300+20m)
即y2=-20m2+100m+6000
(0≤m≤20,m为整数)
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20, m为整数)
当m=_______时，y1最大，也就是说，在降价的情况下，降价_____元，既定价______元时，利润最大，最大利润是________元.
=-20(m2-5m)+6000
=-20(m-2.5)2+6125
（2）降价情况下，定价57或58元时，有最大利润6120元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
综上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
在实际问题中，求商品的最大利润的一般步骤：(1)列出二次函数解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用顶点公式或配方法求出二次函数的最大值.需要注意的是：当二次函数图象的顶点的横坐标不在自变量的取值范围内时，需根据二次函数的增减性，在自变量的取值范围内求出函数的最大值.
某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，且不高于100元.(1)求每天的销售利润y(单位:元)与销售单价x(单位:元)之间的函数关系式.(2)销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
解:(1)y=(x-50)[50+5(100-x)] =- 5x2 + 800x-27500，即y=-5x2 +800x-27500( 50≤x≤100).
(2)y=-5x2+800x-27500 =-5(x-80)2+4500. 因为-5