初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法公开课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法公开课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了n个a相乘，x–y，y–x等内容，欢迎下载使用。
a×a× ···×a =
这种求n个相同因数的积的运算叫作乘方；乘方的结果叫作幂.
指出下列幂的底数和指数：
(–a)2 底数为 指数为_______；
a4 底数为 指数为_______；
(x – y)3 底数为 指数为_______；
(y – x)n 底数为 指数为_______；
10( )
搭载国产芯片的“神威·太湖之光”是世界上首台运行速度超过每秒10亿亿次的超级计算机.
问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 )次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
以后面对此类问题，有快速计算的方法吗？
探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)105×102=10( )；(2)a3·a2=a( )；(3)5m×5n=5( ) (m，n都是正整数).
同底数幂的乘法am· an=am+n (m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
说明:(1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式.(2)a表示a1，指数“1”通常省略不写.(3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数.
知识点1 同底数幂的乘法1.化简a4•(－a)3的结果是(　　)A.a12　　B.－a12　　C.a7　　D.－a7
2.计算(a－b＋c)2(b－a－c)3等于(　　)A.(a－b＋c)5　　B.(b－a＋c)5C.－(a－b＋c)5　　D.－(b－a＋c)5
例1计算：(1)x2·x5；(2)a·a6；
解：(1)x2·x5=x2+5=x7；
(2)a·a6=a1+6=a7；
例1计算：(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1.
解： (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8=256.
(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
跟踪训练 计算：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2); （2） (x+y)3 · (x+y)4 .
解：（1）(b+2)3·(b+2)4·(b+2) =(b+2)3+4+1 =(b+2)8.
（2）(x+y)3 · (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7.
3.当a＜0时，(－a)5•(－a)2n(n为正整数)的值为(　　)A.正数　　B.负数C.非正数　　D.非负数
【点拨】(－a)5•(－a)2n＝(－a)2n＋5.因为a＜0，所以－a＞0.所以(－a)2n＋5＞0.故选A.
【解】原式＝a3＋6－(－a)4＋5＝a9－(－a)9＝a9＋a9＝2a9.
(3)(x－y)•(y－x)2•(x－y)3.
【解】原式＝(x－y)1＋2＋3＝(x－y)6.
知识点2 同底数幂的乘法运算性质的逆用5.x3m＋3可以写成(　　)A.3xm＋1　　B.x3m＋x3　　C.x3•xm＋1　　D.x3m•x3
6.若10x＝a，10y＝b，则10x＋y＋2＝　　　　.
7.［2026福州期中］如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出2y个小球放入乙袋，再从乙袋中取出2x个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x＋2y)个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则2x＋y的值等于　　　　.
8.已知3x＝12，3y＝6，3z＝72，则x，y， z之间的关系是(　　)A.x＋y＝ z 　　B.xy＝zC.x＋2y＝ z 　　D.x－y＝ z
【点拨】∵3x＝12，3y＝6，3z ＝72，12×6＝72，∴3x•3y＝3z，即3x＋y＝3z，∴x＋y＝ z.
9. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为存储量的单位.例如，我们常说某计算机的硬盘容量为500 GB，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B(字节).对于一个存储量为16 GB的U盘，其容量有(　　)A.231 B　　B.232 B　　　C.233 B　　D.234 B
【点拨】由题意得，16 GB＝16×210×210×210 B＝24×210×210×210 B＝24＋10＋10＋10 B＝234 B，故选D.
10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am＋n(其中m，n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(m＋n)＝h(m)•h(n)，比如h(2)＝3，则h(4)＝h(2＋2)＝3×3＝9.若h(2)＝k(k≠0)，则h(2n)•h(2 026)的结果是(　　)A.2k＋2 027　　B.2k＋2 026C.kn＋1 013　　D.2 026k
【点拨】因为h(2)＝k(k≠0)，h(m＋n)＝h(m)•h(n)，所以h(2n)•h(2 026)＝h(2n＋2 026)＝h［2(n＋1 013)］＝ ＝ ＝kn＋1 013.故选C.
11.已知x＝5m＋1，y＝3＋5m＋1，若用含x的代数式表示y，则y＝　　　　　.
【点拨】因为x＝5m＋1，所以5m＝x－1.因为5m＋1＝5m×5，所以5m＋1＝5(x－1).所以y＝3＋5m＋1＝3＋5(x－1)＝5x－2.
12. 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是　　　　.
【点拨】这组数据的和为2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝2100(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝2100(1＋2101－2)＝2100(2101－1)＝2100(2100×2－1).因为2100＝S，所以原式＝S(S×2－1)＝2S2－S.
13.求下列各式中x的值：(1)32x＋1＝81×243；(2)43x－1×16＝64×4.
【解】32x＋1＝81×243，所以32x＋1＝34×35＝39，所以2x＋1＝9，解得x＝4.
【解】43x－1×16＝64×4，所以43x－1×42＝43x＋1＝44，所以3x＋1＝4，解得x＝1.