初中人教版（2024）16.2 整式的乘法背景图课件ppt

这是一份初中人教版（2024）16.2 整式的乘法背景图课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了x18，–8a12b6，a10，整式的乘法，15×107，这样书写规范吗，单项式与单项式相乘，∴m2＋n＝7，pa+pb+pc，pa+b+c等内容，欢迎下载使用。
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m ， n都是正整数).
积的乘方法则：(ab)n=anbn (n是正整数).
1. 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
2. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km.
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
不规范，应为1.5×108.
怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
ac5 · bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法的交换律、结合律) =abc5+2 (同底数幂的乘法) =abc7.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
例1 计算： (1)3xy2·2y3 ； (2)(–5a2b)(–3a)； (3)(2x)3(–5xy2); (4)(-3x2y)2(-xy3)2.
(2) (–5a2b)(–3a)= [(–5)×(–3)](a2•a)b= 15a3b.
单项式乘单项式的法则的应用
解:(1) 3xy2·2y3 =(3×2)x·(y2·y3)=6xy5.
(3) (2x)3(–5xy2) =8x3(–5xy2)=[8×(–5)](x3•x)y2= –40x4y2.
有理数的乘法与同底数幂的乘法
(4) (-3x2y)2(-xy3)2=9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)=9x6y8.
由(ab)n=anbn,可知anbn=(ab)n,据此你能给出例1（4）的其他解法吗？
(4) (-3x2y)2(-xy3)2=[(-3x2y)(-xy3)]2={[(-3)×(-1)](x2·x)(y·y3)}2=(3x3y4)2= 9x6y8.
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2. 注意按顺序运算；3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4. 此法则对三个及以上单项式相乘仍然适用．
下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .(2)3x2 ·(-4x2) =-12x2 ( ) 改正： .(3) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .(4)x2·y2(-xy3)2=x4y8( )改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·(-4x2) =-12x4
5y3·3y5=15y8
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)6x2·3xy；
(3) 4y ·(–2xy2)； (4)-2ab2·(-3ab).
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=(6×3)(x2·x)y=18x3y；
(3)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3；
(4)原式=[(-2)×(-3)](a·a)(b2·b)=6a2b3.
单独因式x，y别漏乘、漏写
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
例2 已知–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
解：∵–2x3m＋1y2n与7xn–6y–3–m的积与x4y是同类项，
方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
∴m、n的值分别是1，2.
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
总面积可表示为_________.
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________.
p (a + b+ c)
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
(1)(–4x)·(2x2+3x–1)；
解：(1)(–4x)·(2x2+3x–1)
＝–8x3–12x2+4x.
(–4x)·(2x2)
利用单项式乘多项式的法则进行运算
方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
原式＝–20×(–2)2+9×(–2) = –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来．
单项式乘多项式的化简求值问题
例3 如果(–3x)2(x2–2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(–3x)2(x2–2nx＋2)
＝9x2(x2–2nx＋2)
＝9x4–18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
利用单项式乘多项式的法则求字母的值
如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(　　) A.2　　 B.–2　　 C.0.5　 　D.–0.5
解析：(x+a)x–2(x+a)=x2+ax–2x–2a =x2+(a–2)x–2a. ∵ x2+(a–2)x–2a中不含x项， ∴ a–2=0，即a=2.
1.计算 3a2·2a3的结果是( )A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( )A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5
(1)4(a–b+1)=___________________；
(2)3x(2x–y2)=___________________；
(3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________；
–6x2+15xy–18xz
(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.
–4a5–8a4b+4a4c
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
解：原式去括号，得40x–8x2=34–8x2+6x，
移项，得40x–6x=34，
合并同类项，得34x=34，
如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a–b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝ 20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.
某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
解：设这个多项式为A，则
∴A＝4x2–2x＋1.
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
A＋(–3x2)＝x2–2x＋1，
＝–12x4＋6x3–3x2.