数学八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法公开课课件ppt

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3. 培养学生观察、推理、想象的能力.
1. 理解同底数幂的乘法的性质的推导过程.
2. 能运用同底数幂的乘法的性质来进行有关的计算.
一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016 ) 次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？
列式：1016×103
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
（-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = . 
10×10×10×10×10 = .
式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？
103 ×102 = = 10（ ） ； 23 ×22 = = = 2（ ）
（10×10×10）×（10×10）
（2×2×2）×（2×2）
= a a a a a
= a（ ）.
请同学们观察下列各算式的左右两边，说说底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ）
= 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） .
猜想: am · an=? (m、n都是正整数) 　　分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am · an= (m、n都是正整数)
am · an =
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am · an = am+n (m、n都是正整数)
底数　　，指数 .　　
幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
am·an·ap =
（m、n、p都是正整数）
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
同底数幂的乘法运算法则
am · an = am+n (m、n都是正整数) 　 　am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法的法则的运用
（5）(b+2)3·(b+2)4·(b+2)
解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
(2) a·a6 =a1+6 =a7.
=（-2）1+4+3 =（-2）8 =256 　
(3) (-2)×(-2)4×(-2)3
(4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
(5) ( b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
思考：该式中相同的底数是多少？
(-2)×(-2)4×(-2)3 ≠-21+4+3=-28 =-256
不要忽略指数是“1”的因式，如：a·a6≠a0+6 .2. 底数是单项式，也可以是多项式，通常把底数看成一个整体来运算，如：
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x5 · x5 = x10
y5 · y5 =y10
c · c3 = c4
m + m3 = m + m3
同底数幂的乘法的法则的逆运用
例2 已知：am=4， an=5.求am+n 的值.
分析： 把同底数幂的乘法法则逆运用，可以求出值.
解： am+n = am · an （逆运算） =4 × 5 =20
当幂的指数是和的形式时，可以逆运用同底数幂乘法法则，将幂指数和转化为同底数幂相乘，然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.
解：2x+y =2x×2y =3×6 =18
1.计算a6•a2的结果是（　　） A．a3 B．a4 C．a8 D．a12
2.计算：a2•a3=　　．
1. x3·x2的运算结果是（ ）A. x2B. x3C. x5D. x6
2.计算2x4•x3的结果等于_____．
(1) x n · xn+1 ;
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
x n · xn+1 =
am · an = am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
(x+y)3 · (x+y)4 =
(x+y)3+4 =(x+y)7
1.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
2. 如果an-2an+1=a11,则n= .
已知：am=2， an=3.求am+n =？
解： am+n = am · an （逆运算） =2 × 3=6