30.1 直线与圆 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）30.1.1 直线与圆相离、相切、相交课前预习ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，导入新知，随堂演练，课堂小结，切线的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
第三十章 直线与圆的位置关系
30.1 直线与圆30.1 .1 直线与圆相离、相切、相交
1.了解直线和圆的三种位置关系.2.理解圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
理解圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
点和圆的位置关系有哪几种？如何判断？
1.如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
2.在纸上画一条直线l，把一枚硬币看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？
可以发现，直线与圆有三种位置关系
1.直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离.2.直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条 直线叫作圆的切线，这个点叫作切点.3.直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线.
设⊙O半径为 r , 圆心O到直线l的距离为d，根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：
判断下列各图中直线与圆的位置关系.
如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.则d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，以边AB的中点D为圆心，以r为半径作⊙D.若r=2.5，分别判断AC，BC与⊙D的位置关系.
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：1.根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；2.由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.
1.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙ O 半径为2 cm，线段OA=3 cm，OB=2 cm，则直线AB 与⊙ O 的位置关系为( )A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
3.已知⊙O 的半径为 ，直线l与点O的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则( ) A.d﹥ B.d= C.d﹤ D.d≤
4.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心D 的坐标为 .解析：若与OA,AB,BC 三条边相切，D 的坐标为（3,1）；若与OA,BC,CO 三条边相切,D 的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO 三条边相切,D 的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO 三条边相切,D 的坐标为（2,0）.
(1，1)或(3，1)或(2，2)或(2，0)
直线与圆相离、相切、相交
30.1.2 圆的切线第1课时 切线的性质与判定
1.理解并掌握切线的性质定理与判定定理.2.运用切线的性质定理与判定定理解决简单的几何问题.
掌握切线的性质定理与判定定理.
运用切线的性质定理与判定定理解决简单的几何问题.
1. 和圆有且只有一个公共点的直线与圆相切.2. 圆心到直线的距离等于半径的直线与圆相切.
判断直线与圆相切有哪两种方法？
生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，当你在下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质（1）切线和圆只有一个公共点.（2）圆心到切线的距离等于半径.（3）圆的切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
∵直线l切⊙O于点Ａ，∴OA⊥l .
如图，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C，交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD.(1)求∠ D 的度数.(2)若CD=2，求BD 的长.
解：（1）如图，连接OC.∵ AO=CO，∴∠ OAC= ∠ ACO.∴∠ COD=2 ∠ CAD.又∠ D=2 ∠ CAD，∴∠ D= ∠ COD.∵ PD 切⊙ O 于点C，∴ OC ⊥ PD，即∠ OCD=90° ，∴∠ D=45° .（2）由(1)可知△ OCD 是等腰直角三角形.∴ OC=CD=2.由勾股定理，得OD=∴ BD=OD－OB=
1.有切线时常用辅助线添加方法见切点，连半径，得垂直.2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l ⊥OA ，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l与⊙O有什么位置关系？显然，圆心到直线的距离d =半径 r直线l与⊙O相切，直线l是⊙O的切线
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
两个必备条件：1.直线过半径的外端;2.直线垂直于这条半径.
如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线.
证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.
1.判定直线与圆相切的方法(1)定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)判定定理法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.证切线时辅助线的添加方法有交点，连半径,证垂直; 无交点，作垂直,证半径.
1.下列说法正确的是 （ ） A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
2.如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为31°，过C点的切线PC 与 AB 的延长线交于点P，则∠P 等于( ) A.24° B.25° C.28° D.30°
3.如图，在△ ABC 中，AB=6，以点A 为圆心，3 为半径的圆与边BC 相切于点D， 与AC，AB 分别交于点E 和点G，点F 是优弧GE 上一点，∠CDE=18°，则∠ GFE 的度数是( )A.50° B.48°C.45° D.36°
4.如图，AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.求证：AC是⊙O 的切线.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA =90°.∴∠B +∠BAD = 90°.又∠B =∠CAD.∴∠CAD +∠BAD =∠BAC =90°.∵AC 过点A,∴AC 是⊙O 的切线.
证明：如图，连接OD.由题意可知CD=OD=OA= AB=2.∵ OC=2 ，∴ OD2+CD2=OC2.∴∠ ODC=90°，即OD ⊥ CD.又点D 在⊙ O 上，∴ CD 是⊙ O 的切线.
30.1.2 圆的切线第2课时 切线长定理
1.了解圆的切线长，能叙述并证明切线长定理.2.理解三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.3.运用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.
掌握切线长的定义及切线长定理.
运用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
如图，P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线.因为两点确定一条直线，并且所求作的直线过点P且与 ⊙O相切，所以需在⊙O上确定一点A，满足OA⊥AP，即∠OAP=90°由此可知，点O，P，A可以确定一个圆，OP是这个圆的直径，因此以OP为直径作圆，该圆与⊙O的交点即所要确定的点。
根据上面的想法，可以用直尺和圆规作出过圆外一点的圆的切线.
如图:(1)连接OP，作线段OP的垂直平分线MN，与OP交于点C;(2)以点C为圆心，CO为半径作圆，与⊙O相交于A，B两点;(3)作直线PA，PB，即所求作的切线。
可以看到，过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切，我们把经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长（如图中的线段PA，PB的长)，叫作这点到圆的切线长.
如图，PA，PB是⊙O 的两条切线，切点分别为A，B，过点O，P作直线OP.线段PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
证明：如图，连接OA，OB∵PA和PB是⊙O 的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△POA≌ Rt△POB.∴PA=PB, ∠APO=∠BPO.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
可用来证明线段相等、角相等
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
如图，PA，PB是OO的两条切线，A，B是切点，连接AB，若∠APO=30°，OP=2，求△PAB的周长.
1.切线是直线，不可度量；切线长是切线上切点与切点外另一点之间的线段的长，可以度量.2.经过圆外一点作圆的切线，有两条，这点和两个切点所连的两条线段相等.
3.如图 是切线长定理的一个基本图形, 可以直接得到结论：(1)PO ⊥ AB；(2)AO ⊥ AP，BO ⊥ BP；(3)AP=BP；(4)∠ 1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4； (5)AD=BD；(6)弧AC =弧 BC.
1.如图，直线AB，AD 分别与⊙ O 相切于点B，D，C 为⊙ O 上一点，且∠ BCD=130°，则∠ A的度数是( )A.70° B.85° C.80° D.100°
2.如图，AB，BC，CD 分别与⊙ O 相切于点E，F，G， 若∠ BOC=90°，求证：AB ∥ CD．证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.
3.已知：如图，四边形ABCD 的边AB、BC、CD、DA与⊙O 分 别相切于点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.
证明：∵AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切于点E、F、G、H，∴ AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴ AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.