初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数试讲课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了2-2，-2-2，基础巩固，y-375x2，综合应用，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．
利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
能运用二次函数的图象与性质进行决策．
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m. 水面下降1m时，水面宽度增加多少？
分析：(1) 建立合适的直角坐标系；(2) 将实际建筑数学化，数字化；(3) 明确具体的数量关系，如函数解 析式；(4) 分析所求问题，代入解析式求解。
以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a · (-2)2.
水面下降一米，即此时y=-3.
如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗？
依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a · (-2)2+3.
水面下降一米，即此时y=0.
虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.
你还有其他的方法吗？ 
还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算.
[连云港中考]如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a(x－3)2＋2.5运动，其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为________m.
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，水面下降________m，水面宽8 m.
1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m
2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是 .
A B
3.某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
[广东中考]如图，某跨海钢箱梁悬索桥的主跨长1.7 km，主塔高0.27 km，主缆可视为抛物线，主缆垂度为0.178 5 km，主缆最低处距离桥面0.001 5 km，桥面距离海平面约0.09 km.请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式．
4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+0.5，∵抛物线过点(1,0),∴0=a+0.5，解得a=-0.5.∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.令x=0.2,y=-0.5×0.22+0.5=0.48,令x=0.6,y=-0.5×0.62+0.5=0.32.(0.48+0.32)×2×100=160 (m)∴这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为160m.
[唐山路北区期中]一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间是(　　)A．5秒 B．10秒 C．1秒 D．2秒
某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s＝－5t2＋30t，遇到刹车时，汽车从刹车到停下来共用了________．
某架飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)近似满足函数关系y＝ax2＋bx(a≠0)．由电子监测获得滑行时间x与滑行距离y的几组数据如下：
(1)根据上述数据，求出满足的函数关系式y＝ax2＋bx(a≠0)；
(2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？
[石家庄期中]图①是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线AC，BD为某抛物线的一部分，杯口AB＝8 cm，杯底CD＝4 cm，且AB∥CD，杯深12 cm.如图②，将盛有部分水的该水杯倾斜45°，水面正好经过点B(即∠ABP＝45°)．嘉淇在图①中建立了平面直角坐标系(抛物线的顶点在y轴上)，对于下列结论，判断正确的是(　　)结论Ⅰ：图①中，玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为y＝x2－16；结论Ⅱ：图②中，点P到杯口AB的距离为5 cm.A．Ⅰ不对，Ⅱ对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对
[保定一模如图，消防人员在进行救援火灾演练，发现在距离失火大楼2 m的A位置向上面喷水，水流刚好在窗上沿B处达到最高点后进入失火房间．已知A点距离地面2 m，窗上沿B距离地面14 m.(1)以消防员脚下地面O为原点，建立平面直角坐标系，使水流正好在一个平面上，求水流抛物线的解析式；
解：由题意知A(0，2)，B(2，14)，设水流抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋14，把A(0，2)的坐标代入，得2＝a(0－2)2＋14，解得a＝－3，∴水流抛物线的解析式是y＝－3(x－2)2＋14.
(2)实际操作中发现，失火中心点在房间内与窗上沿B水平距离0.6 m处，且比窗上沿B低2 m的位置，问消防员怎样移动消防设施，可以使水流刚好落在失火中心？(不计其他因素，请设计两种移动方案．参考数据： ≈2.45，结果精确到0.1 m)
解：由题意知，失火中心点坐标是(2.6，12)．方案一：水流抛物线的解析式是y＝－3(x－2)2＋14，当x＝2.6时，y＝－3×(2.6－2)2＋14＝12.92，即抛物线向下平移12.92－12＝0.92(m)≈0.9 m，抛物线正好经过失火中心；方案二：水流抛物线的解析式是y＝－3(x－2)2＋14，当y＝12时，12＝－3(x－2)2＋14，
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1) 建立适当的直角坐标系；(2) 写出抛物线上的关键点的坐标；(3) 运用待定系数法求出函数关系式；(4) 求解数学问题；(5) 求解抛物线形实际问题.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。