数学八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法示范课ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法示范课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了游戏导入，视频导入，图片导入，①正确②③④错误等内容，欢迎下载使用。
展示问题：​问题 1：一种电子计算机每秒可进行 10¹² 次运算，它工作 10³ 秒可进行多少次运算？​引导分析：运算次数 = 每秒运算次数 × 工作时间，即列出式子为 10¹²×10³。​问题 2：光在真空中的速度大约是 3×10⁸米 / 秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。一年以 3×10⁷秒计算，比邻星与地球的距离约为多少米？​引导分析：距离 = 速度 × 时间，式子为 (3×10⁸)×(4.22×3×10⁷)，先不考虑 4.22，重点看 10⁸×10⁷。​复习回顾：​提问：aⁿ表示的意义是什么？其中 a、n、aⁿ分别叫做什么？​举例：在 2⁵中，2 是底数，5 是指数，2⁵表示 5 个 2 相乘，结果为 32。​小练习：说出 5³、(-3)⁴、(1/2)⁶的底数、指数以及表示的意义。​（二）探索新知（15 分钟）​计算观察：​计算：​2³×2² = (2×2×2)×(2×2) = 2×2×2×2×2 = 2⁵，引导学生思考从 2³×2² 到 2⁵，底数和指数发生了怎样的变化。​10²×10³ = (10×10)×(10×10×10) = 10×10×10×10×10 = 10⁵，同样让学生观察底数和指数的变化规律。​a³×a⁴ = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a×a×a×a×a×a×a = a⁷ ，分析这里底数和指数的变化情况。​观察思考：​以上三个算式都是同底数幂相乘，观察计算结果的底数、指数与已知算式中的底数、指数之间有什么关系？​组织学生小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的看法。​归纳法则：​引导学生总结规律，对于同底数幂相乘，底数不变，指数相加。​用字母表示为：aᵐ・aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n 都是正整数）。​强调：这里的 a 可以是任意实数，也可以是单项式或多项式。​拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则同样适用，如 aᵐ・aⁿ・aᵖ = aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ（m、n、p 都是正整数） 。​（三）例题讲解（15 分钟）​例 1：计算​(1) 3⁵×3²​分析：直接运用同底数幂的乘法法则，底数 3 不变，指数 5 和 2 相加。​解：3⁵×3² = 3⁵⁺² = 3⁷ 。​(2) (-5)³×(-5)⁵​分析：底数是 -5，同样根据法则，底数不变，指数相加。​解：(-5)³×(-5)⁵ = (-5)³⁺⁵ = (-5)⁸ = 5⁸ 。​(3) a・a⁶​分析：a 的指数是 1，与 a⁶相乘，底数 a 不变，指数 1 和 6 相加。​解：a・a⁶ = a¹⁺⁶ = a⁷ 。​(4) (a + b)²・(a + b)³​分析：把 (a + b) 看成一个整体，作为底数，按照法则进行计算。​解：(a + b)²・(a + b)³ = (a + b)²⁺³ = (a + b)⁵ 。​例 2：计算​(1) -a²・a⁶​分析：先确定符号，这里负号照写，再计算同底数幂乘法。​解：-a²・a⁶ = - (a²・a⁶) = -a²⁺⁶ = -a⁸ 。​(2) (x - y)³・(y - x)²​分析：先将 (y - x)² 变形为 (x - y)²，再进行计算。​解：(x - y)³・(y - x)² = (x - y)³・(x - y)² = (x - y)³⁺² = (x - y)⁵ 。​（四）课堂练习（10 分钟）​计算：​(1) 10⁵×10⁶​(2) a⁷・a³​(3) x⁵・x・x²​(4) (-7)⁶×(-7)⁸​下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？​(1) b³・b³ = 2b³（ ）​(2) x⁴・x⁴ = x¹⁶（ ）​(3) a² + a² = a⁴（ ）​(4) (-y)³・y⁴ = y⁷（ ）​已知 aᵐ = 3，aⁿ = 5，求 aᵐ⁺ⁿ的值。​（五）课堂小结（3 分钟）​与学生一起回顾同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aᵐ・aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n 都是正整数） 。​强调：​底数 a 的范围，可以是具体的数、单项式、多项式等。​注意与整式加法等其他运算的区别，不能混淆。​当指数为 1 时，不要忽略。
同学们，我们来做一个小游戏，猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人.她发现的放射性元素叫什么？
1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤燃烧放出的热量.估计地壳里含有1010千克镭，这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？老师这里有几个问题：（1）如何列出算式？ （2） 105和1010的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算105×1010？
同学们，这是鸟巢和水立方，非常壮观，列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为它们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
1.请同学们阅读课本95页探究．2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题：(1)探究中的三个式子的乘数有什么共同特征吗？(2)请你再举一个例子，使它具有探究中三个式子的乘数的共同特征，并直接说出它的运算结果．
每个式子的乘数底数都相同
3．用文字语言概括出同底数幂的乘法法则．4．判断下列计算是否正确． ①n3·n7＝n10；②b3＋b5＝b8；③x·x2＝x2；④a5·n2＝a7.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
1.你能用符号表示你发现的规律吗？2．思考：类比同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，三个或三个以上的同底数幂相乘的结果会怎样呢？3．完成课本96页例1.4．计算(a＋b)4·(a＋b)7.
(a＋b)4·(a＋b)7＝(a＋b)4＋7＝(a＋b)11
am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数
am·an＝am＋n(m，n都是正整数)
1．同底数幂的乘法法则的推导：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，2．符号语言：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．3．文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
知识点：同底数幂的乘法法则(重难点)
注：(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；(2)单个字母或数字可以看成是指数为1的幂；(3)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式．
【题型一】同底数幂的乘法法则
例1：判断下列计算结果是否正确，错误的请简要说明理由．(1)x3·x5＝x8；(2)a2＋a4＝a6；(3)m3·m4＝m12；(4)a2·a2＝2a2.
解：(1)正确．(2)错误，理由：不是同底数幂的乘法．(3)错误，理由：指数应该相加．(4)错误，理由：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
例2：计算：(1)x2·x5; (2)a·a6 ；(3)xm·x3m＋1.　
解：(1)x2·x5＝x2＋5＝x7.
(3)xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
(2)a·a6＝a1＋6＝a7.
例3：若am＝3，an＝4，则am＋n＝________．变式：若3x＋3＝243，则 的值为________．
【题型二】同底数幂的乘法法则的逆用
点拨：∵am＝3，an＝4，∴am＋n＝am·an＝3×4＝12.
例4：光在真空中的传播速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s，地球距离太阳大约多远？　
【题型三】用科学记数法表示同底数幂相乘的运算
解：3×105×5×102 ＝15×107＝1.5×108(km)．答：地球距离太阳大约1.5×108 km.
已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.
解：2x+y =2x×2y =3×6 =18
A. 3B. 4C. 6D. 8
A. 10B. 16C. 24D. 36
am · an = am+n (m、n正整数)