北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根优质课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2 平方根与立方根优质课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了情境导入，面积越大边长越大，算术平方根，被开方数，a≥0，读作根号a，负数没有算术平方根，思考·交流，基本条件，数的角度等内容，欢迎下载使用。
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
活动1：计算下表中各正方形的边长：
问题1：各正方形的边长与面积之间有什么关系？
问题2：以上数据中，面积和边长的大小有什么特点？
正方形的边长的平方等于面积值。
x2 = ，y2 = ，z2 = ，w2 = ．
活动2：(1) 结合图形完成填空：
x2 = 12 + 12
y2 = x2 + 12
z2 = y2 + 12
w2 = z2 + 12
探究点一： 算术平方根的概念和性质
(2) x，y，z，w 中哪些是有理数，哪些是无理数 ?
z 是有理数，x、y、w 是无理数.
这些无理数又该如何表示呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫作 a 的算术平方根
特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0，即 。
1. 一个正数的算术平方根有几个？
0 的算术平方根有一个，是 0.
2. 0 的算术平方有几个？
3. -1 有算术平方根吗？负数有算术平方根?
一个正数的算术平方根有 1 个.
正数的平方不可能是负数.
解：(1) 因为 302 ＝ 900， 所以 900 的算术平方根是 30，即 ；(2) 因为 12 ＝ 1， 所以 1 的算术平方根是 1，即 ；
(3) 因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ；(4) 14 的算术平方根是 。
【练一练】1. 计算:
观察例1中得到的几个式子：
这些数都可以化成 a2 的形式。
( )2 = a
(3) 成立吗? 这里的 a 是什么数 ? 你是怎么理解的 ? 与同伴进行交流.
成立，这里的 a 是非负数。
想一想：a＜0 时， 还成立吗?
a＜0 时，
例2 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值.
活动3：用一根绳子围成一个长、宽之比为 3∶1，面积为 75 cm² 的长方形 (如图①). 你能求出求长方形的长和宽吗？
解：设长方形的长为 3x cm，宽为 x cm.根据边长与面积的关系得 3x · x = 75，即 x = 25.由边长的实际意义，得 x = 5.因此长方形的长为 15 cm，宽为 5 cm.
探究点二：算术平方根的简单应用
问题2：用另一根绳子围成一个正方形（如图②），且正方形的面积等于原来围成的长方形的面积，你能求出正方形的边长吗？
解：由正方形的面积为 75 cm² 易知，正方形的边长为 cm.
例3 自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将 h＝19.6 代入公式，得 ，即 ，所以 .即铁球到达地面需要 2 秒.
1. “3的算术平方根”可用数学式子表示为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个
15.一个数值转换器的工作原理如图所示：
25，5（答案不唯一）