初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方优质课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.2 幂的乘方与积的乘方优质课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了a2×a2×a2，am·am·am，×36，·m3m，幂的乘方，知识点1幂的乘方，amn，底数不变指数相乘，因此我们有，amnp等内容，欢迎下载使用。
根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )；(2) (a2)3 =____________= a( )；(3) (am)3 =_________= a( ).
底数_____，指数_____
你能将上面发现的规律推导出来吗？
一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n，
= am·am·····am
= am+m+···+m
即幂的乘方，底数______，指数______.
(am)n = amn (m、n都是正整数)
即多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数)
知识点1 幂的乘方运算1.计算 的结果是(　　)A.a5　　　B.a6　　　C.aa+3　　　D.a3a
2.已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　)A.a＝b，c＝d　　　B.a＝b，c≠dC.a≠b，c＝d　　D.a≠b，c≠d
(3) (am)2 ；
(1) (103)5；
(4) – (x4)3 .
解：(1) (103)5
(4) – (x4)3
– (x4)3 、– (x3)4 、(–x4)3 、(–x3)4 的结果一样吗？
– (x4)3 = _________________；– (x3)4 = _________________；(–x4)3 = _____________________________；(–x3)4 = _________________________________.
(–x4)(–x4)(–x4)
= – x4·x4·x4
(–x3)(–x3)(–x3)(–x3)
= x3·x3·x3·x3
括号外有“-”不影响结果
(1) (ab)2 ； (2) (ab)3.
我们该如何计算积的乘方？
填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？
(1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ；(2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) .
(a·a)·(b·b)
(ab)·(ab) ·(ab)
(a·a·a)·(b·b·b)
一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n，
= (ab)·(ab)····· (ab)
= (a·a·····a)·(b·b·····b)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn (n是正整数)
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.
= (–2)4 ·(x3)·y4
= x2 ·(y2)2
= (–5)3 ·b3
（4）(–2x3y)4.
（4）(–2x3y)4
3.若m，n均为正整数，且2m•2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　)A.10　　B.11　　C.12　　D.13
【点拨】因为2m•2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以mn＋m＋n＝6＋5＝11.
4. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得　　　　元.
【点拨】根据题意可知，(a5)2•a6＝a5×2•a6＝a10•a6＝a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元.
5. 计算：(1)(－a3)2－(－a2)3；(2)(x3)4•(－x2)3＋2［(－x)2］4•(－x5)2.
【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6.
【解】原式＝x12•(－x6)＋2x8•x10＝－x18＋2x18＝x18.
知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用6. x18不能写成(　　)A.(x2)16　　B.(x2)9　　C.(x3)6　　D.x9•x9
7.已知am＝3，an＝2，则am＋2n＝　　　　.
8.已知3m＋2×92m－1×27m＝98，则m＝　　　　；
【点拨】因为3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×(32)2m－1×(33)m＝3m＋2＋4m－2＋3m＝38m＝(32)4m＝94m＝98，所以4m＝8.所以m＝2.
10.若一个正方体的棱长为5×103，则这个正方体的体积为　　　 　.
11.已知a2m＝2，bm＝5，则(a2b)m＝　　　　.
12. 计算：(1)2(x2)3•x3－(3x3)3＋(5x)2•x7；
【解】原式＝2x6•x3－27x9＋25x2•x7＝2x9－27x9＋25x9＝0.
15.数N＝215×510的位数是(　　)A.10　　B.11　　C.12　　　D.13
【点拨】N＝215×510＝25×210×510＝25×(2×5)10＝32×1010＝3.2×1011，所以数N的位数是12.
16.已知a＝2255，b＝3344，c＝5533，d＝6622，则a，b，c，d的大小关系是(　　)A.a＞b＞c＞d　　B.a＞b＞d＞cC.b＞a＞c＞d　　D.a＞d＞b＞c
【点拨】先变形，得a＝22555＝(225)114，b＝334444＝(334)113，c＝553333＝(553)11，d＝6622＝(662)11，再比较11次幂的底数大小即可.