第一章 勾股定理【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月29日 章末复习第一章 勾股定理北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 全章同步练习题本章核心考点：掌握勾股定理内容、推导过程、适用条件，熟练运用勾股定理求直角三角形边长；掌握勾股定理的逆定理，判定直角三角形；会解决折叠、最短路径、航海、面积等实际应用问题，是初中几何计算核心重点、期末必考重难点。全章核心公式与定理（必背）1. 勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形两直角边长为$$a、b$$，斜边长为$$c$$，则：$$a^2+b^2=c^2$$。2. 勾股定理变形公式$$a^2=c^2-b^2，b^2=c^2-a^2$$（已知斜边和一直角边，求另一直角边）3. 勾股定理逆定理：若三角形三边长$$a、b、c$$满足$$a^2+b^2=c^2$$，则这个三角形是直角三角形，且$$c$$为斜边、最大边。4. 勾股数：满足勾股定理的三个正整数，常见勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；7、24、25；8、15、17。5. 核心前提：勾股定理只适用于直角三角形，非直角三角形不能直接使用。一、基础填空题（每题4分，共20分）1. 直角三角形两直角边为6、8，则斜边为________。2. 直角三角形斜边为13，一直角边为5，则另一直角边为________。3. 若三角形三边长为5、12、13，则该三角形是________三角形。4. 勾股定理的适用图形是________。5. 常见勾股数3、4、5的倍数________、________、________也是勾股数。二、基础选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组数中，是勾股数的是（）A. 1、2、3 B. 2、3、4 C. 5、12、13 D. 4、5、62. 已知直角三角形两直角边长为3、4，则斜边长为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 三角形三边长为6、8、10，则该三角形的面积为（）A. 20 B. 24 C. 30 D. 484. 下列说法正确的是（）A. 任意三角形都满足勾股定理 B. 勾股定理可求任意三角形边长C. 勾股数必须是正整数 D. 钝角三角形满足$$a^2+b^2=c^2$$5. 直角三角形斜边最长，依据是（）A. 两边之和大于第三边 B. 勾股定理 C. 两点之间线段最短 D. 无法确定三、解答应用题（共60分）1.（20分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，（1）a=9，b=12，求斜边c； （2）c=25，a=7，求直角边b。2.（20分）判断下列三角形是否为直角三角形：（1）三边长为7、24、25； （2）三边长为4、5、6。3.（20分）一架梯子长25米，斜靠在墙上，梯子底端离墙7米，求梯子顶端距离地面的高度。四、参考答案与详细解析填空题答案1. 10 2. 12 3. 直角 4. 直角三角形 5. 6、8、10选择题答案1.C 2.A 3.B 4.C 5.B解答题详细解析1. 解：（1）∵ ∠C=90°，由勾股定理得：$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$$（2）由勾股定理变形得：$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$$答：（1）斜边c长15；（2）直角边b长24。2. 解：（1）最大边为25，$$7^2+24^2=49+576=625，25^2=625$$$$7^2+24^2=25^2$$，满足勾股逆定理，是直角三角形。（2）最大边为6，$$4^2+5^2=16+25=41，6^2=36$$$$4^2+5^2\neq6^2$$，不是直角三角形。3. 解：由题意得：梯子为斜边c=25m，底端距墙直角边a=7m，设墙高为b。$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24$$答：梯子顶端距离地面高度为24米。五、易错点总结1. 乱用定理：勾股定理只适用于直角三角形，非直角三角形绝对不能使用；2. 斜边找错：计算时必须以最长边作为斜边c，判定直角三角形优先验证最大边的平方；3. 公式记混：求直角边用平方差开根号，求斜边用平方和开根号，极易颠倒；4. 勾股数误区：勾股数必须是正整数，小数、分数即使满足公式也不是勾股数；5. 审题疏漏：应用题未找准直角，默认直角三角形，导致建模错误。学习思路学习内容学习方法直角三角形的性质直角三角形的判定应用勾股定理的应用勾股定理的逆定理数形结合思想勾股定理特殊到一般“算两次”逆向思考化归思想一、勾股定理验证方法：测量、数格子、等面积法内容：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.勾股定理符号表示：如果用a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2+b2=c2勾股定理较长的直角边较短的直角边斜边勾股弦几何语言：在Rt△ABC中 ，若∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则a2+b2=c2.验证方法(依据面积相等列等式进行验证)拼接法     割补法运用勾股定理解决实际问题的一般思路：实际问题确定所求线段在直角三角形中抽象出几何图形求得线段长数学建模确定直角边和斜边回归勾股定理考点1 勾股定理（第1题） BA. 20 B. 25 C. 35 D. 30 返回（第2题） C  返回3. ［2025烟台期中］有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，如图①，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后，如图②.如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算“生长”了10次后的图形中所有正方形的面积之和为( )A①②  返回考点2 直角三角形的判定 BA. ①④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 返回 C  返回        返回考点3 勾股数 （1）请你再写出两组勾股数：________，________________________；     返回考点4 勾股定理的应用      返回思想1 转化思想（第9题） 130 返回思想2 方程思想（第10题）  （第10题）   返回思想3 数形结合思想11.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为25，每个直角三角形两直角边的和为7，求中间小正方形的边长.   返回思想4 分类讨论思想       返回